切线长定理.ppt.ppt
直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（3）切线长定理切线长定理切线的判定定理切线的判定定理切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直于这条半径的直线是圆的切线已知已知:如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O的切线的切线,A,B,A,B是切点是切点.求证：求证：PA=PBPA=PB PO平分平分 APB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线的夹角。切线长定理切线长定理OPBA切线长：切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长。切线长定理的基本图形的研究切线长定理的基本图形的研究PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于于点点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OBPB，ABOP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP,AOC BOC,ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABPAOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCDCE 例例1 1、如图：从、如图：从O O外的定点外的定点P P作作O O的两条切线，分别切的两条切线，分别切O O于点于点A A和和B B，DOE DOE的大小是定值的大小是定值.在弧在弧ABAB上任取一点上任取一点C C，过，过点点C C作作O O的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E。试证：试证：PDEPDE的周长是定值的周长是定值;PA+PBPA+PB若若P=40P=40，你能说出，你能说出DOEDOE的度数吗？的度数吗？AOBAOB2OPAB例例2、已知：如图，已知：如图，P为为 O外一点，外一点，PA，PB为为 O的切线，的切线，A和和B是切点，是切点，BC是直径是直径求证：求证：ACOPDCOPBA1、如图、如图,已知已知 O的半径为的半径为3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分别切分别切 O于于A，B，则，则PA_，APB_OPBA随堂练习2.如图，如图，APB=50，PA，PB，DE都为都为 O的切线，则的切线，则DOE=DOPBAE 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？面积尽可能大呢？ABCABC探究新知探究新知作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆作法：作法：1,作作ABC,ACB的平分线的平分线BM和和CN,交点为交点为I.2、过点、过点I作作IDBC,垂足为垂足为D.3,以以I为圆心为圆心,ID为半径作为半径作 I,I就是所求的圆就是所求的圆.CBMIAND三角形的内切圆三角形的内切圆2、定义：和三角形各边都相切、定义：和三角形各边都相切的圆叫做的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做，这个三角形叫做_1、如图如图1，ABC是是 O的的三三角形。角形。O是是ABC的的圆，点圆，点O叫叫ABC的的，它是三角形，它是三角形_的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线3、如图、如图2，DEF是是 I的的三角形，三角形，I是是DEF的的圆，点圆，点I是是DEF的的心，它心，它是是_的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2三角形的内切圆三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形圆的外切三角形外切外切内切内切内内角平分线角平分线判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（、矩形一定有内切圆（）错错错错对对对对 错错对对例例3、已知、已知:ABC是是 O外切三角形外切三角形,切点为切点为D,E,F,若若BC14cm,AC9cm,AB13cm.求求AF,BD,CE的的长度。长度。ABCDEFxxyyOzz解解:设设AF=AF=XcmXcm,BD=,BD=Ycm,CEYcm,CE=ZcmZcm则则AE=AF=AE=AF=XcmXcm,DC=BD=,DC=BD=YcmYcm,AE=EC=,AE=EC=ZcmZcm依题意得方程组依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得解得:X=4Y=9Z=5。、的长分别是的长分别是、cmcmcmCEBDAF594 例例4如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80，则，则BOC=BOC=度。度。解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心，OBC=OBA=25同理同理OCB=OCA=35130BOC=180（OBCOCB）=18060=120 已知已知:如图如图,O是是Rt ABC的内切圆的内切圆,C是直角是直角,三三边长分别是边长分别是a,b,c.求求 O的半径的半径r.ABCODEFRt 的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是练习：直角三角形的两直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。2 2、三角形内切圆的作法三角形内切圆的作法.3,3,类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆三角形的内切圆,圆的外切三角形概念圆的外切三角形概念.要明确要明确“接接”和和“切切”的含义的含义,弄清弄清“内心内心”与与“外心外心”的区的区别，别，4.4.直角三角形内切圆半径的公式直角三角形内切圆半径的公式.1、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。分这两条切线的夹角。谈谈你的收获谈谈你的收获-作业w课本101页，习题24、2 w 第5题12题15题
