高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列.doc
精品文本2017高考文科数学 2016-4-30 讲义一 数列一、高考趋势1、考纲要求1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数3理解等差数列的概念4掌握等差数列的通项公式与前n项和公式5了解等差数列与一次函数的关系6理解等比数列的概念7掌握等比数列的通项公式与前n项和公式8能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题9了解等比数列与指数函数的关系2、命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到总分值的“高期待值题。二、根底知识+典型例题1、等差数列的概念与运算1等差数列的定义如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.3等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的前n项和等差数列an的前n项和公式：5等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义，anan1d(常数) (n2)， 第二种是利用等差中项，即2anan1an1 (n2)背诵知识点一：（1） 等差数列的通项公式：（2） 等差中项：（3） 等差数列的前n项和：6对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1，d. 如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二问题这表达了用方程的思想解决问题考点一：等差数列通项公式及前n项和公式例1、 15全国卷一是公差为1的等差数列，为的前项和，假设，那么 A、 B、 C、 D、例2、 15安徽卷数列中，那么数列的前9项和等于 .2、等差数列的性质1通项推广：anam(nm)d，(d为数列an的公差)2假设mnpq(m，n，p，qN*)，那么amanapaq. 特别地：a1ana2an1a3an2.3项数成等差数列，那么相应的项也成等差数列，即假设mn2p，那么aman2ap.4Snnnn.5等差数列的单调性 等差数列公差为d，假设d>0，那么数列递增 假设d<0，那么数列递减 假设d0，那么数列为常数列背诵知识点二：1等差中项的性质：假设mnpq(m，n，p，qN*)，那么amanapaq.2等差中项的性质：假设mn2p，那么aman2ap.3等差数列的性质：考点二：等差数列中项的性质例3、 15全国卷二 设是等差数列的前项和,假设,那么 A B C D例4、15陕西卷中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2021，那么该数列的首项为_3、等比数列的概念与运算1等比数列的定义如果一个数列从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，那么它的通项.3等比中项假设，那么G叫做a与b的等比中项4等比数列的前n项和公式 等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn， 当q1时，Snna1； 当q1时，Sn5在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公式q是否等于1的判断和讨论6等比数列的判定方法： 定义法：假设q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2)，那么an是等比数列 中项公式法：假设数列an中an0且aan·an2(nN*)，那么数列an是等比数列背诵知识点三：1等比数列的通项公式：.2等比中项： 3 等比数列的前n项和： 当q1时，Snna1； 当q1时，Sn考点三：等比数列定义与前n项和公式例5、 15全国卷一 数列中为的前n项和，假设，那么 .例6、 12全国卷 等比数列的前项和为,假设,那么公比_例7、 13全国卷一 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，那么 A. B. C. D.例8、 12全国卷 数列满足,那么的前60项和为( )A.3690 B.3660 C.1845D.18304、等比数列的性质1通项公式的推广：，(n，mN*)2假设an为等比数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，那么3假设an，bn(项数相同)是等比数列： 那么an(0)，a，an·bn，仍是等比数列4等比数列的单调性 或an为递增数列； 或an为递减数列； q1an为非零常数列； q<0an为摆动数列5 qnm(m，nN*)背诵知识点四： 1等比中项的性质：假设mnpq(m，n，p，qN*)，那么2等比中项的性质：假设mn2p，那么3等比数列的性质：qnm(m，nN*)考点四：等比数列中项的性质例9、14全国卷二 等差数列的公差是2，假设成等比数列，那么的前项和 A. B. C. D. 例10、15全国卷二 等比数列满足,那么 例11、15浙江卷 an是等差数列，公差d不为零假设a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，那么a1_，d_例12、15广东卷 假设三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52， 那么b_5、数列的通项1数列的通项公式：假设数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个式子表示出来，记作，称作该数列的通项公式.2等差数列的通项公式：3等比数列的通项公式：4等差数列性质： ； 假设，那么；5等比数列性质： ； 假设，那么6等差数列的判定：定义法；等差中项法7等比数列的判定：定义法；等比中项法8数列通项公式求法 累加法：对于可转化为形式数列的通项公式问题 累乘法：对于可转化为形式数列的通项公式问题 构造法：对于化为其中是常数型的通项公式问题 利用前项和与第项关系求通项公式问题 对递推公式为与的关系式(或)，利用进行求解.注意=成立的条件是2，求时不要漏掉=1即=的情况，当=适合=时，=；当=不适合=时，用分段函数表示.背诵知识点五：（1） 数列通项公式求法： 累加法：对于可转化为形式数列的通项公式问题 累乘法：对于可转化为形式数列的通项公式问题 构造法：对于化为其中是常数型的通项公式问题 利用前项和与第项关系求通项公式问题考点五：求数列的通项公式、累加法例13、数列满足，求数列的通项公式。、累乘法例14、数列满足，求数列的通项公式。、构造法例15、数列中，求数列的通项公式.、利用前项和与第项关系求通项公式问题例16、数列的前n项和，求的通项公式。6、数列的求和1数列的前项和为2等差数列的前和公式：3等比差数列的前和公式：，4倒序相加法：适用于求首项与尾项有关系的前n项和5分组转化法：适用于求等差数列等比数列数列的前n项和6错位相减法：适用于求等差数列÷等比数列数列的前n项和7裂项相消法：适用于求通项为的数列的前n项和， 常见的拆项公式： ()； () ；背诵知识点六：（1） 数列前n项和求法： 倒序相加法：适用于求首项与尾项有关系的前n项和 分组转化法：适用于求等差数列等比数列数列的前n项和 错位相减法：适用于求等差数列÷等比数列数列的前n项和 裂项相消法：适用于求通项为的数列的前n项和，考点六：求数列的前n项和、倒序相加法例17、等差数列的通项公式为，求数列的前n项和、分组转化法例18、求数列的前n项和：，、错位相减法例19、14全国卷一是递增的等差数列，是方程的根。I求的通项公式；II求数列的前项和.、裂项相消法例20、15江苏卷设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，那么数列前10项的和为_例21、14全国卷二 数列满足，那么_例22、13 全国卷一等差数列的前项和满足，。求的通项公式；求数列的前项和。例23、11 全国卷等比数列中，公比。I为的前项和，证明：II设，求数列的通项公式。例24、13 全国卷二等差数列an的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.求的通项公式；求+a4+a7+a3n-2.
