平行四边形试题集含复习资料.doc

精品文档 初二数学平行四边形专题练习1如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为_cm208贵阳市如图1，正方形的边长为4cm，那么图中阴影局部的面积为 图1ABCD cm23.假设四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形4在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ABO的周长为17，AB6，那么对角线ACBD 以正方形ABCD的边BC 为边做等边BCE，那么AED的度数为 .5菱形ABCD的边长为6，A60°，如果点P是菱形内一点，且PBPD2那么AP的长为 6在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 二、选择题每题3分，共30分7如图2在平行四边形ABCD中，B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，那么EF( )A110° B30° C50°D70°AFDCBHGE 图2 图3 图48菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等9如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点假设OE=3 cm，那么AB的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 10：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点假设AB2，AD4，那么图中阴影局部的面积为 ( )A8 B6 C4 D311将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成以下图形：平行四边形不包括菱形、矩形、正方形矩形正方形等边三角形等腰直角三角形 ( )A B C D12如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如下图(单位：mm)，那么该主板的周长是 ( ) A88 mm B96 mm C80 mm D84 mm 图5 图613、08甘肃省白银市如图6所示，把矩形沿对折后使两局部重合，假设，那么= A110° B115° C120° D130°14、四边形ABCD，仅从以下条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ ABCD BCAD AB=CD BC=ADA.2组 B.3组 C.4组 D.6组15、以下说法错误的选项是 A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形. C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形. D.四个角都相等的四边形是矩形.三、解答题16、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm , BD6 cm, DHAB于H，求：DH的长。 图717、：如图8，菱形ABCD的周长为16 cm，ABC60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长. 图818、如图9，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，求证：EFAP19、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, 图9DFAC,垂足分别是E,F.试说明:DE=DF只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明 图1020、如图11，ABCD中，AE平分BAD交BC于E，EFAB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由. 图11 参考答案一、填空题1. 2 2. 83、ACBD4、22 5、150°或15°6、4 7、2 ，5二 、选择题 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C 16.9.6 CM 17、AC4 cm , BD418.证明：连结PC四边形ABCD为平行四边形ABAC ，ABDDPC BCD90°BPBPABPCBPAP = CPPEBC，PFDC四边形PECF为矩形EFPCEFAP19、证明：连结ADABAC，D为BC的中点AD为BAC的平分线DEAB，DFAC DEDF BAC90° DEDF20、菱形四边形ABCD为平行四边形ADBC ，23ABEF四边形ABED为平行四边形2113ABBE四边形ABED为菱形第五章 平行四边形测试题一、选择题每题3分，共24分1在ABCD中，A：B：C=2：3：2，那么D= A36° B108° C72° D60°2如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为 A9 B6 C3 D3平行四边形的两条对角线分别为6和10，那么其中一条边x的取值范围为 A4<x<6 B2<x<8 C0<x<10 D0<x<64在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，那么能通过旋转到达重合的三角形有 A2对 B3对 C4对 D5对5平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 A6cm B3cm C9cm D12cm6以下说法正确的选项是 A有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的对边平等且相等7在四边形ABCD中，ADBC，假设ABCD是平行四边形，那么还应满足 AA+C=180° BB+D=180° CA+B=180° DA+D=180°8一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 A三角形 B四边形 C五边形 D六边形二、填空题每题3分，共30分9假设一个多边形的内角和为1 080°，那么这个多边形的边数是_10ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_填一个你认为正确的条件11在ABCD中，假设A+C=120°，那么A=_，B=_12在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，那么ABCD的周长为_cm13O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，那么AOD的周长是_14平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，那么这个平行四边形的周长为_15平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_16如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点当四边形ABCD满足条件_时，PBA的面积始终保持不变注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 (1) (2) (3)17如图2，在ABCD中，A的平分线交BC于点E假设AB=10cm，AD=14cm，那么BE=_，EC=_18如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出_个平行四边形三、解答题共46分198分如图，在ABCD中，DB=CD，C=70°，AEBD于点E试求DAE的度数208分：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形218分如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按以下要求画图： 1在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；2在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5228分如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋当点A在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由2310分小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EFAB，GHAB，交AC于点F，H测出EF=10m，GH=4m如图小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由2410分李大伯家有一口如下图的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动如果要求新池塘成平行四边形的形状请问李大伯的愿望能否实现？