九年级数学《整式复习》课件.ppt

包考集训包考集训包考集训包考集训考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究包考探究包考探究第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考 点 聚 焦考点考点1 1整式的相关概念整式的相关概念 单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数 一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的_叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数 数与字母的数与字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个的代数式叫做单项式，单独的一个_或一个或一个_也是单项式也是单项式 防错防错提醒提醒 系数系数 次数次数 定义定义 单单项项式式 乘积乘积 数数 字母字母 指数和指数和 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦（续表）（续表）多多项项式式 定义定义 几个单项式的几个单项式的_叫做多项式叫做多项式 次数次数 一个多项式中，一个多项式中，_的次数，叫的次数，叫做这个多项式的次数做这个多项式的次数 项项 多项式中的每个多项式中的每个_叫做多项式的项叫做多项式的项 整整式式 _和和_统称整式统称整式 和和 次数最高项次数最高项 单项式单项式 单项式单项式 多项式多项式 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点2 2同类项、合并同类项同类项、合并同类项 名称名称概念概念防防错错提醒提醒同同类类项项所含字母所含字母_，并且相，并且相同字母的指数也同字母的指数也_的的项项叫做同叫做同类项类项，几个常数，几个常数项项也是也是同同类项类项同同类项类项与系数无关，也与系数无关，也与字母的排列与字母的排列顺顺序无关，序无关，如如7 7xyxy与与yxyx是同是同类项类项合合并并同同类类项项把多把多项项式中的同式中的同类项类项合并成一合并成一项项叫做合并同叫做合并同类项类项合并同合并同类类项项后，所得后，所得项项的系数是合并前的系数是合并前各同各同类项类项的系数的和，且字母的系数的和，且字母连连同它的指数不同它的指数不变变 只有同只有同类项类项才能合并，才能合并，如如x x2 2与与x x3 3不能合并不能合并相同相同 相同相同 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点3 3整式的运算整式的运算 同底数幂同底数幂相除相除 积的乘方积的乘方 幂的乘方幂的乘方同底数幂同底数幂相乘相乘 底数不变，指数相减底数不变，指数相减.等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘.底数不变，指数相加底数不变，指数相加.幂幂的的运运算算整式的加减整式的加减实质实质就是就是_一般地，几个整式相一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项类项整式的加减整式的加减法法则则类别类别合并同类项合并同类项 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦（续表）（续表）类型类型法则法则整整式式的的乘乘法法 单项式与单单项式与单项式相乘项式相乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多单项式与多项式相乘项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，即加，即m m(a ab bc c)mamambmbmcmc 多项式与多多项式与多项式相乘项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即把所得的积相加，即(m mn n)()(a ab b)mamambmbnananbnb 整整式式的的除除法法单项式除以单项式除以单项式单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除多项式除以单项式以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加商相加 （续表）（续表）常用恒等变换常用恒等变换 完全平方公式完全平方公式 (a ab b)()(a ab b)_ _ 法则法则 平方差公式平方差公式 乘乘法法公公式式 类别类别 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦2 2abab 2 2abab 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点4 4因式分解的概念因式分解的概念 因因式式分分解解定义定义 把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个_的形式，的形式，像这样的式子变形叫做多项式的因式分解像这样的式子变形叫做多项式的因式分解 防错提醒防错提醒 (1)(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；形式；(3)(3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算 整式的积整式的积 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点5 5因式分解的相关概念及基本方法因式分解的相关概念及基本方法 公公因因式式定义定义 一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式项的公因式 提提公公因因式式法法定义定义 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即mamambmbmcmc_ _ 应用应用注意注意 (1)(1)提公因式时，其公因式应满足：提公因式时，其公因式应满足：系数是各项系数系数是各项系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项相同字母的最低次幂；字母取各项相同字母的最低次幂；(2)(2)公因式可以是数字、字母或多项式；公因式可以是数字、字母或多项式；(3)(3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是是1 1，而不是，而不是0 0 m m(a ab bc c)第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦（续表）（续表）多项式多项式 整式的积整式的积 分解因式与整式乘法分解因式与整式乘法的关系的关系 (1)(1)提提(提公因式提公因式)；(2)(2)套套(套公式套公式)；(3)(3)验验(检验是否分解彻底检验是否分解彻底)因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤 利用分组来分解因式的方法利用分组来分解因式的方法.