中考数学压轴题汇编及复习资料.doc

优质文本一解答题共30小题12016 模拟在平面直角坐标系中，抛物线经过A4，0，B0，4，C2，0三点1求抛物线的解析式；2假设点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值3假设点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标22021 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6a0相交于A，和B4，m，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C1求抛物线的解析式；2是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由；3求PAC为直角三角形时点P的坐标32021 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A0，4，B1，0，C5，0，其对称轴与x轴相交于点M1求抛物线的解析式和对称轴；2在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由42021 如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A3，0和点B，交y轴于点C0，31求抛物线的函数表达式；2假设点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；3如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值52021 如图，E的圆心E3，0，半径为5，E与y轴相交于A、B两点点A在点B的上方，与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B1求抛物线的解析式；2判断直线l与E的位置关系，并说明理由；3动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离62021荆门如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系1求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；2一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；3假设点N在1中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出M点坐标；假设不存在，请说明理由72021盘锦如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A1，0和B5，0两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F1求抛物线解析式；2如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；3在2的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45°？假设存在，请直接写出点G的坐标；假设不存在，请说明理由82021益阳抛物线E1：y=x2经过点A1，m，以原点为顶点的抛物线E2经过点B2，2，点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B1求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；2如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；3如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比92021徐州如图，在平面直角坐标系中，点A10，0，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，CD=8，抛物线经过O、E、A三点1OBA=°2求抛物线的函数表达式3假设P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，那么S取何值时，相应的点P有且只有3个？102021乌鲁木齐抛物线y=x2x+2与x轴交于A，B两点OAOB，与y轴交于点C1求点A，B，C的坐标；2点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒0t2过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D如下列图，当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使EFP为直角三角形？假设存在，请直接写出点F的坐标；假设不存在，请说明理由112021佛山如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画1请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；2小球的落点是A，求点A的坐标；3连接抛物线的最高点P与点O、A得POA，求POA的面积；4在OA上方的抛物线上存在一点MM与P不重合，MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标122021天水在平面直角坐标系中，y=x2+bx+cb、c为常数的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为0，1，点C的坐标为4，3，直角顶点B在第四象限1如图，假设抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式2平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点3在2的情况下，假设沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？假设存在，求出该最小值；假设不存在，请说明理由132021常德如图，曲线y1抛物线的一局部，且表达式为：y1=x22x3x3曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称1求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；2过点D作CDx轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形，请求出点M的横坐标；3设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由142021自贡如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A1，0，C0，3两点，与x轴交于点B1假设直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；3设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标152021凉山州如图，抛物线y=x2m+3x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点1求m的值2求A、B两点的坐标3点Pa，b3a1是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a，b的值162021铜仁市如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A1，0和点B与y轴交于点C0，3，抛物线的对称轴与x轴交于点D1求二次函数的表达式；2在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？假设存在请求出点P的坐标；3有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积172021资阳直线y=kx+bk0过点F0，1，与抛物线y=x2相交于B、C两点1如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；2在1的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；3如图2，设Bmnm0，过点E01的直线lx轴，BRl于R，CSl于S，连接FR、FS试判断RFS的形状，并说明理由182021苏州如图，二次函数y=x2+1mxm其中0m1的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC1ABC的度数为；2求P点坐标用含m的代数式表示；3在坐标轴上是否存在着点Q与原点O不重合，使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由192021临沂在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x1与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，点B关于原点的对称点为点C1求过A，B，C三点的抛物线的解析式；2P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；假设点P的横坐标为t1t1，当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由202021巴中如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx4a0的图象与x轴交于A2，0、C8，0两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D1求该二次函数的解析式；2如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由；3如图2，假设点Pm，n是该二次函数图象上的一个动点其中m0，n0，连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标212021黔东南州如图，二次函数y1=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A4，0，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b1求二次函数y1的解析式及点B的坐标；2由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围；3在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？