广东省中山市2012-2013学年高二数学下学期期末试题 理 新人教A版.doc
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广东省中山市2012-2013学年高二数学下学期期末试题 理 新人教A版.doc
中山市高二级2012-2013学年第二学期期末统一考试理科注意事项:1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式:回归直线,其中一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、复数的共轭复数是 ( )A. B. C. D.2、由直线与圆相切时,圆心到切点的连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,这种思维方式是( )A.归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D.其他推理3、已知平面内A、B、C、D四点,任意三点不在同一直线上,则连接任意两点的所有向量的个数为( )A.6 B.12 C.24 D.484、 在独立性检验中,统计量有两个临界值:3.841和6.635;当时,有95%的把握说明这两个事件有关,当时,有99%的把握说明这两个事件有关,当时,认为这两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( )A. 有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C. 有95%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病5、 用火材棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火材棒的根数为( )A.8n-2 B.8n+2 C.6n-2 D.6n+26、函数的单调增区间是( )A. B. C. D.7、设展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式中的系数是( )A. B.1 C.12 D.818、设一汽车在前进途中经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数。则停车时最多已经通过2个路口的概率是( ) A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡相应横线上)(一)必做题(913题)9、设,则_。10、一物体在力(力的单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力所作的功为_。11、若,且则=_。12、教材上一例问题如下:一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表,试建立y与x之间的回归方程。温度x/21232527293235产卵数y/个711212466115325某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究它时(如上图所示),分别采用四种模型,所得结果如下:模型计算结果根据上表,易知当选择序号为_的模型是,拟合效果较好。13、 有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长x为_m时,蓄水池的容积最大。(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题,若两题都做,取14题得分为最后得分)14、 (极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为_。15、 (几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于_。 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16、(13分)通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如下表所示:资金投入x23456利润y23569(1) 根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;(2) 计算x=-6时的残差;(残差公式)(3) 现投入资金10万元,求估计获得的利润为多少万元。17、 (13分)已知复数满足,的虚部为2,。(1) 求;(2) 设,在复平面对应的点分别为A,B,C,求ABC的余弦值。18、 (13分)盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个。先从盒子中任取2个球(假设取到每个球的可能性相同),设取到两个球的编号之和为。(1) 求随机变量的分布列;(2) 求两个球编号之和大于6的概率。19、 (14分)已知直线,与抛物线交于两点,轴交于点(1) 求证:;(2) 求直线与抛物线所围平面图形的面积;(3) 某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时(如图1所示),尝试拖动改变直线与抛物线的方程,发现的结果依然相等(如图2、图3所示),你能由此发现出关于抛物线的一般结论,并进行证明吗?20、 (13分)若。(1) 求证:;(2) 令,写出、的值,观察并归纳出这个数列的通项公式;(3) 证明:存在不等于零的常数p,使是等比数列,求出公比q的值。21、 (14分)设函数,其中。(1) 计算;(2) 若为函数的一个极值点,求的单调区间;(3) 设M表示与两个数中的最大值,求证:当时,。中山市高二级20122013学年度第二学期期末统一考试数学试卷(理科)答案一、选择题:ACBCD CBB 二、填空题:9. ; 10. 20J ; 11. ; 12. ; 13. 1 ; 14. 155(4) 解答题:21、 (1).2分,.5分。.6分回归直线方程为。.7分20、 ,.8分。.9分(3) (万元)。.13分17、(1)设,。.1分则,.2分所以。.3分.4分(2) 当时,。.5分则A(1,1),B(0,2),C(1,-1)。AB=,AC=2,BC=,CosABC,.9分当,.10分则A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3)。AB=,AC=2,BC=,CosABC。.13分B. 的取值为2,3,4,6,7,10.1分,.7分的分布列为2346710P.9分(2) 。.13分5、 (1),解得.2分不妨设,对于直线l,令y=0,得.3分左边=,右边=,左边=右边,原命题得证。.4分(2) .7分(3) 结论:已知直线,与抛物线交于两点,轴交于点则。.9分证明:,.11分对于直线l,令y=0,得。.12分左边=,右边=,左边=右边,原命题得证。.14分20、 (1)假设,则.1分这显然与条件产生矛盾,假设不成立。所以。.2分18、 ,。.6分。.7分(3).7分(k是常数).9分整理得:.10分所以.12分所以存在p=-1,公比q=。.13分21、(1).2分(2)由=0,得a=b 3分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0,得x1=,x2=14分列表:x(-,)(,1)1(1,+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-,)及(1,+) 6分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3当时,则在上是单调函数,所以,或,且+=a>0所以|8分当,即-ab2a,则(i) 当-ab时,则0a+b所以 0所以 | 11分(ii) 当b2a时,则0,即a2+b20所以=0,即所以 |综上所述:当0x1时,|14分11