经典例题二次函数根的分布.pdf

我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武二次函数根的分布 一、知识点 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 一元二次方程02cbxax根的分布情况 表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况）分布情况 两个负根即两根都小于 0 120,0 xx 两个正根即两根都大于 0 120,0 xx 一正根一负根即一个根小于0，一个大于 0120 xx 大致图 象（0a）得出的结论 00200baf 00200baf 00 f 大致图 象（0a）得出的结论 00200baf 00200baf 00 f 综合结论（不讨论a）00200baa f 00200baa f 00 fa 常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易表二：（两根与k的大小比较）分布情况 两根都小于k即 kxkx21,两根都大于k即 kxkx21,一个根小于k，一个大于k即 21xkx 大致图 象（0a）得出的结论 020bkaf k 020bkaf k 0kf 大致图 象（0a）得出的结论 020bkaf k 020bkaf k 0kf 综合结论（不讨论a）020bkaa f k 020bkaa f k 0kfa kkk吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫表三：（根在区间上的分布）二、经典例题 分布情况 两根都在nm,内 两根有且仅有一根在nm,内（图象有两种情况，只画了一种）一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm 大致图 象（0a）得出的结论 0002f mf nbmna 0nfmf 0000f mf nfpf q或 00f m f nfp f q 大致图 象（0a）得出的结论 0002f mf nbmna 0nfmf 0000f mf nfpf q或 00f m f nfp f q 综合结论（不讨论a）0nfmf 00qfpfnfmf 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文例 1：（实根与分布条件）已知,是方程024)12(2mxmx的两个根，且 2，求实数m的取值范围。变式：关于x的方程012)1(22mxxm的两个根，一个小于 0，一个大于 1，求m的取值范围。例 2：（动轴定区间）函数32)(2axxxf在区间 2,1上是单调函数，则a的取值范围是 变式 2：函数32)(2kxxxf在,1上是增函数，求实数k的取值范围。列 3：（定轴动区间）求函数12)(2axxxf在 2,0上的值域。变式 3：已知函数2244)(22aaaxxxf在区间 2,0上有最小值 3，求实数a的取值范围。例 4：（定轴动区间）已知二次函数32)(2xxxf，若)(xf在1,tt上的最小值为)(tg，求)(tg的表达式。海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐百学须先立志。朱熹 变式 4：已知二次函数)(xf满足)1()1(xfxf，且1)1(,0)0(ff，若)(xf在区间nm,上的值域是nm,，求nm,的值。例 5：（恒成立问题）已知函数1)(2mxxxf，若对于任意1,mmx，都有0)(xf成立，求实数m的取值范围。变式 5：已知函数1)(2mxxxf在)2,21(上恒大于 0，求实数m的取值范围。三、课后练习 1、已知二次方程221210mxmxm有一正根和一负根，求实数m的取值范围。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语谋事在人，成事在天！增广贤文 2、函数 2220f xaxaxb a在2,3上有最大值 5 和最小值 2，求,a b的值。3、讨论函数 21f xxxa的最小值。4、已知函数1)(2xmxxf的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围。5、已知函数3)(2axxxf，当1,1x时，axf)(恒成立，求a的取值范围。