人教版六年级数学上册鸡兔同笼课件.ppt

吉信学区优质课竞赛六年级数学上册鸡兔同笼讲课教师：吴安辉今有雉兔同笼，上有三今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？这道题的意思就是：这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 3535 个头，个头，从下面数，有从下面数，有 94 94 只脚。只脚。鸡鸡和和兔兔各有几只？各有几只？这个题目记载于于中国古代数学名著孙子算经这个题目记载于于中国古代数学名著孙子算经今有今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？-孙子算经孙子算经今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？鸡有几条鸡有几条腿？腿？兔有几条兔有几条腿？腿？列表法兔兔323028262422201816脚脚鸡鸡当鸡当鸡3只，兔只，兔5只时，只时，脚脚26只，符合题意只，符合题意列表法，简单易懂，但计算量太大列表法，简单易懂，但计算量太大。将一只鸡换成一只兔，则脚的只数增加将一只鸡换成一只兔，则脚的只数增加2；将一只兔换成一只鸡，则脚的只数减少将一只兔换成一只鸡，则脚的只数减少2。发现发现规律：规律：表示表示26条腿条腿表示表示8个头个头 用画图的用画图的方法试一试。方法试一试。先画先画8个圆圈表示个圆圈表示8个头。个头。先假设都是鸡，那么每只鸡只先假设都是鸡，那么每只鸡只要画两条腿，要画两条腿，8只鸡只用完只鸡只用完16条腿，还多出条腿，还多出10条腿。条腿。把剩下的把剩下的10条腿用完，就要给其条腿用完，就要给其中的中的5只只“鸡鸡”各添各添2条腿，条腿，这这5只就是兔子，另外的只就是兔子，另外的3只就是鸡。只就是鸡。还有：还有：I I I I I I I I I I假设法假设法1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？1，82=16（条）（条）2，与条件，与条件26条相比还剩下几条腿？条相比还剩下几条腿？2，2616=10（条）（条）3，下面开始添腿给兔子，每只还需，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？要添几条腿就是兔子了？这里的这里的10条腿，条腿，如果再增的话就如果再增的话就只能添给兔子了。只能添给兔子了。3，42=2（条）（条）4，剩下的，剩下的10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？4，102=5（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？5，85=3（只）（只）我们也可以假设全是兔子，解答这我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解个题目。你试试看，是否能自己解决决假设全是鸡时，先求的是兔子的只数；假设全是兔时，先求的是鸡的只数。假设全是鸡时，先求的是兔子的只数；假设全是兔时，先求的是鸡的只数。方程法方程法等量关系：等量关系：鸡的脚数鸡的脚数+兔子的脚数兔子的脚数=总脚数总脚数解：设有兔子X只，那么鸡就有（8X）只。鸡兔共有26只脚，就是：2X+16=26 X=585=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。4X+2（8X)=26注意：注意：一般设隐含数据大的一方为一般设隐含数据大的一方为X。鸡免们，每个都抬起1条腿。同学们你们算算，着地的还有多少条腿？口令一：鸡免们，每个都抬起1只脚。同学们算算，着地的还有多少只脚？26-8=18（只）口令二：鸡免们，每个再抬起1只脚。同学们再算算，着地的还有多少只脚？18-8=10（只）剩下的脚都是免的，每只免着地2只脚，免共有多少只？102=5（只）假如我是训兽员？鸡：8-5=3（只）免5只，鸡3只“鸡兔同笼”特点 总是把有联系的两种事物放在一起描述，告诉这两种事物的总数和关于这两种事物本身特有的另一个数量的和，问题一般是求这两种事物各自的数量。即两个未知量，两个未知量，两个等量关系两个等量关系。解题时要抓住两个未知量自身隐含的条隐含的条件件，如：鸡一个头两只脚，兔一个头四只脚。鸡兔同笼 问题特点：问题特点：两个未知量，两个等量关系。解题时要抓住两个未知量自身隐含的条件。（1）猜测法猜测法：随意性大，不科学。（2）列表法列表法：（3）画图法画图法：（4）假设法假设法：根据假设前后数量出现的矛盾推出正确答案。（5）方程法方程法：根据等量关系式，列出方程。（6）抬腿法抬腿法：（课后阅读资料，领略古人智慧，探讨方法普适性，老师个人观老师个人观点：点：此法只适用于“鸡”“兔”的脚只数相差为2的题目）直观、精确，但是数据大工作量就大。运用数学语言，高速精确，适用所有大小数据题目课外作业课外作业你准备用什么方法你准备用什么方法解答？解答？今有雉兔同笼，上有三十五头，下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有九十四足，问雉兔各几何？阅读阅读114页的页的“课外阅读资料，领略古人智慧，认课外阅读资料，领略古人智慧，认识识“抬腿法抬腿法”。1、有龟和鹤共、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各条。龟、鹤各有几只有几只?2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（大船乘船各租了几条？（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人）3、新星小学、新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。男同人参加植树活动。男同学每人栽了学每人栽了3棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。棵树。男女同学各有几人？男女同学各有几人？注意审题，把握这三个题目与注意审题，把握这三个题目与“鸡兔同笼鸡兔同笼”关系。关系。尝试解答。尝试解答。转化法转化法是学习、研究数学的一是学习、研究数学的一种重要的思想与方法。就是把要解种重要的思想与方法。就是把要解决的问题变换成另一个与之有关系决的问题变换成另一个与之有关系的问题去解答的问题去解答,从而达到化从而达到化未知为已未知为已知、化难为易、化繁为简知、化难为易、化繁为简的目的。的目的。转转 化化 法法