假设存在，求出P的坐标；假设不存在，说明理由222021孝感在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点1求抛物线的解析式；2在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，假设PE：OE=3：8，求k的值232021眉山如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为1，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为4，0P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为ml求抛物线所对应的二次函数的表达式；2假设动点P满足PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；3当P点的横坐标m0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q问：是否存在P点，使QPO=BCO？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由242021桂林如图，抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点A0，8、B8，0和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动1直接写出抛物线的解析式：；2求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？3当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P点E除外，使PCD的面积等于CED的最大面积？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由252021遂宁如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A2，0，B4，0，C0，3三点1求该抛物线的解析式；2在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；假设不存在，请说明理由；3假设点Pt，0为线段AB上一动点不与A，B重合，过P作y轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式262021重庆如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E1求直线AD的解析式；2如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；3点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形假设点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标272021兰州二次函数y=ax2的图象经过点2，11求二次函数y=ax2的解析式；2一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点Ax1、y1、Bx2、y2两点当m=时图，求证：AOB为直角三角形；试判断当m时图，AOB的形状，并证明；3根据第2问，说出一条你能得到的结论不要求证明282021丹东如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A0，4，与x轴交于点B、C，点C坐标为8，0，连接AB、AC1请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；2判断ABC的形状，并说明理由；3假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；4假设点N在线段BC上运动不与点B、C重合，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标292021潍坊如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx28mx+4m+2m0与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为Bx1，0，Cx2，0，且x2x1=4，直线ADx轴，在x轴上有一动点Et，0过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q1求抛物线的解析式；2当0t8时，求APC面积的最大值；3当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？假设存在，求出此时t的值；假设不存在，请说明理由302021珠海如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系，抛物线l：y=x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F1求证：ABDODE；2假设M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD；3P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PDDQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？假设能，求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能，请说明理由2021年中考数学压轴题汇编1参考答案与试题解析一解答题共30小题12016贵阳模拟在平面直角坐标系中，抛物线经过A4，0，B0，4，C2，0三点1求抛物线的解析式；2假设点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值3假设点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】1先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式2设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；3当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合【解答】解：1设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+ca0，将A4，0，B0，4，C2，0三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；2M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：m，S=SAOM+SOBMSAOB=×4×m2m+4+×4×m×4×4=m22m+82m8=m24m，=m+22+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=43设Px，x2+x4当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=x，那么Qx，x由PQ=OB，得|xx2+x4|=4，解得x=0，4，2±2x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形那么BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=x得出Q为4，4由此可得Q4，4或2+2，22或22，2+2或4，4【点评】此题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法22021枣庄如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6a0相交于A，和B4，m，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C1求抛物线的解析式；2是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由；3求PAC为直角三角形时点P的坐标【考点】二次函数综合题【专题】几何综合题；压轴题【分析】1B4，m在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值2要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值3当PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解【解答】解：1B4，m在直线y=x+2上，m=4+2=6，B4，6，A，、B4，6在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+62设动点P的坐标为n，n+2，那么C点的坐标为n，2n28n+6，PC=n+22n28n+6，=2n2+9n4， =2n2+，PC0，当n=时，线段PC最大且为3PAC为直角三角形，i假设点P为直角顶点，那么APC=90°由题意易知，PCy轴，APC=45°，因此这种情形不存在；ii假设点A为直角顶点，那么PAC=90°如答图31，过点A，作ANx轴于点N，那么ON=，AN=过点A作AM直线AB，交x轴于点M，那么由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M3，0设直线AM的解析式为：y=kx+b，那么：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立式，解得：x=3或x=与点A重合，舍去C3，0，即点C、M点重合当x=3时，y=x+2=5，P13，5；iii假设点C为直角顶点，那么ACP=90°y=2x28x+6=2x222，抛物线的对称轴为直线x=2如答图32，作点A，关于对称轴x=2的对称点C，那么点C在抛物线上，且C，当x=时，y=x+2=P2，点P13，5、P2，均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为3，5或，【点评】此题主要考查了二次函数解析式确实定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识32021酒泉如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A0，4，B1，0，C5，0，其对称轴与x轴相交于点M1求抛物线的解析式和对称轴；2在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】1抛物线经过点A0，4，B1，0，C5，0，可利用两点式法设抛物线的解析式为y=ax1x5，代入A0，4即可求得函数的解析式，那么可求得抛物线的对称轴；2点A关于对称轴的对称点A的坐标为6，4，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小，可求出直线BA的解析式，即可得出点P的坐标3在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点Nt，t2t+40t5，再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案【解答】解：1根据条件可设抛物线的解析式为y=ax1x5，把点A0，4代入上式得：a=，y=x1x5=x2x+4=x32，抛