重庆市巴蜀中学2015届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文.doc

重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1.为虚数单位，若，则（ ）A、 B、 C、 D、 2.在等差数列中，则（ ）A、 B、 C、 D、3.命题：“存在，使得”的否定为（ ）A、存在，使得 B、存在，使得C、对任意，都有 D、对任意，都有 12 3 7 13 5 6 6 8 14 0 3 4 9 (第4题图)第4题图4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在内的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5.函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、开始S=0，k=1 k>4 ?S=S+k=k+1输出S 结束是否（第6题图）6.执行右图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A、 B、 C、 D、7.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）主视图第7题图侧视图俯视图 A、 B、 C、 D、8.已知双曲线，右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，若面积为（其中为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）A、 B、 C、 D、9.已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、10.设函数（），的导函数为，集合，.若，则（ ）A、 B、C、 D、二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知集合，则_.12.已知，设，的夹角为，则_.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_.14题图14.函数的部分图象如图所示,则 .15.已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分） 已知数列为等差数列，的前项和为，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，求及数列的前项和.17.（本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数（单位：件）与所用时间（单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示：件数（件）111213时间（小时）252630求出与的线性回归方程；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程中，,） 18.（本小题满分13分） 已知函数在点处的切线平行于轴. （1）求的值； （2）求的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知.求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，求边，的长.20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）为中点，为中点，求四棱锥的体积.20题图 21.（本小题满分12分） 已知椭圆（）过两点，为坐标原点.求椭圆的标准方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.18.解：（1）（） （2）由（1）知，（） 则的两根为 在上；在上. 所以，的单调增区间为；单调减区间为. 在处取得极大值； 在处取得极小值.19.解：（1） 的单调增区间为. （2） 又 ， ， 则由正弦定理知：.20.解：（1） 连接, 又 . （2）由题可知21.解：（1）将两点代入椭圆方程，解之得：，则椭圆的标准方程为： （2）存在这样的圆.（理由如下：） 设圆的半径为，圆的方程为，圆的切线与椭圆的交点为： 当圆的切线斜率存在时，设切线方程为：， 则圆心到直线的距离为 又切线与椭圆相交于两点，则有，消去即可得： ， 由韦达定理有：， 又，则 当斜率不存在时，切线方程为，由可知 综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为. 连接， (2),21.解：（1）将两点，解之，则椭圆的方程为： （2）当圆的切线斜率存在时，设切线方程为，圆的半径为，切线与椭圆的交点为，则圆心到直线的距离为，即 又切线与椭圆相交于两点，则有：，消去即为 ，由韦达定理有： 又，则 当斜率不存在时，切线方程为，由可知 综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为