八年级数学等腰三角形经典教案概要.doc

精品文档等腰三角形一、 等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。常见题：两边长和第三边，求周长。例题：两条边长分别为2和5，求周长，注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。二、 等腰三角形的性质：1.等边对等角，例如：，C等腰三角形的性质：2等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合通常称作“三线合一。注意：只有等腰三角形才有三线合一。 例1如图，在中，点D在上，且，求：各角的度数3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边 4. 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 ：是的外角，1=2，如图 求证： 证明：， 1=B两直线平行，同位角相等， 2=C两直线平行，内错角相等 又1=2， C， 等角对等边练习：如图，平分 求证： 证明：， 两直线平行，内错角相等 又平分， ， ， 等角对等边 例3如图1，标杆的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得4米，绳子和要多长？ 分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型此题是在等腰三角形中等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题一、复习知识要点 1有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角 2三角形按边分类：三角形 3等腰三角形是轴对称图形，其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 4等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边二、例题例：如图，五边形中，点F是的中点求证：. 分析：要证明，而点F是的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接、，证明，利用等腰三角形“三线合一的性质得到结论证明：连接、 在和中 全等三角形的对应边相等 又中是边的中线 等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合三、练习一、选择题1等腰三角形的对称轴是 A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为4和9，那么该三角形的周长是 A17 B22 C17或22 D183等腰三角形的顶角是80°，那么一腰上的高与底边的夹角是 A40° B50° C60° D30°4等腰三角形的一个外角是80°，那么其底角是 A100° B100°或40° C40° D80°5如图1，C、E和B、D、F分别在的两边上，且，假设18°，那么的度数是 A80° B90° C100° D108°如图1答案: 1D 2B 3A 4C 5B 如图2 二、填空题6等腰的底角是60°，那么顶角是度7等腰三角形“三线合一是指8等腰三角形的顶角是n°，那么两个底角的角平分线所夹的钝角是9如图2，中，40°，那么的度数是10中，点D在边上 1平分，； 2是中线，； 3，；11中，65°，50°，那么：12是的外角的平分线，要使，那么的边一定满足13中，B，D、E分别是、上的点，2，且，那么答案:660 7等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合890+ n° 970° 10略 111 12 132 1430海里三、解答题15如图，是的中线，且 ，你知道的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请表达出来与你的同伴交流16如图，在四边形中，求证：.17如图，中，点D是延长线上一点，于F交于E，求证：是等腰三角形答案: 1590°结论：假设一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形16连接，17证明等边三角形 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ：如图，在中，90°，30°求证： 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长至D，使，连接 例5右图是屋架设计图的一局部，点D是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，30°，立柱、要多长？ 分析：观察图形可以发现在与中，由于30°，所以，又由D是的中点，所以 例等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高 ：如图，在中，2a，15°，是腰上的高 求：的长 分析：观察图形可以发现，在中，2a，而是的一个外角，那么15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出等边三角形一、复习知识要点 1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 3等边三角形的判定方法：1三条边都相等的三角形是等边三角形；2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半二、练习一、选择题1正的两条角平分线和交于点I，那么等于 A60° B90° C120° D150°2以下三角形：有两个角等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角每个顶点处各取一个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有 A B C D3如图，D、E、F分别是等边各边上的点，且，那么的形状是 A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形 4中，是斜边上的高，30°，2，那么的长度是 A2 B4 C8 D165如图，E是等边中边上的点，1=2，那么对的形状最准备的判断是 A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状答案：1C 2D 3A 4C 5B二、填空题6中，C，那么7是等边的高，是边的中线，与交于点F，那么8等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是9中，15°，2，交的延长线于点D，那么的长度是答案：660° 760°8三；三边的垂直平分线 91 三、解答题10D、E分别是等边中、上的点，且，求与的夹角是多少度？11如图，中，120°，交于点D，求证：3.12如图，点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形交于F，交于H，求证：；求证：；判断的形状并说明理由13如图，点E是等边内一点，且，外一点D满足，且平分，求的度数提示：连接答案：1060°或120°11，120°，30°，在中2，120°，120°-90°=30°，31260°，又，；证明；是等边三角形13连接，先证明得到30°，再证明得到30°、随堂练习，变式训练练习1：请同学们做课本51页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1） 在等腰三角形中，有一个角的度数为36°.（2） 在等腰三角形中，有一个角的度数为110°.学生思考，练习，教师指导，并给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳：等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)假设角为钝角或直角,那么它一定是顶角；(b)假设角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角。本次变式训练中，教师应重点关注：1学生能否正确应用等腰三角形的性质；2学生是否注意到等腰三角形的地窖一定是锐角；3学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。设计意图：及时稳固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。练习2：在中，. 46时，求当时，求的度数。解:解: 练习2的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质2来解题。设计意图：及时稳固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。、应用深化，稳固提高例：在中，点D在上，且，求各角的度数。BCAD课本例题，学生讨论问题，教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。解：因为, 所以C =, A =等边对等角设,那么 2 x 从而C =2 x于是在中，有180°解得36°在中，36°，72°，72°。通过例题讲解，教师应重点关注：1学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；2学生应用所学知识的应用意识。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意思，稳固所学性质。、课时小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形的两个底角相等简称“等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。设计意图：总结回忆学习内容，帮助学生归纳，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验时机，并为程度不同的学生提供充分展示自己的时机。一、选择题每题6分，共30分每题有且只有一个正确答案1等腰三角形不等边的角平分线、中线和高的条数总和是 A3B5C7D92在射线、角和等腰三角形中，它们 轴对称图形A都是 B只有一个是C只有一个不是 D都不是3如以下图：中，36°，D是上一点，假设72°，那么图形中共有 个等腰三角形。A1B2C3D44三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，那么这个三角形一定是 A等腰三角形B等腰直角三角形C非等腰三角形D等边三角形5中，边的中垂线与直线所成的角为50°，那么B等于 A70°B20°或70°C40°或70° D40°或20°二、填空题每题6分，共30分1等腰三角形中的一个外角为130°，那么顶角的度数是 。2中，于D，3，75°，那么 3如以下图： 中，是中垂线交、于D，E，假设的周长为24，14，那么，假设50°，那么 。4等腰三角形中有两个角的比为1：10，那么顶角的度数是。5如以下图：等边，D是形外一点，假设，那么度。三、作图题6分，只画图，不写作法。如左图：直线及点A，B。在直线上作一点P，使。四、解答题第1小题12分，第2、3小题各11分1：如图中，、交于H。求证：。2：如图：等边，D、E分别是、上的点，、交于N，于M，假设，求证：。3：如图：中，于D，120°，。求：C的度数。选作题：如图：中，D是上一点，P是上一点，假设1=2，。求证：。参考答案一、选择题每题6分，共30分每题有且只有一个正确答案1C2A3C4D5B二、填空题每题6分，共30分150°或80°26310，15°4150°或530三、作图题6分，只画图，不写作法。四、解答题第1小题12分，第2、3小题各11分证明：，同一中等边对等角，1+90°直角三角形中两个锐角互余同理2+90°，1=2，同一中等角对等边2证明：等边，60°在和中，C，2=13+2，3+1=60°，4+90°，4=30°，直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半3解：延长到E，使，连结，那么1=E。1+E，2E，即，E，2C180°，120°2180°-120°=60°，20°答：的度数是20°选作题证明：作于M，于N1=2，在和中，。，即。，1=2