物线的对称轴是：x=3；2P点坐标为3，理由如下：点A0，4，抛物线的对称轴是x=3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为6，4如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为y=kx+b，把A6，4，B1，0代入得，解得，y=x，点P的横坐标为3，y=×3=，P3，3在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点Nt，t2t+40t5，如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D，由点A0，4和点C5，0可求出直线AC的解析式为：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，那么Gt，t+4，此时：NG=t+4t2t+4=t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=AD×NG+NG×CF=NGOC=×t2+4t×5=2t2+10t=2t2+，当t=时，CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2t+4=3，N，3【点评】此题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用42021阜新如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A3，0和点B，交y轴于点C0，31求抛物线的函数表达式；2假设点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；3如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】1把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；2设P点坐标为x，x22x+3，根据SAOP=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；3先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为x，x+3，那么D点坐标为x，x2+2x3，然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值【解答】解：1把A3，0，C0，3代入y=x2+bx+c，得：，解得故该抛物线的解析式为：y=x22x+32由1知，该抛物线的解析式为y=x22x+3，那么易得B1，0SAOP=4SBOC，×3×|x22x+3|=4××1×3整理，得x+12=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=1±2那么符合条件的点P的坐标为：1，4或1+2，4或12，4；3设直线AC的解析式为y=kx+t，将A3，0，C0，3代入，得，解得即直线AC的解析式为y=x+3设Q点坐标为x，x+3，3x0，那么D点坐标为x，x22x+3，QD=x22x+3x+3=x23x=x+2+，当x=时，QD有最大值【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想52021济宁如图，E的圆心E3，0，半径为5，E与y轴相交于A、B两点点A在点B的上方，与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B1求抛物线的解析式；2判断直线l与E的位置关系，并说明理由；3动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】1连接AE，由得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；2求出点D的坐标为，0，根据AOEDOA，求出DAE=90°，判断出直线l与E相切与A3过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M设Mm，m+4，Pm，m2+m4，得到PM=m+4m2+m4=m2m+8=m22+，根据PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=×=，从而得到最小距离【解答】解：1如图1，连接AE，由得：AE=CE=5，OE=3，在RtAOE中，由勾股定理得，OA=4，OCAB，由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，A0，4，B0，4，C8，0，抛物线的定点为C，设抛物线的解析式为y=ax82，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=4，故a=，y=x82，y=x2+x4为所求抛物线的解析式，2在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=，点D的坐标为，0，当x=0时，y=4，点A在直线l上，在RtAOE和RtDOA中，=，=，=，AOE=DOA=90°，AOEDOA，AEO=DAO，AEO+EAO=90°，DAO+EAO=90°，即DAE=90°，因此，直线l与E相切与A3如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M设Mm，m+4，Pm，m2+m4，那么PM=m+4m2+m4=m2m+8=m22+，当m=2时，PM取得最小值，此时，P2，对于PQM，PMx轴，QMP=DAO=AEO，又PQM=90°，PQM的三个内角固定不变，在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=×=，当抛物线上的动点P的坐标为2，时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及勾股定理、待定系数法求二次函数解析式、切线的判定和性质、二次函数的最值等知识，在解答3时要注意点P、点M坐标的设法，以便利用二次函数的最值求解62021荆门如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系1求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；2一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；3假设点N在1中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出M点坐标；假设不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】1由折叠的性质可求得CE、CO，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在RtADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2用t表示出CP、BP的长，可证明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；3可设出N点坐标，分三种情况EN为对角线，EM为对角线，EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标【解答】解：1CE=CB=5，CO=AB=4，在RtCOE中，OE=3，设AD=m，那么DE=BD=4m，OE=3，AE=53=2，在RtADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=4m2，解得m=，D，5，C4，0，O0，0，设过O、D、C三点的抛物线为y=axx+4，5=a+4，解得a=，抛物线解析式为y=xx+4=x2+x；2CP=2t，BP=52t，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQHL，BP=EQ，52t=t，t=；3抛物线的对称为直线x=2，设N2，n，又由题意可知C4，0，E0，3，设Mm，y，当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，那么线段EN的中点横坐标为=1，线段CM中点横坐标为，EN，CM互相平分，=1，解得m=2，又M点在抛物线上，y=×22+×2=16，M2，16；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，那么线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=3，EN，CM互相平分，=3，解得m=6，又M点在抛物线上，y=×62+×6=16，M6，16；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，那么M为抛物线的顶点，即M2，综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为2，16或6，16或2，【点评】此题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点在1中求得D点坐标是解题的关键，在2中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在3中注意分类讨论思想的应用此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中72021盘锦如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A1，0和B5，0两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F1求抛物线解析式；2如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；3在2的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45°？假设存在，请直接写出点G的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】1利用待定系数法求得即可；2根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过OCDHDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；3先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得ECF=EDF，由于tanECF=，即可求得tanFDE=；连接CE，得出CDE是等腰直角三角形，得出CED=45°，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，那么EDG1=45°，EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标【解答】解：1如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A1，0和B5，0两点，解得抛物线解析式为y=x2+x+3；2如图