带通滤波器设计.pdf

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗实验八 有源滤波器的设计 一实验目的 1 学习有源滤波器的设计方法。2 掌握有源滤波器的安装与调试方法。3 了解电阻、电容和 Q 值对滤波器性能的影响。二预习要求 1 根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。设计出 满足技术指标要求的滤波器。2.根据设计与计算的结果，写出设计报告。3.制定出实验方案，选择实验用的仪器设备。三设计方法 有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：ncuouAjA21)(，n=1，2，3，.（1）写成：ncuouAjA211)(（2）)(jAu 其中 Auo为通带内的电压放大倍数，C Auo 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。从（2）天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐式中可知，当=0 时，（2）式有最大值 1；=C时，（2）式等于，即 Au衰减了 n=2 3dB；n 取得越大，随着的增加，滤波器 n=8 的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。如图 1 所示。0 C 当 C时，ncuouAjA1)(（3）图 1 低通滤波器的幅频特性曲线 两边取对数，得：lg20cuounAjAlg20)(（4）此时阻带衰减速率为：20ndB/十倍频或6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。表 1 列出了归一化的、n 为 1 8 阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。表 1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 n 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 1 1Ls 2 122LLss 3)1()1(2LLLsss 4)184776.1()176537.0(22LLLLssss 5)1()161803.1()161807.0(22LLLLLsssss 6)193185.1()12()151764.0(222LLLLLLssssss 7)1()180194.1()124698.1()144504.0(222LLLLLLLsssssss 8)196157.1()166294.1()111114.1()139018.0(2222LLLLLLLLssssssss 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备 在表 1 的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，SL=cs，C 是低通滤波器的截止频率。对于一阶低通滤波器，其传递函数：ccuousAsA)(（5）归一化的传递函数：1)(LuoLusAsA （6）对于二阶低通滤波器，其传递函数：222)(cccuousQsAsA （7）归一化后的传递函数：11)(2LLuoLusQsAsA （8）由表 1 可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于 n 为偶数的高阶滤波器，可以由2n节二阶滤波器级联而成；而 n 为奇数的高阶滤波器可以由21n节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数 n，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：1 根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数 n。2 选择具体的电路形式。3 根据电路的传递函数和表 1 归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方 程组。4 解方程组求出电路中元件的具体数值。5 安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐 例 1要求设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率 fC=1kHz，通带电压放大倍数：Auo=2，在 f=10fc时，要求幅度衰减大于 30dB。设计步骤 1）由衰减估算式：20ndB/倍频，算出 n=2。2）选择附录中图 3 电路作为低通滤波器的电路形式。该电路的传递函数：222)(cccuousQsAsA （9）其归一化函数：11)(2LLuoLusQsAsA （10）将上式分母与表 1 归一化传递函数的分母多项式比较得：21Q 通带内的电压放大倍数：341RRAAfuo=2 （11）滤波器的截止角频率：ccfCCRR212121=3102 （12）2212111)1(11CRACRCRQuoc21023 （13）4321/RRRR （14）在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：当 Af=1 时，先取 R1=R2=R，然后再计算 C1和 C2。当 Af1 时，取 R1=R2=R，C1=C2=C。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传百学须先立志。朱熹 先取 C1=C2=C，然后再计算 R1和 R2。此时 C 必须满足：)(1021FfCCCc 先取 C1，接着按比例算出 C2=KC1，然后再算出 R1和 R2的值。其中 K 必须满足条件：KAf-1+241Q 对于本例，由于 Af=2，因此先确定电容 C1=C2的值，即取：FFFfCCC01.0)(1010)(103021，将 C1=C2=C 代入（12）和（13）式，可分别求得：316311026.111001.021021CQRc 36321052.221001.010221CQRc 332141056.6710)52.2226.11(2)(RRARf 33431056.67121056.671fARR 例 2要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为：截止频率 fC=500Hz，通带电压放大倍数为：Auo=1 R4 R5 在 f=时，要求幅度衰减大于 50dB。