弧长公式及扇形面积公式.pdf

良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文弧长公式及扇形面积公式 知识点 1、弧长公式 因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C2R，所以 1的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n 表示 1的圆心角的倍数，n 和 180 都不带单位“度”，例如，圆的半径 R10，计算 20的圆心角所对的弧长 l 时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知 l，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点 2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为 R，圆心角为 n的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是 360的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为 1的扇形面积是，由此得圆心角为 n的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点 3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形 OAmB 的面积和AOB 的面积计算出来，就可以得到弓形 AmB 的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图 1 所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图 2 所示，良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗当弓形所含的弧是半圆时，如图 3 所示，例：如图所示，O 的半径为 2，ABC45，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知ABCAOC，所以AOC2ABC90，所以OAC 是直角三角形，所以，所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长 弧长 圆面积 扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积