九年级数学下册27-3位似(第2课时)课件(新版)新人教版.pptx

如图所示，在平面直角坐标如图所示，在平面直角坐标系中，有两点系中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位似为位似中心，相似比为中心，相似比为 ，把线段，把线段AB缩小，观察对应点之间坐缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？标的变化，你有什么发现？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A （，），），B（，）；）；A（，），），B（，）2120 2 1 20学学 习习 新新 知知24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ACACAC如图所示,AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).总结(教材例题)如图所示，ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与ABO的相似比为 .分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的顶点坐标.根据前面总结的规律，点A的对应点 的坐标为 ，即（-3,6）.类似地，可以确定其他顶点的坐标。解：利用位似中心对应点坐标变化的规律，分别取点A(-3，6)，B(-3，0),O(0，0).顺次连接A，B，O，所得ABO就是要画的一个图形.就这一个图形就这一个图形吗？吗？AB如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1，1)，点C的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.【分析】(1)两个位似图形的特征是什么?(每对对应点与位似中心共线;对应线段平行或在同一条直线上)（2）位似中心的位置有几种?哪几种?(两种，位似中心在位似图形的同侧或异侧)(3)观察图形，当位似中心在位似图形同侧时，位似中心是不是在特殊直线上?(DG，AO在x轴上，故位似中心在x轴上)(4)当位似中心在位似图形同侧时，位似中心还在哪条与已知有关的直线上?(过对应点C，F所在的直线上或过对应点B，E所在的直线上)(求直线OC与直线DE的交点坐标，直线不唯一)(5)当位似中心在位似图形同侧时，如何求位似中心的坐标?(求直线CF(或BE)与x轴的交点坐标)(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时，位似中心在什么位置?(直线不唯一.直线OC，DE的交点)(7)当位似中心在位似图形异侧时，如何求位似中心的坐标?解:当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF的解析式为y=kx+b，将C(-4，2)，F(-1，1)代入，得令y=0得x=2，位似中心的坐标是(2，0).当位似中心在两个正方形之间时，可求直线OC的解析式为y=-x，直线DE的解析式为y=x+1，平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同?【四种变换的异同四种变换的异同】图图形经过平移、旋转、轴对形经过平移、旋转、轴对称后，图形的位置虽然改称后，图形的位置虽然改变了，但是图形的大小和变了，但是图形的大小和形状没有改变，即两个图形状没有改变，即两个图形是全等的形是全等的;而图形经过而图形经过位似变换后，图形是相似位似变换后，图形是相似的的.(2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律:平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离;轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数;位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比的绝对值等于相似比.知识拓展知识拓展(1)以原点为位似中心的位似变换，其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原图形的相似比为k):与P(x，y)位于位似中心同侧的对应点P1(kx，ky);与P(x，y)位于位似中心异侧的对应点P2(-kx，-ky).当k1时，是将图形扩大;当0k1时，是将图形缩小.检测反馈检测反馈1.如图所示，将ABC的三边分别扩大为原来的2倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A.(-3，-3)B.(-3，-4)C.(-4，-4)D.(-4，-3)解析解析:ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的连线相交于一点，连接BB1，CC1，交点即是P点，如图所示，P点的坐标为(-4，-3).故选D.D2.已知线段AB和CD，依据下列点的坐标，能判断AB和CD是以原点为位似中心的位似图形的是()A.A(2，3)，B(-1，1)，C(4，3)，D(-2，1)B.A(1，-5)，B(-1，-2)，C(1，-10)，D(-1，-4)C.A(-4，5)，B(2，-2)，C(4，5)，D(-2，-2)D.A(2，0)，B(-1，0)，C(-4，0)，D(2，0)解析:根据以原点为位似图形的坐标特征，可得C，D点横、纵坐标为A，B点横、纵坐标的同一个倍数的只有D.故选D.D3.如图所示，原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，ABC的面积是 ，则A1B1C1的面积是.解析:原点O是ABC和A1B1C1的位似中心，点A(1，0)与A1(-2，0)是对应点，ABC和A1B1C1的相似比为，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得A1B1C1的面积是4=6.故填6.64.如图所示的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，请完成以下问题.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，则B点的坐标为;(2)以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC放大为原来的2倍，画出放大后的ABC.解:(1)A(2，3)，C(6，2)，可得如图所示的平面直角坐标系.点B的坐标为(2，1).(2)以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC放大为原来的2倍，A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)，如图所示.