高中数学：构造函数方法(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上高中数学：构造函数常见构造函数方法：1. 利用和差函数求导法则构造（1） ；（2） ；（3）；2.利用积商函数求导法则构造（1）；（2）；（3）；（4）；（5）;(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);考点一。直接构造法1（1）已知，且当时，其导函数满足，若，则（ ） A. B. C. D.解：由题：对称轴x=2,。（2）设a0，b0( )A若，则ab B若，则abC若，则ab D若，则ab解：对选项A：构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除【答案】A。（3）已知函数满足，且的导函数，求解不等式。解：。（4）已知函数满足：的导函数，求解不等式。解：。（5）若满足，求解不等式。解：令，>0,g(x)单调递增，g(0)=f(0)-4=0,则g(x)>0,故x>0.（6）若函数f(x)满足：成立，若，求解不等式。解：令g(x)=,则>0,则单调递增，则g(x)>g(ln4),不等式的解为：x>ln4.考点二。找原函数构造法2.（1）若奇函数f(x）满足：，当时，求解不等式。，且g(1)=g(-1)=0,故解集为：x<-1或0<x<1.（2）若f(x)满足：f(0)=1,且。解：，则。考点三。比大小，证明3.（1）证明对任意正整数n，不等式。解：令x=，设函数f(x)=(0<x1)，=>0，所以f(x)单调增加，所以f(x)>f(0)=0，即得证原命题。（2）f(x)=, 设a<b,比较的大小。解：作差法：=，令g(x)=x+2+(x-2),则g（0）=0,在单调递增,即，故g(x)在单调递增，g(x)>g(0)=0,即。（3）已知函数f(x)=-x-ln(-x)，x-e，0)，证明：>。解：设=，令u=-x(0, e，g(u)=，只需证g(u)>， g'(u)=，,则（1） 当u(0, 1，lnu-1<0，1-<0，g'(u)<0，g(u)递减， g(u)g(1)=1>，不等式成立。（2） 当u(1, 2)，lnu<u-1（函数性质），g(u)=u-lnu->u-(u-1)-=>，不等式成立。（3）当u2, e)，ln(u)-1>0，1->0，g'(u)>0，g(u)递增，g(u)g(2)=，不等式成立。考点四。放缩构造法4.（1）已知函数f(x)(1x)e2x， g(x)ax12xcos x当x0,1时，(1)求证：1xf(x)； (2)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围证明：(1)要证x0,1时，(1x)e2x1x，只需证明(1x)ex(1x)ex.记h(x)(1x)ex(1x)ex，则h(x)x(exex)，当x(0,1)时，h(x)0，因此h(x)在0,1上是增函数，故h(x)h(0)0.所以f(x)1x，x0,1要证x0,1时，(1x)e2x，只需证明exx1.记K(x)exx1，则K(x)ex1，当x(0,1)时，K(x)0，因此K(x)在0,1上是增函数，故K(x)K(0)0.所以f(x)，x0,1综上，1xf(x)，x0,1(2)f(x)g(x)(1x)e2x1xax12xcos xx(a12cos x)设G(x)2cos x，则G(x)x2sin x.记H(x)x2sin x，则H(x)12cos x，当x(0,1)时，H(x)0，于是G(x)在0,1上是减函数，从而当x(0,1)时，G(x)G(0)0，故G(x)在0,1上是减函数于是G(x)G(0)2，从而a1G(x)a3.所以，当a3时，f(x)g(x)在0,1上恒成立下面证明当a3时，f(x)g(x)在0,1上不恒成立f(x)g(x)，记I(x)，则I(x)，当x(0,1)时，I(x)0，故I(x)在0,1上是减函数，于是I(x)在0,1上的值域为a12cos 1，a3因为当a3时，a30，所以存在x0(0,1)，使得I(x0)0，此时f(x0)g(x0)，即f(x)g(x)在0,1上不恒成立综上，实数a的取值范围是(，3专心-专注-专业
