数学建模上机训练习题与答案.doc

优质文本练习1 根底练习一、矩阵及数组操作：1利用根本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵-1，1之间、正态分布矩阵均值为1，方差为4。(3) (15,8) (3) (15,8) (3) (15,8) (-1+(1-(-1)*(3) 1(4)*(5)2利用及函数生成0，10上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数(0+(10-0)*(10);(a>=5);(K)或者(a>=5) = 533在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行在命令窗口中输入A(A')0),:)=; 删除整列内容全为0的列。A(：，(A')0)=;二、绘图：4在同一图形窗口画出以下两条曲线图像：               y1=25； y22-31，并且用标注0:0.01:10;y1=2*5;y2.2-3*1;(12,'r')('y1', 'y2')5画出以下函数的曲面及等高线：22()在命令窗口输入：(0:0.25:4*);.2.2(x.*y)；3();() 三、程序设计：6编写程序计算x在-3，3，间隔0.01建立M文件('请输入x的值:'); x>3<-1(.2-4*3)/2; x>1<1.2+1; x>=1<=3(.2+4*3)/2; ''y在命令窗口输入x 的值：7有一列分数序列：求前15项的和。1;2;0; 1:15 ; ; ; ; ; = 24.57018用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。方法一： (n) n<=1 1; (1)*n;方法二： = (n)(' n:'); = 1; i = 1 = * i;方法三：(' n:');1; (x) 9将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和试着写出所有的12的可能形式。解： (n);('请输入n的值:'); (n,2); ('n不是素数.请重新运行程序.') n<=6; ('n必须大于6.请重新运行程序.') 1; ; (m)&(k)&(); (2(n),'='2(m),'+'2(k); ; ; ; ;10是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和试着写出所有的123的可能形式？解： (n);('请输入n的值:'); (n,3); ('n不是3的倍数.请重新运行.') n<6; ('n必须不小于6.') 1; ; (m)&(k)&(p)&(); (2(n),'='2(m),'+'2(k),'+'2(p); ; ; ; ; ;；四、数据处理与拟合初步：11通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用12e()和12()进行拟合，并画出拟合曲线进行比照。解：1:10;4.842,4.362,3.754,3.368, 3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005; x1()x1 =0.3679 0.1353 0.0498 0.0183 0.0067 0.0025 0.0009 0.0003 0.0001 0.0000x2.*()x2 = 0.3679 0.2707 0.1494 0.0733 0.0337 0.0149 0.0064 0.0027 0.0011 0.0005y1(x1,1)y1 = 5.2165 3.1564y1=5.2165*()+3.1564y1 = 5.0754 3.8624 3.4161 3.2519 3.1915 3.1693 3.1612 3.1581 3.1570 3.1566y2(x2,1)y2 = 5.0273 2.9973 y2=5.0273*t.*()y2 = 1.8494 1.3607 0.7509 0.3683 0.1694 0.0748 0.0321 0.0135 0.0056 0.0023(1,''2,'')12计算以下定积分第一个：建立m文件： 1(x)(-2*x);在命令窗口输入：z1(1,0,2)得到结果：z1= 0.4908n = 25第二个：0:0.01:2;z2(2*x);(2)得到结果： = 26.8000第三个：1:0.01:1;z3.2-3*0.5;(3)得到结果： = 1.666713微分方程组当0时，x1(0)=1，x2(0)0.5，求微分方程t在0，25上的解，并画出相空间轨道图像。0:0.01:25;('0.5','4*y','x(0)=1','y(0)0.5','t') x = 1/2+1/2*() y = 1/8+1/6*()-19/24*(-4*t)()图像如下：0:0.01:25;1/2+1/2*();y =1/8+1/6*()-19/24*(-4*t);()14设通过测量得到时间t与变量y的数据：         0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;           0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;分别采用多项式：   012t2和指数函数   01e2t进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。解：0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;0:0.01:2.3;(,2) 1();z1();1(z1).2)(t') ()' ( t.*()' y' 2(1)(2)*()(3)*.*();z2(1)(2)*()(3)*t.*();2(z2).2)(1);(,'+'11,'o')(2);(,'+'22,'o')15观察函数： 1.5(2*x)在区间-1,1上的函数图像，完成以下两题：1用函数求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；2用函数求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。注：可以用 命令查看的调用格式，典型的调用方法是：(0) %返回函数在x0附近的根；典型的调用方法是：(12) %返回函数在区间x12上的最小值。(1)1:0.01:1;(x)-1.5*(2*x);(,'g') >> y0=0;>> (0,'k') ('f'0.8) z = -0.7985 >> ('f'0.1) z = -0.1531 >> ('f',0.1) z = 0.11542 (x);(x)-1.5*(2*x);('f'0.2,0.2) x = -0.0166 >> ('f'1,1) x = -1.0062f1 (x);(x)+1.5*(2*x); ('f1',0.4,0.6) x = 0.5288 >> ('f1'0.60.4) x = -0.4897x11.0062 ;y1(x1)-1.5*(2*x1)y1 = -1.1333 (x11,'*') 练习2 气象观察站调整问题某地区内有12个气象观察站位置如图),现有10年各观察站的年降水量数据.为了节省开支，想要适当减少气象站. 问题：减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大？试结合方差分析和回归分析方法确定最终保存的观察站。提示：解：程序代码：272.6,324.5,158.6,412.5,292.8,258.4,334.1,303.2,292.9,243.2,159.7,331.2;251.6,287.3,349.5,297.4,227.8,453.6,321.5,451.0,446.2,307.5,421.1,455.1;192.7,433.2,289.9,366.3,466.2,239.1,357.4,219.7,245.7,411.1,357.0,353.2;246.2,232.4,243.7,372.5,460.4,158.9,298.7,314.5,256.6,327.0,296.5,423.0;291.7,311.0,502.4,254.0,245.6,324.8,401.0,266.5,251.3,289.9,255.4,362.1;466.5,158.9,223.5,425.1,251.4,321.0,315.4,317.4,246.2,277.5,304.2,410.7;258.6,327.4,432.1,403.9,256.6,282.9,389.7,413.2,466.5,199.3,282.1,387.6;453.4,365.5,357.6,258.1,278.8,467.2,355.2,228.5,453.6,315.6,456.3,407.2;158.5,271.0,410.2,344.2,250.0,360.7,376.4,179.4,159.2,342.4,331.2,377.7;324.8,406.5,235.7,288.8,192.6,284.9,290.5,343.7,283.4,281.2,243.7,411.1；(a,0,1)输出结果：y = 1 6 100.2660 80.9270 108.2444 63.9747 94.1034 94.2002 7 12 38.0479 85.0735 106.4092 57.2472 86.5136 36.8299练习3 中国总人口的灰色动态预测运用灰色系统理论及其建模原理，预测2020年和2050年中国人口。 灰色预测法原理可参考：灰色预测法注：以上所有作业均要求编写M文件，目的在于熟悉常用建模方法的使用和相关的语言。练习4 优化问题练习1、线性规划规划问题不等式约束默认是，所有不等式约束都要变成的形式。函数原型：(0)f：目标函数的系数列向量A：不等式约束条件的系数矩阵b：不等式约束条件的：等式约束条件的系数矩阵：等式约束条件的：未知数的下界：未知数的上界x0：初值：选项例：求解如下规划问题2、二次规划函数原型：(0)将目标函数写成如下形式：例：求解如下规划问题3、0-1规划函数原型：X = (0)例：求解如下规划问题4、有约束的最值问题函数原型：(0)：目标函数：非线性约束条件函数例1：例2：目标函数:约束条件：