【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第8篇 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质限时训练 理.doc

第4讲直线、平面平行的判定及其性质分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等答案D2平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是 ()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案D3(2012·北京模拟)以下命题中真命题的个数是 ()若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线A1 B2 C3 D4解析命题l可以在平面内，不正确；命题直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题直线a可以在平面内，不正确；命题正确答案A4(2013·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；D若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行，也可以在内；D中，m、n也可能异面故正确的命题是B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案66、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，aab(线面平行的性质)答案三、解答题(共25分)7(12分)(2011·山东卷)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.证明(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60°，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22AD·ABcos 60°3AD2，所以AD2BD2AB2，因此ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)如图，连结AC，A1C1，设ACBDE，连结EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.8(13分)(2010·安徽卷)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积(1)证明设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綉AB.又EF綉AB，EF綉GH.四边形EFHG为平行四边形EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)证明由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH.ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)解EFFB，BFC90°，BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC.VBDEF××1××.分层B级创新能力提升1(2013·蚌埠模拟)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为n，同选项C，故不符合题意，综上选B.答案B2下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是 ()A B C D解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形、都不可以，故选C.答案C3.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析由题意，HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF4对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是_(填正确结论的序号)解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定MN.答案5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由解存在点E，且E为AB的中点下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1.AB的中点为E，连接EF，则EFAB1.B1C1与AB1是相交直线，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.6(2013·汕头模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解由三视图可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDE·EF4，棱锥ACDEF的体积为V·S矩形CDEF·AH×4×.6