设计步骤：ui C1 C2 A1 C3 A2 uo 1)由衰减估算式：20ndB/十倍频 算出 n=3。R1 R2 R3 2)选择附录中图 5 电路再加上一级 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。如图 2 所示：图 2 三阶压控电压源高通滤波器 该电路的传递函数：)()()(21sAsAsAuuu 22211221cuoccuossAsQssA （15）将上式归一化：)1()11()(2LLLuoLusssQAsA （16）将上式分母与表 1 归一化传递函数的分母多项式比较得：11Q 因为通带内的电压放大倍数为：121uououoAAA 所以取：121uouoAA 第一级二阶高通滤波器的截止角频率：ccfCCRR2121211=5002=c （17）111221211)1(11CRACRCRQuoc15002 （18）第二级一阶高通滤波器的截止角频率：3321CRc=ccf2 （19）上面三个式子中共有六个未知数，先确定其中三个元件的值，取：FFFfCCCCc02.0)(50010)(10321 将 C1=C2=C3=C 代入（17）、（18）和（19）式，可求得：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸人不知而不愠，不亦君子乎？论语 361110962.71002.0500212121CQRc 36121085.311002.05002122CQRc 36231092.151002.0500211CRc 为了达到静态平衡，减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响：取：3241085.31RR 3351092.15RR 例 3要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为：通带中心频率 Hzf5000 通带中心频率处的电压放大倍数：10uoA 带宽：Hzf50 设计步骤：1）选用附录中图 8 电路。2）该电路的传输函数：22)(ooouousQssQAsA （20）品质因数：ffQ01050500 （21）通带的中心角频率：50021112123RRCRo （22）通带中心角频率o处的电压放大倍数：10213RRAuo （23）人不知而不愠，不亦君子乎？论语一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文 302CRQ （24）取FFFfC02.0)(50010)(100，则：36011092.155002)10(1002.010uoCAQR 032CQR 36105.31850021002.0102 838)10102(50021002.010)2(26202uoAQCQR 例 4要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为：通带中心频率：Hzf5000 通带电压放大倍数：1uoA 带宽：Hzf50 设计步骤：1）选用附录中图 9 电路。2）该电路的传递函数：221222122121)(CRRsCRsRRCsAsAfu 2222)(ooouosQssA （25）其中，通带的电压放大倍数：1uofAA 阻带中心处的角频率为：OofCRR212215002 （26）好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民 品质因数：10505000ffQ （27）阻带带宽：CRQBW202 （28）213111RRR （29）取：FFFfC02.0)(50010)(100，则：2.7961002.05002102121601CQR 3602105.3181002.050021022CQR 2.794105.3182.796105.3182.7963321213RRRRR 四实验内容与方法 （一）按以下指标要求设计滤波器，计算出电路中元件的值 1设计一个低通滤波器，指标要求为：截止频率：kHzfc1 通带电压放大倍数：1uoA 在cff10时，要求幅度衰减大于 35dB。2设计一个高通滤波器，指标要求为：截止频率：Hzfc500，通带电压放大倍数：5uoA 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备 在cff1.0 时，幅度至少衰减 30dB。3（选作）设计一个带通滤波器，指标要求为：通带中心频率：kHzf10 通带电压放大倍数：2uoA 通带带宽：Hzf100。（二）将设计好的电路，在计算机上进行仿真（三）按照所设计的电路，将元件安装在实验板上。（四）对安装好的电路按以下方法进行调整和测试 1仔细检查安装好的电路，确定元件与导线连接无误后，接通电源。2在电路的输入端加入 Ui=1V 的正弦信号，慢慢改变输入信号的频率（注意保持 Ui的值不变），用晶体管毫伏表观察输出电压的变化，在滤波器的截止频率附近，观察电路是否具有滤波特性，若没有滤波特性，应检查电路，找出故障原因并排除之。3若电路具有滤波特性，可进一步进行调试。对于低通和高通滤波器应观测其截止频率是否满足设计要求，若不满足设计要求，应根据有关的公式，确定应调整哪一个元件才能使截止频率既能达到设计要求又不会对其它的指标参数产生影响。然后观测电压放大倍数是否满足设计要求，若达不到要求，应根据相关的公式调整有关的元件，使其达到设计要求。4当各项指标都满足技术要求后，保持 Ui=2V 不变，改变输入信号的频率，分别测量滤波器的输出电压，根据测量结果画出幅频特性曲线，并将测量的截止频率cf、通带电压放大倍数uoA与设计值进行比较。五实验报告要求 按以下内容撰写实验报告：1 实验目的 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武百学须先立志。朱熹2 根据给定的指标要求，计算元件参数，列出计算机仿真的结果。3 绘出设计的电路图，并标明元件的数值。4 实验数据处理，作出 Au f 曲线图。5 对实验结果进行分析，并将测量结果与计算机仿真的结果相比较。附录 有源二阶滤波电路的形式与特点 常用的有源二阶滤波电路有压控电压源二阶滤波电路和无限增益多路负反馈二阶滤波电路。