4.3.2 空间两点间的距离公式.ppt

4.3.2 4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 (1)(1)掌握空间两点间的距离公式掌握空间两点间的距离公式,(2)(2)会应用距离公式解决有关问题会应用距离公式解决有关问题.(3)(3)通过对空间两点间距离公式的探究与推导通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法本思想方法 ABABDCCD 建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线ACAC的长的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量。如果有三块砖，你如何测量量。如果有三块砖，你如何测量ACAC的长度，两块呢？的长度，两块呢？1.1.思考：思考：类比平面两点间的距离公式的推导，在空间直类比平面两点间的距离公式的推导，在空间直角坐标系中，点角坐标系中，点P P（x x1 1，y y1 1，z z1 1）和点）和点Q Q（x x2 2，y y2 2，z z2 2）的）的距离，怎么求？距离，怎么求？空空间间中任意一点的坐中任意一点的坐标标到原点之到原点之间间的距离公式会是怎的距离公式会是怎样样呢？呢？（1 1）先看简单的情形）先看简单的情形如图所示，设点如图所示，设点P在在 平面上的平面上的射影是射影是B.则点则点B的坐标是的坐标是在在 平面上，有平面上，有这说明，在空间直角坐标系中，这说明，在空间直角坐标系中，空间中任意一点空间中任意一点与原点的距离与原点的距离探究：探究：如果如果是定是定长长r,r,那么那么表示什么表示什么图图形？形？O Ox xy yz zP P在空间中，到定点的距离在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹等于定长的点的轨迹以原点为球心，以原点为球心，半径长为半径长为 r 的球面的球面 （2 2）如果是空）如果是空间间中任意一点中任意一点到点到点之之间间的距离公式会是怎的距离公式会是怎样样呢？呢？如图，设如图，设是空间中任意两点，且是空间中任意两点，且在在xoyxoy平面上的射影分别平面上的射影分别为为M,N,M,N,那么那么M,NM,N的坐标为的坐标为在在xoyxoy平面上平面上,过点过点作作 的垂线，垂足为的垂线，垂足为H,H,则则所以所以因此，空间中任意两点因此，空间中任意两点之间的距离之间的距离原结论成立原结论成立.解解:答案：答案：练习：练习：1.1.求下列两点的距离求下列两点的距离例例2.2.在在z z轴上求与两点轴上求与两点A A(4,1,7)4,1,7)和和B B(3,5,(3,5,2)2)等距离等距离的点的点 解：解：设所求的点为设所求的点为M M(0,0,(0,0,z z)，依题意有，依题意有 解之得解之得即即所以所求点的坐标是所以所求点的坐标是答案：答案：练习：练习：在在z z轴上求一点轴上求一点M M，使点，使点M M 到到A A（1,0,21,0,2）与点）与点B B（1 1，-3,13,1）的距离相等）的距离相等.1 1、会画空间直角坐标系；、会画空间直角坐标系；2 2、已知点写出其空间直角坐标；、已知点写出其空间直角坐标；3 3、空间直角坐标系中距离公式、空间直角坐标系中距离公式.不要害怕批评。当你提出新的观念，就要准备接受人批评。