20112018年新课标全国卷2理科数学试题分类新编13概率统计.doc

优质文本2017年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编13排列组合、概率统计一、选择题2018·8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 ABCD2017·6安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有 A12种 B18种 C24种 D36种2016·5如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，那么小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A24B18C12D92016·10从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 ABCD2015·3根据下面给出的2004年至2017年我国二氧化硫年排放量单位：万吨柱形图，以下结论中不正确的选项是 A逐年比较，2016年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.2014·5某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是 2017·2将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种 2017·4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ABCD二、填空题2017·13一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，那么 2016·15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，那么甲的卡片上的数字是 .2017·14从个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，假设取出的两数之和等于5的概率为，那么n=_.元件1 元件2 元件32017·15某一部件由三个电子元件按以下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命单位：小时服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .三、解答题2017·18淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg某频率直方图如下：1设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法3根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到0.01 2016·18某险种的根本保费为a单位：元，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费aaaaa2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0. 05求一续保人本年度的保费高于根本保费的概率；假设一续保人本年度的保费高于根本保费，求其保费比根本保费高出60%的概率；求续保人本年度的平均保费与根本保费的比值.72015·18某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区6273819295857464537678869566977888827689B地区7383625191465373648293486581745654766579 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，得出结论即可；根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率2014·19某地区2007年至2017年农村居民家庭纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2007201620162017201720172017年份代号t1234567人均纯收入y求y关于t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2007年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.150120频率/组距需求量/1401301001102017·19经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x单位：t，100x150表示下一个销售季度内的市场需求量，T单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.将T表示为x的函数；根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如：假设x100, 110)，那么取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100, 110)的概率，求利润T的数学期望.2017·18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.假设花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y单位：元关于当天需求量n单位：枝，nN的函数解析式；花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920频 数10201616151310 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.i假设花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润单位：元，求X的分布列、数学期望及方差；ii假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.2017·19某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方分别称为A配方和B配方做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为，从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元，求X的分布列及数学期望.以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率2018·181812分以下图是某地区2000年至2016年环境根底设施投资额单位：亿元的折线图为了预测该地区2018年的环境根底设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据时间变量的值依次为建立模型：；根据2017年至2016年的数据时间变量的值依次为建立模型：1分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值；2你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由学科*网2017年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编13排列组合、概率统计解析版一、选择题2018·8C2017·6【解析】解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有种可能，另外一组从三人在选调一人，有种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有种可能；共计有36种可能.解法二：工作分成三份有种可能，在把三组工作分给3个人有可能，共计有36种可能.2016·5B解析：有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法，应选B2016·10C解析：由题意得：在如以下图方格中，而平方和小于1的点均在如以下图的阴影中，由几何概型概率计算公式知，应选C2015·3D解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，所以二氧化硫排放量与年份负相关，应选D.2014·5A解析：设A =“某一天的空气质量为优良，B =“随后一天的空气质量为优良，那么.2017·2A解析：只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共有种安排方案.2017·4A解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P=，应选A. 二、填空题2017·13【解析】随机变量，.2016·15解析：由题意得：丙不拿2，3，假设丙1，2，那么乙2，3，甲1，3满足；假设丙1，3，那么乙2，3，甲1，2不满足，故甲1，3.2017·148解析：从1，2，n中任取两个不同的数共有种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)，共2种，所以，即，亦即n2-n-56=0，解得n=8.2017·15解析：由可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.三、解答题2017·18淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg某频率直方图如下：1设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法3根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到0.01 2017·18解析：旧养殖法的箱产量低于50kg×××××5=0.62，由于两种养殖方法的箱产量相互独立，×旧养殖法的箱产量低于50kg的有100×0.62=62箱，不低于50kg的有38箱，新养殖法的箱产量不低于50kg的有100×0.66=66箱，低于50kg的有34箱，得到2×2列联表如下： 箱产量<50kg箱产量50kg合计旧养殖法6238100新养殖法3466100合计96104200所以，所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。III根据箱产量的频率分布直方图，新养殖法的箱产量不低于50kg××××5=0.66>0.50，不低于55kg×××5=0.32<0.50，于是新养殖法箱产量的中位数介于50kg到55kg之间，设新养殖法箱产量的中位数为x，那么有55-x×+×××5=0.50 ，解得x=52. 3529因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52. 35。2016·18某险种的根本保费为a单位：元，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费aaaaa2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0. 05求一续保人本年度的保费高于根本保费的概率；假设一续保人本年度的保费高于根本保费，求其保费比根本保费高出60%的概率；求续保人本年度的平均保费与根本保费的比值.解析：设续保人本年度的保费高于根本保费为事件，设续保人保费比根本保费高出为事件，解：设本年度所交保费为随机变量平均保费： ，平均保费与根本保费比值为2015·18某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区6273819295857464537678869566977888827689B地区7383625191465373648293486581745654766579 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，得出结论即可；根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率2015·18解析：两地区用户满意度评分的茎叶图如下:A地区B地区4683513646426245568864373346992865183217552913通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意；表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意；表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意；表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意，那么与独立，与独立，与互斥，由所给数据得发生的频率分别为，故，2014·19某地区2007年至2017年农村居民家庭纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2007201620162017201720172017年份代号t1234567人均纯收入y求y关于t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2007年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.2014·19解析：由题意得：，故所求线性回归方程为：.由中的回归方程的斜率可知，2007年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加令得：，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。150120频率/组距需求量/1401301001102017·19经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x单位：t，100x150表示下一个销售季度内的市场需求量，T单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.将T表示为x的函数；根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如：假设x100, 110)，那么取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100, 110)的概率，求利润T的数学期望.2017·19解析：当x100,130)时，T500x-300(130-x)800x-39 000，当x130,150时，T500×13065 000. 所以.由知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P所以ET59 400.2017·18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.假设花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y单位：元关于当天需求量n单位：枝，nN的函数解析式；花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920频 数10201616151310 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.i假设花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润单位：元，求X的分布列、数学期望及方差；ii假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.2017·18解析：当n16时，y=16×(10-5)=80，当n15时，y=5n-5×(16-n)=10n-80，得.X可能取60，70，80. P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.7，X的分布列为：X607080PX的数学期望E(X) =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差D(X) =(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.假设花店方案一天购进17枝玫瑰花，X的分布列为X55657585PX的数学期望E(X)，因为76，所以应购进17枝玫瑰花.2017·19某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方分别称为A配方和B配方做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为，从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元，求X的分布列及数学期望.以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率2017·19解析：由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为 . 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为 .用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90, 94), 94, 102), 102, 110的频率分别为，0.54，因此 P(X=-，P(X，P(X， 即X的分布列为：X-224PX的数学期望值E(X)=- .2018·18解：1利用模型,该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值为(亿元).利用模型,该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值为(亿元).2利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线不能很好地描述环境根底设施投资额的变化趋势.2017年相对2016年的环境根底设施投资额有明显增加，2017年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2017年开始环境根底设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2017年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2017年以后的环境根底设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.学.科网从计算结果看,相对于2016年的环境根底设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.