运动的合成与分解 讲义--高一下学期物理人教版（2019）必修第二册.docx

2运动的合成与分解一、研究蜡块在水管中的运动在一端封闭、长约1m的玻璃管内注入清水，在水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，如图5-2-1甲所示。将玻璃管倒置，蜡块稳定后将匀速上升，如图5-2-1乙所示。在蜡块以速度v1匀速上升的同时，向右以速度v2匀速移动玻璃管，蜡块将沿如图5-2-2所示的虚线运动，可以认为蜡块同时参与了竖直方向和水平方向的两个匀速移动，蜡块的合速度大小为，蜡块实际运动方向沿合速度方向。二、运动的合成如图5-2-2所示，蜡块同时参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀速直线运动两个运动，而蜡块的实际运动沿虚线方向。蜡块在竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀速直线运动两个运动是两个分运动，分运动是根据运动效果分解的运动。蜡块的实际运动是合运动，由分运动求合运动的过程叫做运动的合成。在竖直方向上位移表达式为：，在水平方向上位移表达式为：，合运动的位移表达式为：。三、合运动与分运动各个物理量间的关系1 分运动与合运动时间的关系：两个分运动同时开始，同时结束，所以两个分运动的时间相同，由于合运动是两个分运动的合成，所以两个分运动与合运动的时间也相同。2 分速度与合速度的关系：分速度与合速度的关系遵循平行四边形定则，如图5-2-2所示，蜡块的合速度大小为。3 分位移与合位移的关系：分位移与合位移的关系遵循平行四边形定则，如图5-2-3所示，蜡块的合位移大小为。例题1一喷气式飞机起飞过程中，在某点的水平方向的分速度为40m/s，竖直方向的分速度为30m/s，则飞机的合速度大小、合速度与水平方向的夹角的正切值分别为（ ）A50m/s， B70m/s， C50m/s， D50m/s，解析：如图5-2-4所示，飞机的合速度大小为：，合速度与水平方向的夹角的正切值为：，故D正确。答案：D四、运动的分解由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。例题2一架无人机以大小为10m/s的速度沿与水平方向成30°的方向斜向上飞行，则该无人机在竖直方向与水平方向的分速度大小分别为（ ）A5m/s，m/s Bm/s，5m/s C5m/s，5m/s Dm/s，m/s解析：如图5-2-5所示，无人机在竖直方向的分速度大小为：，在水平方向的分速度大小为：，故A正确。答案：A五、运动的合成与分解的物理意义对于比较复杂的运动，可以分解为两个比较简单的分运动，由两个简单分运动分别计算出分位移或分速度，再通过合成得到合位移或合速度。如图5-2-6所示，平抛运动的运动轨迹比较复杂，直接求解物体在各个时刻的位移或速度时较为困难，可以把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，通过两个分运动分别求出在某时刻的分位移或分速度，然后经过合成得出合位移或合速度。例题3如图5-2-7所示，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（）BDA水平风力B小球P的运动时间C小球P运动的轨迹为曲线D小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足解析：根据分运动的独立性可知，物体在竖直方向仍做自由落体运动，根据可知，小球P的运动时间为，故B正确；在水平方向有：，水平风力，由得：，故A错误；由于风力与重力恒定，所以物体受到的合外力恒定，又由于物体的初速度为0，物体一定沿合外力的方向做匀加速直线运动，故C错误；在O点，竖直方向的分速度大小为：，水平方向的分速度大小为：六、合运动与分运动的关系1 独立性：合运动的两个分运动是相互独立的，互不影响。2 等时性：两个分运动同时开始，同时结束，所经历的时间相同。3 等效性：各分运动和起来的效果与合运动的效果相同，即合运动与分运动可以等效替代。4 矢量性：合运动与分运动的位移、速度、加速度之间的运算关系都符合平行四边形定则或三角形定则。例题4关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（）A合运动的位移等于分运动位移的矢量和B合运动的时间等于分运动时间C合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度D合运动的速度方向与合运动的位移方向相同解析：位移是矢量，合成遵循平行四边形定则，合运动的位移等于分运动位移的矢量和，故A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动时间，故B正确；根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能和分速度相等，故C错误；合运动的速度方向沿与合运动的位移方向不一定相同，如图5-2-8所示，D错误。答案：AB。