假设能，请画出你的设计；假设不能，请说明理由答案:1B 2D 3B 4C 5B 6D 7D 8A 98 10略1160°；120° 1220 1359cm 1468cm 1590° 16答案不唯一1710cm；4cm 1815 19DAE=20°20提示：只要证明DE是ABE的中位线，FG是OBC的中位线，得DE BCFG故四边形DFGE是平行四边形21方法多种，图形略122设ABC的边BC上的高为h由于轨道与BC平行，故h保持不变根据SABC=BC·h可知，ABC的面积保持不变23正确理由：过点E作EDAC，交AB于点D只要证明四边形ADEF是平行四边形，BDEGHC即可24如下图: 平行四边形的性质和判定测试题一选择题：1. ABCD中，的值是 A. 1234 B. 1221 C. 2211 D. 21212.如图1，在 ABCD中AEBC于E，AFCD于F，假设AE=4，AF=6， SABCD=72，那么ABCD的周长是 A. 64 B. 60 C. 70 D.563. 如图2，在ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下式子一定成立的是 A. ACBD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD4. 如图3，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，那么图中与OA相等的其他线段有 A.1 条 B. 2条 C. 3条 D.4条5. 如图4，在ABCD中，CE是的平分线，交AB于E，F是AB的中点，AB=6cm，BC=4cm，那么AEEFFB为 A. 123 B. 213 C. 321 D. 3126. 四边形ABCD中，ADBC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足 A. A+B=180°B. B+D=180°C. A+C=180°D. A+D=180°7. 在下面的句子中，正确的个数为 1在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD是平行四边形；2如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形，那么这个四边形一定是平行四边形；3一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形；A. 1 B. 2 C. 3 D. 08. 以下条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A. A=C ，B=D B. ABCD，AB=CD C. AB=CD ，ADBC D. ABCD，ADBC9. 如图5，在ABCD中，B110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，那么E+F等于 A. 110° B. 30° C. 50° D. 70°10. 平行四边形的周长是25 cm，对边的距离分别是2 cm和3 cm，那么这个平行四边形的面积为 A. 15 cm2 B. 25 cm2 C. 30 cm2 D. 50 cm211. 如图6，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OEBC交CD于点E，假设OE=3 cm，那么AD的长为 A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D.12 cm12. 如图7，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，假设ABC的周长为20 cm，那么DEF的周长是 A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm二、填空题：13. 如图8，在ABCD中，那么2= .ABCD中，AC、BD交于点O，AOB的周长为15cm，BD=6cm，AB+CD=14cm，那么AC= .15. 如图10，ABCD的面积为a，那么PBC的面积为 .16. 一个三角形的三条中位线所围成的三角形的面积是8cm2，那么原来的三角形的面积是 cm2.17. 一个平行四边形的一条边长8，一条对角线长是6，那么它的另一条对角线的取值范围是 .18. 等腰三角形ABC的一腰AC=9cm，过底边上的任意一点P作两腰的平行线，分别交AB于点M，交AC于点N，那么AN+PN= .三、证明题19.如图11所示，在ABCD中，E和F分别是AB、CD上的点，且AE=CF.求：DE=BF.20. 如图12，在ABCD中，AEBC，E为垂足，且E为BC中点，如果ABCD的周长为20cm，ABC的周长比ABCD的周长少6cm，求ABCD各边的长.21.如图13，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假设EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，求AB、BC的长和ABCD的面积.22.如图14，平行四边形的一条角平分线线分对边为3和4两局部，求平行四边形的周长.23.如图15，在四边形在ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.24.如图16，在中，点在对角线上，且，请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜测并说明它和图中已有的某一条线段相等只需说明一组线段相等即可.1连结 ；2猜测： = ；3说明： .25.如图,中,(1)试说明是等腰三角形, (2)探索与四边形 的周长关系. 26、平行四边形中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果的面积为2,求平行四边形的面积平行四边形的性质和判定测试题答案一、选择题1. D 2. B 3. B 4.B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. D 10. A 11. B 12. B二、填空题13. 80° 14. 10 15. 16. 32 17. 18. 9cm三、证明题19.证明：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C.在DAE与BCF中，DAEBCF,DE=BF.20.解：ABC的周长比ABCD的周长少6cm，AD+CD-AC=6 cm.即AB+BC-AC=6 cm.ABCD周长为20cm,AB+BC=10 cm.又AEBC，E为垂足且E为BC边中点，AB=AC=4 cm，BC=6 cm.ABCD的边AB=CD=4cm，BC=AD=6cm.21.解：EAF=60°, C=120°.又四边形ABCD是平行四边形，B=D=60°. AEBC于E，AFCD于F，BAE=FAD=30°，AB=4cm，AD=6cm，BC=AD=6cm，SABCD=22.解：AE平分BAD，1=2，1=3，2=3，AB=BE.如果BE=3，那么AB=3，BC=7，平行四边形周长=20；如果BE=4，那么AB=4，BC=7，平行四边形周长=22.23.证明：连接AC，H、G分别是AD、DC中点，HG是DAC的中位线，HGAC，HGEF，四边形EFGH是平行四边形.24. DF；DF=EB；可证CDFABE；其它合理答案也可平行四边形的性质(一)1、在ABCD中，AB：BC=3：5，且周长等于48，那么AB=_,BC=_. AD=_,CD=_,2、在ABCD中，假设AB=70°，求D=_,A=_,C=_.B=_的度数。3、 平行四边形ABCD中，ABCD可以是 A、1221 B、2112 C、2211 D、2121 4、平行四边形ABCD的周长是10，ABC的周长是8，那么对角线AC的长是 A、2 B、3 C、4 D、55、如图，ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，假设ABCD的周长为48，DE=5，DF=10。求ABCD的面积。 6题6如右图所示，在ABCD中，BFAD于F，BECD于E，假设A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长平行四边形的性质(二)1平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，AB=8厘米，BC =6厘米，AOB的周长是18厘米，那么AOD的周长是 厘米。2、如图，ABCD的周长为60，AOB的周长比BOC大8，求AB、BC的长。3.平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是 和6 和8 C. 8和12 D.20和307、如图，平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四局部。(要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的平行四边形中正确画图)平行四边形的判定1在四边形ABCD中，假设AB=CD，再添加一个条件为_，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。2E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，那么四边形EFGH为_。