水力学第二章课后习题答案.pdf
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=，液体的密度为 850kg/m3，求液面压强。p0h 解：0850 9.807 1.8aappghp 相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33kPa。答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。2.13 密闭容器，压力表的示值为 4900N/m2，压力表中心比 A 点高，A 点在水下，求水面压强。p0A1.5m0.4m 解：01.1apppg 49001.1 10009.807ap 5.888ap（kPa）老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文相对压强为：5.888kPa。绝对压强为：95.437kPa。答：水面相对压强为5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。1m1m3m3m3m1m 解：（1）总压力：43 3353.052ZPA pg（kN）（2）支反力：1 1 1 3 3 3RWWWWg 总水箱箱 980728274.596W箱kNW箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g。答：水箱底面上总压力是353.052kN，4 个支座的支座反力是274.596kN。2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=，容器底的直径D=，高h=，如活塞上加力 2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。汉乐府长歌行穷则独善其身，达则兼善天下。孟子DdGAh 解：（1）容器底的压强：225209807 1.837.7064DAppghd（kPa）（相对压强）（2）容器底的总压力：223137.706 1029.61444DDDPApDp（kN）答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。用多管水银测压计测压，图中标高的单位为 m，试求水面的压强0p。水3.0p0水1.42.51.22.3汞 解：043.0 1.4ppg 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武52.5 1.43.0 1.4Hgpgg 2.3 1.22.5 1.22.5 1.43.0 1.4aHgHgpgggg 2.32.5 1.2 1.42.53.0 1.2 1.4aHgpgg 2.32.5 1.21.413.62.53.01.21.4apgg 265.00ap（kPa）答：水面的压强0p265.00kPa。盛有水的密闭容器，水面压强为0p，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。p0g 解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。由欧拉运动方程：10zpfz 其中0zfgg 0pz，0p 即水中压强分布0pp 答：水中压强分部规律为0pp。圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹hHDz 解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。则有：0 xpfx 0ypfy 0zpfz 即有：xyzf dxf dyf dzdp 其中：zfg；22cosxfrx；22sinyfry 故有：22dpxdxydygdz 22202ppgzxy 2202ppgzr 当在自由面时，0pp，自由面满足2202zrg 000ppg zzpgh 上式说明，对任意点,x y zr z的压强，依然等于自由面压强0pg水深。等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：最大为 s 时不致使水从容器中溢出。非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武2.15 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=8013/mkg，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20sr/旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。D油 解：（1）4.9vapppkPa 相对压强4.9appp kPa 224.94.90.82.4644DPpA （kN）负号说明顶盖所受作用力指向下。（2）当20r/s 时，压强分布满足22202ppgzxy 坐顶中心为坐标原点，,0,0,0 x y z 时，04.9p kPa 22202AAPpdApgzxydA 22220002Dprdrdr 222400228Dp rr 2240464pDD 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。汉乐府长歌行老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃2240.8208014.90.84641000 3.98（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度=20sr/旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。2.16 绘制题图中AB面上的压强分布图。ABh1h2ABh2h1hAB 解：ABgh1gh1gh1gh2 万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹百学须先立志。朱熹ABg(h2-h1)g(h2-h1)ABgh 2.23 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深ch=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹lbBAThc 解：（1）解析法。10009.8072 1 239.228CCPpAhg bl （kN）32222122 22.94612 2sinsin4512sin45sinCCDCCCblIhyyhy Abloo（m）对 A 点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：cos0DAP yyT l 212sinsin2sincoscosCCCDAhhllPhPyyTll 212221sin123.9228cos2 cos45CllPhlo 31.007（kN）当31.007T kN 时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图所示：大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中谋事在人，成事在天！增广贤文P2P1TABD1D2 sin4512.682AClphgo（kPa）sin4526.552BClphgo（kPa）对 A 点取矩，有1122cos450P ADPADT ABo 12223cos45ABAlpl bpplblTl o 212.68 1 126.55 12.6813cos45 o 31.009（kN）答：开启闸门所需拉力T31.009kN。（kN）2.24 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深1h=6m，下游水深2h=，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗hh2h1解：（1）图解法。压强分布如图所示：h1h2p 12phhhhg 12hhg 64.51000 9.807 14.71（kPa）14.713 288.263Pp h b （kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。（2）解析法。百学须先立志。朱熹百学须先立志。朱熹1111.56 1.59807 3 2264.789Pp Ag hhb（kN）3221221124.54.54.54.512CDCCbhIhyyyAbh 120.250.754.6674.5（m）2221.53 9.8073 2176.526Pp Ag hhb （kN）22211111130.753.253CCDCCCCIIyyyy AyA（m）合力：1288.263PPP（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：111222DDDy PP hyP hy 111222DDDP hyP hyyP 264.78964.667176.5264.53.2588.263 1.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=，要求挡水深1h超过 2m 时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。解：当挡水深达到1h时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于1h时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。11.5 10009.807 1 0.811.76842hPhg hb（kPa）221111.51.55621.5 12122Dhhyhhh（m）转轴位置距渠底的距离为：2 1.5560.444（m）以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹可行性判定：当1h增大时12Chyh增大，则CCIy A减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置y0.444m。金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置1y、2y应为多少 y2y1h解：P23hR1R2y1y2 静水总压力：231000 9.807 144.13222hPg hb（kN）总压力作用位置：距渠底113h（m）谋事在人，成事在天！增广贤文以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民对总压力作用点取矩，12RR 122233hyyh，1243yyh 设水压力合力为2P，对应的水深为1h；22124hhgbgb 122.12132hh（m）1121.4143yh（m）2144 1.4142.5863yhy（m）答：两横梁的位置1y1.414m、2y2.586m。2.25 一弧形闸门，宽 2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。ABRh 解：（1）水平压力：223 sin30sin2 9.80722xRPg b o 22.066（kN）（）（2）垂向压力：211sincos122zPVggRRR 22339.807sin30 cos302122oo 7.996（kN）（）丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传合力：222222.0667.99623.470 xzPPP（kN）arctan19.92zxPPo ABP答：作用在闸门上的静水总压力23.470P kN，19.92o。2.26 密闭盛水容器，水深1h=60cm，2h=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。ABRh2h1h 解：（1）确定水面压强0p。01HgHgphgghh 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃百学须先立志。朱熹12TPz 2124zDPVgg 228.53.51000 9.8074 154.048（kN）154.048zTP（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。12PzTFxFyFz 221228.53.51000 9.807154.04844zDPg （kN）0zzFPT 0 xyFF 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力0 xyFF