例题5雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，忽略空气的阻力下述说法中正确的是（）A风速越大，雨滴下落时间越长 B风速越大，雨滴着地时速度越大C雨滴下落时间与风速无关 D雨滴着地速度与风速无关解析：由运动的独立性可知，雨滴下落的时间只与下落的高度有关，故雨滴下落时间保持不变，A错误，C正确；雨滴落地时在竖直方向上的速度与风速无关，大小不变，水平方向的风速越大，落地时的合速度越大，故B正确；故B正确，D错误。答案：BC七、判断蜡块的运动轨迹分运动特点速度变化图像速度变化运动轨迹竖直方向匀速直线运动水平方向匀速直线运动合速度的大小和方向都不变（合外力为0，物体做匀速直线运动）竖直方向匀速直线运动水平方向匀加速直线运动合速度的方向与水平方向的夹角逐渐减小（合外力方向水平向右）竖直方向匀速直线运动水平方向匀减速直线运动合速度的方向与水平方向的夹角逐渐增大（合外力方向水平向左）规律方法判断蜡块运动轨迹的两种方法：（1）通过分析相对速度大小变化判断：蜡块的运动轨迹向分速度相对变大的方向偏转。在第一种情况中，两个分速度都是匀速直线运动，速度的相对大小不变，物体的运动方向不发生偏转，物体做直线运动；在第二种情况中，水平方向相对于竖直方向速度的大小在变大，所以蜡块的运动轨迹向水平方向偏转；在第三种情况中，虽然在竖直方向的分速度是匀速直线运动，速度的大小不变，但相对于水平方向速度是逐渐增大的（水平方向是匀减速直线运动，速度逐渐减小），所以蜡块的运动轨迹向竖直方向偏转。（2）通过分析合外力方向判断：蜡块的运动轨迹向合外力方向偏转。在第一种情况中，蜡块受到的合外力为0，物体做匀速直线运动，所以运动轨迹是直线；在第二种情况中，蜡块受到的合外力方向水平向右，所以蜡块的运动轨迹向右偏转；在第三种情况中，蜡块受到的合外力方向水平向左，所以蜡块的运动轨迹向左偏转。例题6如图5-2-9所示，在一端封闭、长为l的玻璃管中注满凊水，水中放一个蜡块（视为质点），将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，迅速将玻璃管翻转，蜡块以速度v沿玻璃管竖直向上匀速运动，在蜡块刚向上运动的同时，使玻璃管沿水平方向匀速运动，当蜡块到达玻璃管上端时，玻璃管沿水平方向运动的距离为x。整个运动过程中，玻璃管保持竖直，则该过程中判断正确的是（）A蜡块的运动时间为 B蜡块的运动时间为C玻璃管运动的速度大小为 D玻璃管运动的速度大小为解析：蜡块在竖直方向上做匀速运动，位移为l，速度为v，则运动时间为，故A正确，B错误；玻璃管在t时间沿水平方向运动的距离为x，玻璃管运动的速度大小为，故C错误，D正确。答案：AD例题7某兴趣小组进行了如下实验，在一端封闭的试管中注满清水，水中放有某种物质做成的小圆柱，将试管倒置过来后，使试管水平向右移动，观察到从某时刻开始小圆柱的运动轨迹如图5-2-10所示，则这段时间内下列情况可能发生的是（）A试管在向右做加速运动，小圆柱在试管内做向上的匀速运动B试管在向右做匀速运动，小圆柱在试管内做向上的匀加速运动C试管在向右做匀速运动，小圆柱在试管内做向上的匀减速运动D试管在向右做匀速运动，小圆柱在试管内做向上的匀速运动解析：若试管在向右做加速运动，小圆柱在试管内做向上的匀速运动，蜡块受到的合外力方向向右，蜡块的运动轨迹将向右偏转【或水平方向的速度相对变大，蜡块的运动轨迹将向右偏转】，轨迹应如图5-2-10所示，故A正确；若试管在向右做匀速运动，小圆柱在试管内做向上的匀加速运动，蜡块受到的合外力方向向上，蜡块的运动轨迹将向上偏转，轨迹应如图5-2-11所示，故B错误；若试管在向右做匀速运动，小圆柱在试管内做向上的匀减速运动，蜡块受到的合外力方向向下，蜡块的运动轨迹将向下偏转，轨迹应如图5-2-10所示，故C正确；若试管在向右做匀速运动，小圆柱在试管内做向上的匀速运动，合外力为0，物体将做匀速直线运动，故D错误。答案：AC八、互成角度的两个直线运动的合运动的性质分运动性质合运动性质轨迹解析两个匀速直线运动匀速直线运动两个分运动的速度恒定，合运动的速度也恒定匀速直线运动匀加速直线运动匀变速曲线运动由于物体的加速度恒定，所以做匀变速曲线运动，物体的运动轨迹向匀加速直线运动的方向偏转匀速直线运动匀减速直线运动匀变速曲线运动由于物体的加速度恒定，所以做匀变速曲线运动，物体的运动轨迹向匀速直线运动的方向偏转两个初速为0的匀变速运动匀变速直线运动由于合力方向与物体的速度方向相同，故物体做匀变速直线运动两个初速度不为0的匀变速运动匀变速直线运动若合外力与初速度方向共线，则物体做匀变速直线运动匀变速曲线运动不能确定若合外力与初速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动例题8关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）A两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则解析：两个速度大小不相等的匀速直线运动合外力为零，其合运动一定是匀速直线运动，A正确；两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，其合运动的初速度与加速度不共线，合运动一定是曲线运动，B正确；合运动的方向即为物体实际运动的方向，其速度可能大于分速度，可能等于分速度，也可能小于初速度，C错误；速度、加速度和位移都是矢量，在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则，D正确。答案：ABD。4学科网（北京）股份有限公司