3能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是 AABCD，AD=BC BA=B，C=DCAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD4以下结论正确的选项是 A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形 5.平行四边形ABCD的周长为32,5AB=3BC,那么对角线AC的取值范围为 A 6<AC10 B 6<16 C 10<16 D 4<166如图19128，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。7：在ABC中，AB=AC，EF是ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：。8如图19129，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。9如图19130，分别以ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。10如图19131，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。11如图19132，ABC是边长为4cm的边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC，BC于点E，F，作GHBC分别交AB，AC于点G，H，作MNAC分别交AB，BC于点M，N，试猜测：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。12：如图，ABD、BCE、ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形 13.如图，E,F分别为ABCD的边AD,BC的中点。求证1BE=DF2O为GH的中点. 14如图，ABCD中AEBD,于E，CFBD于F，G,H分别为AD,BC的中点，求证：EF和GH互相平分。15. 16.17. (图3)说明理由。特殊平行四边形专题练习一、根底知识点复习：一矩形：1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ .矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：有_个是直角的四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形对角线_的四边形是矩形4、练习：矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120°，AB=4cm，那么矩形对角线AC长为_cm 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是 AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD四边形ABCD中，ADBC，那么四边形ABCD是 _，又对角线AC，BD交于点O，假设1=2，那么四边形ABCD是_二菱形：1、菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质：菱形的四条边_；菱形的对角线_，且每条对角线_ .菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定：_边都相等的四边形菱形对角线_的平行四边形是菱形对角线_的四边形是菱形4、菱形的面积与两对角线的关系是_5、练习：如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，假设ABD=65°，那么A=_ 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，那么这个菱形的周长等于 cm,面积= cm2 假设菱形的周长为8cm,高为1cm,那么菱形两邻角的度数比为 (三)正方形:1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角是_角，四条边_，对角线_正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形 4练习：正方形的面积为4，那么它的边长为_，对角线长为_ 正方形的对角线长是4，那么它的边长是 ，面积是 。 如下图，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_二、复习练习：ABDEC一、选择题：1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，ABC的平分线分AD边为AE、ED两局部，这AE、ED的长分别为 A11cm和4cm B10cm和5cm C9cm和6cm D8cm和7cm2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BDABCDE3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，那么AEBO A. 10° B15° C20° D°4、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，EF那么菱形ABCD的周长是 A. 4 B8 C12 D16二、填空题5、正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，那么DO=_cm，BO=_cm，OCD=_度xyABD0C6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABC=60°，且点A的坐标为0，2,那么点B坐标 ，点C坐标为 ，点D坐标为 。7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 ，它是 形，它的面积是 ，周长是 。BACDE8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30 cm，EB=10 cm，那么这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm三解答题：9、如图，四边形ABCD是菱形 ，ACD=30°,BD=6,求:1BAD,ABC的度数；2边AB及对角线AC的长。10、在RtABC中，ACB=90°CDAB于点D，BCD=3ACD，点E是斜边AB的中点，求ECD的度数。ABCDE11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长.H12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，求证：四边形OCED是菱形。ABCDEO13、如图：AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，ABCDOEF求证：四边形ABCD是菱形ABCDEFMN14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN是正方形 。15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CFABCDEGF猜测AE与BF的关系并证明。16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，ABCDEFG且交AG于点F。求证：AF=BF+EF三、课下练习1、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，假设EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等_C_D_A_B_G_E_F_H2、假设以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD_E_D_B_C_A_G_F3、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，假设过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED_C_D_A_B_E_F4、平行四边形ABCD中，A、D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA_E_A_D_F_G_B_C5、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF_C_D_A_B_F_E6、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF_C_B_A_D_F_P_E_H练习1一、选择题3×10=301以下性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是 A内角和为360° B外角和为360° C不确定性 D对角相等2ABCD中，A=55°，那么B、C的度数分别是 A135