全等三角形的判定课件总结97581.ppt

全等三角形（复习）全等三角形（复习）1.全等三角形的性质全等三角形的性质:对应边、对应角、对应高、中线、角平分线等对应边、对应角、对应高、中线、角平分线等线段相等，周长、面积也相等。线段相等，周长、面积也相等。2.全等三角形的判定全等三角形的判定:知识点回顾知识点回顾一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HLSSSSSSHLHLASAASAAASAAS两两个个三三角角形形全全等等的的判判定定方方法法SASSAS任意两角加一边对应任意两角加一边对应相等两三角形全等相等两三角形全等典型例题分析：典型例题分析：例例1、如图所示，：已知、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得使得ABCABDBACD思路思路已已知知两两边边找另一边找另一边 (SSS)找夹角找夹角 (SAS)隐含条件隐含条件AB=ABBC=BDCAB=DAB变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已已知知一一边边一一角角这边为角的对边这边为角的对边找任一角找任一角(AAS)隐含条件隐含条件AB=ABCAB=DAB或ABC=ABD变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已已知知一一边边一一角角这边为角的邻边这边为角的邻边找夹角的另一边（找夹角的另一边（SAS）找夹边的另一角（找夹边的另一角（ASA）找边对的另一角（找边对的另一角（AAS）隐含条件隐含条件AB=ABAC=ADC=DABC=ABDA AD DE EC CB B变式变式3、如图所示：已知、如图所示：已知B=C，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABEACD思路思路已已知知两两角角找夹边（找夹边（ASA）找对边（找对边（AAS）A为公共角为公共角AB=ACAE=AD 或BE=DC例例2.如图，已知如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE12请同学们请同学们注意书写注意书写格式哦！格式哦！ABCDE如图所示，已知如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点点E在在AD的延长线上，说明的延长线上，说明BE=CE的理由的理由大显身手：大显身手：例例3.3.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,BA,B之间呈一段圆之间呈一段圆弧状弧状,A,B,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得,你能用你能用已学过的知识或方法设计测量方案已学过的知识或方法设计测量方案,求出求出A,BA,B间的距离吗间的距离吗?AB.CDE题型展示题型展示题型一题型一挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判定全等判定全等A AD DB BC C图（图（1 1）1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?说说理由说说理由。【解析解析】2.如图（如图（2），点），点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，CD与与BE相相交于点交于点O，且，且AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cm，则，则C=,BE=_.BCODEA图（图（2）3.如图（如图（3），若），若OB=OD，A=C，AB=3cm，则则CD=.ADBCO图（图（3）题型二题型二4、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使，要使ABDACD，【解析解析】根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 。添条件判定全等添条件判定全等 ABCDAB=ACADB=ADCB=C题型三题型三 熟练转化熟练转化“间接条件间接条件”判定全等判定全等5.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？【解析解析】ADBCFEA AC CE EB BD D6.6.如图（如图（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE，ABCABC与与ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？【解析解析】题型四题型四 生活中的实际应用生活中的实际应用 利用全等三角形配玻璃利用全等三角形配玻璃：某同学把一块三角形的玻璃某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃玻璃,那么最省事的办法是那么最省事的办法是 （）（）A带带去去B带带去去C带带去去D带带和和去去公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。3 3、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。说明时注意以下三点：说明时注意以下三点：1、“量入图形量入图形”思想，即相关量在图形中标出思想，即相关量在图形中标出2 2、结合题中条件和结论，选择恰当的判定方法。、结合题中条件和结论，选择恰当的判定方法。ABCDEA1B1C1CDE如图如图1，已知，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1)请说明请说明ABC CDE,并判断并判断AC是否垂直是否垂直CE？（2）若将）若将ABC 沿沿BC方向平移至如图方向平移至如图2的位置时，的位置时，且其余条件不变，则且其余条件不变，则A1C1是否垂直于是否垂直于CE？请说明为什么？请说明为什么？图1图2拓展提高：17一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！184、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等19 例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1）ABE ACD （2）AM=AN AN M EDCB12创造条件！？20 5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_；若要以“ASA”为依据，还缺条件 _；若要以“AAS”为依据，还缺条件_并说明理由。AB=DE ACB=F A=DABCDEF217.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解：CAE=BAD(已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中，ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)228.