注一：分组后能直接提公因式；注一：分组后能直接提公因式；注二：分组后能直接运用公式注二：分组后能直接运用公式 分组分解法分组分解法 完全平方公式完全平方公式 平方差公式平方差公式 十字相乘法十字相乘法 公公式式法法 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(a ab b)()(a ab b)第二单元第二单元 代数式代数式包 考 探 究包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型一类型一 同类项同类项 D D 解析解析 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程组，得相同列方程组，得 a a=3=3b b=2=2 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型二类型二 整式的运算整式的运算 D D 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型三类型三 利用图形验证公式利用图形验证公式 图图2 21 11 1 B B 解析解析 寻找图形变化前后的等量关系寻找图形变化前后的等量关系 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型四类型四 整式的计算，化简求值整式的计算，化简求值 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型五类型五 与整式有关的规律性问题与整式有关的规律性问题 例例6 6 2012 2012宁波宁波 用同样大小的黑色棋子按如图用同样大小的黑色棋子按如图2 21 12 2所示所示的规律摆放的规律摆放(1)(1)第第5 5个图形有多少颗黑色棋子？个图形有多少颗黑色棋子？(2)(2)第几个图形有第几个图形有20132013颗黑色棋子？请说明理由颗黑色棋子？请说明理由 图图2 21 12 2 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦 解析解析(1)(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案即可得出答案(2)(2)根据根据(1)(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案所找出的规律，列出式子，即可求出答案 解：解：(1)(1)第第1 1个图形有个图形有6 6颗棋子，颗棋子，第第2 2个图形有个图形有9 9颗棋子，第颗棋子，第3 3个图形有个图形有1212颗棋子，颗棋子，第第4 4个图形有个图形有1515颗棋子，第颗棋子，第5 5个图形有个图形有1818颗棋子，颗棋子，第第n n个图形有个图形有3(3(n n1)1)颗棋子颗棋子答：答：第第5 5个图形有个图形有1818颗黑色棋子颗黑色棋子 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦(2)(2)第第670670个图形有个图形有20132013颗黑色棋子颗黑色棋子理由：设第理由：设第n n个图形有个图形有20132013颗黑色棋子颗黑色棋子根据根据(1)(1)得得3(3(n n1)1)2013.2013.解得解得n n670670，所以第所以第670670个图形有个图形有20132013颗黑色棋子颗黑色棋子 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型六类型六 因式分解因式分解 (x x2)(22)(2x x3)3)(3(3x xy y2)(32)(3x xy y2)2)第二单元第二单元 代数式代数式包 考 集 训包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦一、选择题一、选择题 A A 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦A A 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦3 3下列可以运用平方差公式运算的有下列可以运用平方差公式运算的有()(a ab b)()(b ba a)；(a ab b)()(a ab b)；(a ab b)()(a ab b)；(a ab b)()(a ab b)A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 B B 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦C C 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦C C 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦A A B B 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦A A 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图2 21 13 3 C C 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦C C C C 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦B B C C C C 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦二、填空题二、填空题 图图2 21 14 4 3 3 三三 三三 20 20 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦12 12 2 2 3 3 1 1 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦108 108 2 2 27 27 7 7 第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦三、解答题三、解答题 (2)3(2)3a a(x xy y)(x xy y)；4(24(2m mn n)()(m m2 2n n)第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦(2(2x x3)(33)(3x x2)2)(y y2)(2)(xyxy2)2)第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第二单元第二单元 代数式代数式包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