压控电压源二阶滤波电路的特点是：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。无限增益多路负反馈二阶滤波电路的特点是：运算放大器为反相接法，由于放大器的开环增益无限大，反相输入端可视为虚地，输出端通过电容和电阻形成两条反馈支路。其优点是：输出电压与输入电压的相位相反，元件较少，但增益调节不方便。（一）有源二阶低通滤波电路 1 压控电压源二阶低通滤波电路 电路如图 3 所示。其传输函数为：21212212112212111)1(111)(RRCCsCRACRCRsRRCCAsAuouou222cccuosQsA 其归一化的传输函数：11)(2LLuoLusQsAsA 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文 其中：cLss，Q为品质因数 通带内的电压放大倍数：341RRAuo 滤波器的截止角频率：ccfCCRR212121 2212111)1(11CRACRCRQuoc 为了减少输入偏置电流及其漂移对电路的影响，应使：4321/RRRR 将上述方程与341RRAuo 联立求解，可得：)(214RRARf 143fARR R3 R4 R2 C2 ui R1 R2 A uo ui R1 R3 uo C1 C2 C1 图 3 压控电压源二阶有源低通滤波器 图 4 无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路 穷则独善其身，达则兼善天下。孟子人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗2无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路 电路如图 4 所示，其传输函数为：3221321122121111111)(RRCCsRRRCsRRCCsAu222cccuosQsA 其归一化的传输函数：11)(2LLuoLusQsAsA 其中：cLss，Q为品质因数。通带内的电压放大倍数：13RRAuo 滤波器的截止角频率：ccfCCRR212132 （二）有源二阶高通滤波器 1压控电压源二阶高通滤波器 电路如图 5 所示，其传输函数为：21211122122211)1(11)(RRCCsCRACRCRssAsAuouou222ccuosQssA 归一化的传输函数：11)(2LLuoLusQsAsA 其中：sscL，Q为品质因数。通带增益：341RRAuo 人不知而不愠，不亦君子乎？论语万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹截止角频率：ccfCCRR212121 1122121)1(11CRACRCRQuoc R3 R4 C3 R2 ui C1 C2 uo ui C1 C2 uo R1 R2 R1 图 5 压控电压源二阶高通滤波器 图 6 无限增益多路负反馈二阶高通滤波器 2无限增益多路负反馈二阶高通滤波器 电路如图 6 所示,该电路的传输函数为：213223321222211111)(RRCCCCCCCRssCCsAu222ccuosQssA 归一化的传输函数：11)(2LLuoLusQsAsA 其中：sscL ,通带增益：31CCAuo 截止角频率：ccfCCRR212321 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备 323212111CCCCCRQc （三）有源二阶带通滤波器 1压控电压源二阶带通滤波器 电路如图 7 所示，电路的传输函数为：212321321111)1(1121)(RRCRsARRRCssCRAsAffu22ooouosQssQA 上式中：21o 是带通滤波器的中心角频率。1、2分别为带通滤波器 的高、低截止角频率。中心角频率：2123111RRCRo 、)1(11212130fARRRCQ 中心角频率o处的电压放大倍数：32111)1(11RARRRAAffuo 上式中：451RRAf 通带带宽：12BW 或 12fff )1(11212130fARRRCQBW ffBWQ00 时）0(BW R4 R5 C 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文 R3 ui R1 C A uo ui R1 C uo C R3 R2 R2 图 7 压控电压源二阶带通滤波器 图 8 无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器 2无限增益多路负反馈二阶带通滤波器 电路如图 8 所示，电路的传输函数：213232111121)(RRRCsCRssCRsAu22ooouosQssQA 上式中：21o 为带通滤波器的中心角频率。1、2分别为带通滤波器 的高、低截止角频率。中心角频率：2123111RRCRo 通带中心角频率o处的电压放大倍数：132RRAuo 302CRQ 品质因数：ffBWQ00 时）0(BW（四）有源二阶带阻滤波器的设计 1压控电压源二阶带阻滤波器 百学须先立志。朱熹我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易电路如图 9 所示。电路的传输函数：221222122121)(CRRsCRsRRCsAsAfu2222)(ooouosQssA 其中，通带电压放大倍数：1uofAA 213111RRR 阻带中心处的角频率：oofCRR21221 CRQBW202 品质因数：1221RRQ R1 R2 2.无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器 ui 2C 该电路由二阶带通滤波器和一个加法器 uo 组成，如图 10 所示。电路的传输函数为：C C 21233221322461112111)(RRCRsCRsRRRCsRRsAu R3 2222)(ooouosQssA 图 9 压控电压源二阶带阻滤波器 其中：51432RRRR 通带电压放大倍数：5163462RRRRRRAuo 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明人不知而不愠，不亦君子乎？论语阻带中心角频率：21230111RRCR 阻带带宽：CRQBW302 R4 R6 C R3 ui R1 C R5 A1 A2 R2 图 10 无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器