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)23一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等5.在下列说法中，正确的有在下列说法中，正确的有()个个.并说明并说明判断的理由。判断的理由。三角对应相等的两个三角形全等三角对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等两角、一边对应相等的两个三角形全等两角、一边对应相等的两个三角形全等两边、一角对应相等的两个三角形全等两边、一角对应相等的两个三角形全等A.1 B.2 C.3 D.4B4分分4分分1.如图如图,已知已知ABC和和DCB中中,AB=DC,请补请补充一个条件充一个条件 ,使使ABC DCB.ABCD思路：思路：找夹角找夹角找第三边找第三边已知两边已知两边:ABC=DCB (SAS)AC=DB (SSS)4分分2.如图如图,已知已知C=D,要识别要识别ABCABD,需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是 .ACBD思路思路找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角(边与角相对边与角相对)(AAS)CAB=DAB或者或者CBA=DBA3.如图如图,已知已知1=2,要识别要识别ABCCDA,需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是 .4分分思路思路:已知一边一角已知一边一角(边与角相邻边与角相邻):ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CBACD=CABD=B(SAS)(ASA)(AAS)4.如图如图,已知已知B=E,要识别要识别ABC AED,需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是 .思路思路:已知两角已知两角:找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD 或或DE=BC(ASA)(AAS)4分分1.如图如图,已知直线已知直线AD,BC交于点交于点E,且且AE=BE,欲说明欲说明AECBED，需增加的条件可以，需增加的条件可以是是_(只填一个即可只填一个即可).解解:根据根据“SAS”,可添加可添加CE=DE;根据根据“ASA”,可添加可添加A=B;根据根据“AAS”,可可添加添加C=D.故填故填CE=DE或或A=B或或C=D.4分分2.如图如图,已知已知AB=AD，BAE=DAC，要使，要使ABCADE，可补充的条件是，可补充的条件是 _（写出一个即可）（写出一个即可）.解：可补充的条件是：解：可补充的条件是：当当AC=AE，ABCADE（SAS）；）；当当C=E，ABCADE（AAS）；）；当当B=D，ABCADE（ASA）故答案为：故答案为：AC=AE或或C=E或或B=D 4分分3.如图，已知如图，已知ACBD于点于点P，AP=CP，请增，请增加一个条件，使加一个条件，使ABPCDP(不能添加辅不能添加辅助线助线)，你增加的条件是，你增加的条件是 .解：添加的条件为解：添加的条件为BP=DP或或AB=CD或或A=C或或B=D或或AB/CD.4分分4.如图如图,沿沿AM折叠折叠,使使D点落在点落在BC上的上的N点点处处,如果如果AD=7cm,DM=5cm,DAM=300,则则AN=cm,NM=_cm,NAM=.A BCDMN753004分分全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。例1:如图所示，ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PDPE。求证:ACAB。证明：连结AP。因为PDAPEA90，PDPE，PAPA，所以PDAPE（HL）所以ADAE又因为CAE=BAD所以ACEABD（ASA）所以ACAB 例例2：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，求证：的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BE AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB（SAS）AC=EB 在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC例3：如图所示，ABC中，ABC=2C，BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC思路思路1：延长：延长AB到到E，使，使BD=BE，证明，证明AEDACD。证明：延长证明：延长AB到到E，使，使BE=BD，连结，连结ED，则，则E=BDE。ABD=E+BDE=2E又又 ABC=2C，C=E AD平分平分BAC，1=2，又又 AD=AD，ADEADC，AC=AE。即即 AC=AB+BE=AB+BD。思路思路2：在：在AC上取一点上取一点E，使，使AE=AB，证明，证明AEDABD。例4：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.思路：利用全等变换中的思路：利用全等变换中的“旋转旋转”证明：延长证明：延长CBCB到到G G，使，使BG=DF.BG=DF.由由 BG=DF BG=DF，ABG=D=90ABG=D=90，AB=AD,AB=AD,得出得出 ADFABG ADFABG（SASSAS）所以所以 GAB=FAD,AG=AF.GAB=FAD,AG=AF.又因为又因为BE+DF=EFBE+DF=EF，所以，所以EF=EG.EF=EG.由由EF=EGEF=EG，AG=AFAG=AF，AE=AE,AE=AE,得出得出 AEFAEG AEFAEG（SSSSSS）所以所以 GAE=FAE GAE=FAE因为因为 BAF+FAD=BAF+GAB=GAF=90 BAF+FAD=BAF+GAB=GAF=90，所以所以 EAF=1/2EAF=1/2GAFGAF=45=45角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMNw如图,wAC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),wPA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).引入新知41一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！424、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等我学会了我学会了-我懂得了我懂得了-还有还有-作业作业 遨游了知识的海洋，老师发现你们遨游了知识的海洋，老师发现你们是很棒的，做作业可要小心细致呦！是很棒的，做作业可要小心细致呦！作业作业1：教材复习题：教材复习题12第第3题。题。作业作业2：教材复习题：教材复习题12第第8题。题。生活真美，生活中有数学，我们爱生活，生活真美，生活中有数学，我们爱生活，我们爱数学，因为它可以使我们睿智。我们爱数学，因为它可以使我们睿智。