数学实验的理论研究与实践.docx

数学实验的理论研究与实践 摘要：中学数学教化应重视数学试验，应将数学试验作为课程内容的一部分来设计.作为课程内容的数学试验，目的是以试验为载体，展示数学的探究发觉过程，使学生亲历这个过程，从中发觉数学、体验数学、理解数学、运用数学，培育创新意识和探究精神。作为课程内容的数学试验应体现活动化、操作化特征，留意返璞归真，在留意揭示数学概念定理的形成和发展过程以及展示数学问题的解决过程的同时，留意与基本的数学思想、数学方法挂钩，有机地和数学学问教学相互结合、相互促进。 关键词：数学试验；数学课程；数学软件；几何画板；教学案例一、数学试验的含义及其课程观从上世纪90年头初期起，随着计算机和一些数学软件的渐渐普及，数学教化界起先重视数学试验的教学与探讨。时至今日，我们将数学试验界定为：为获得某种数学理论、探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题，运用肯定的物质技术手段，经由数学思维活动的参加，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动。数学试验可区分为传统数学试验和现代数学试验两大类。传统数学试验是指运用手工的方法如利用实物模型、实物教具等进行操作的演示性模型试验，或运用纸笔通过详细或特别数学例子进行的思想性试验；现代的数学试验是指以计算机（器）为工具的试验，详细而言，就是利用计算机或TI图形计算器这些先进的现代技术工具和数学软件为试验手段，以图形演示、数值计算、符号变换等作为试验内容，以数学理论作为试验原理，以实例分析、模拟仿真、归纳发觉等作为主要试验形式，旨在探究数学现象、发觉数学规律、验证数学结论或协助做数学、学数学、用数学的数学学习与探讨的实践活动。不难看出，现代数学试验是传统数学试验的技术改造。新的数学课程观认为，数学课程的目的在于培育聪慧才智而不是积累记忆，在于培育学问探究者而不是博学之士，真正重要的事情不是要学生记住一些数学技巧，而是要发展思维，引导探究，提高学生探究问题和解决问题的实力，树立创新意识。数学课堂既要充分体现数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发觉、创建过程中详细化、阅历化的一面。学习数学不再只是学习演绎和证明，被动地接受课本上的或老师叙述的现成的结论，还要学习数学过程，不再只是学习经过千锤百炼的纯粹的形式证明，还要学习形式证明之前的一系列带有试验、猜想性质的思索探究过程。所以，数学的探究过程应当成为数学课程的内容。而承载数学探究过程的最好载体当属数学试验，因为借助计算机和数学软件，如几何画板（对解决有关图形变换及计算有独到之处）、Mathematica（可以进行矩阵、向量运算，还可绘制二维和三维图形，只要给出一个函数解析式，立即就可看到它的图象）、Matlab（以数值计算见长）或TI图形计算器（可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、轨迹跟踪，能为数学思想供应可视化的图象，使组织和分析数据简单实现，计算更有效和精确），数学探究发觉过程能够以数学试验的形式被“教化形态化”。这样，学生可以从自己的数学现实动身，在老师的帮助下，通过数学试验，自己动手、动脑再现数学发觉过程，通过提出猜想、检验猜想、获得阅历，逐步建构并发展自己的数学认知结构，形成良好的创新思维品质。不过，目前人们还只是把数学试验作为一种教学模式、教学手段来探讨，把用试验的方式教授数学作为对传统教学方式的有益补充。这种观点下，数学试验的目标就是协助教学，使数学学问简单获得，而难以实现培育探究精神和创新实力的目的。只有将数学试验作为课程内容的一部分，数学试验才有其独立的教学目标，这个目标就是培育探究精神和创新实力，数学试验才能发挥它应有的作用。因此，数学试验应纳入到数学课程内容体系来考虑，而不应只是作为一种教学手段，即数学试验应当由协助教学模式、手段层面上升到课程层面上来探讨，进行数学与技术的真正整合。事实上，在国内外高校数学系的专业课程设置中，“数学试验”已成为一门重要课程。在国际上颇有影响力、在英国曾被广泛运用的数学教科书SMP教材的最大特点就是，在每一新内容学习之前，先利用试验性、探讨性材料做打算，然后通过详细的试验活动直观地、阅历性地介绍数学学问。所以，中学数学课程内容中适当增加数学试验内容应当说是必要的和可行的。新数学课程标准指出，“运用现代信息技术的原则是有利于对数学的本质的理解。教材可以在处理某些内容时，提倡运用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念、探究数学结论”。这为数学试验进入数学课堂供应了契机和空间。新数学课程标准中设置的函数、微积分、矩阵向量、数据处理、算法分析、数学建模、概率统计、线性规划、数学建模等内容，为数学试验供应了丰富的素材，同时这些内容借助数学试验又会变得相对简单。如算法优劣的比较可以作为试验的素材，统计中数据处理、方程的近似求解等都是数学试验的好内容。2023年人教版新中学数学教材中已经出现了一些作为阅读材料或实习作业的试验课题，迈出了数学试验进入教学实践可喜的一步。二、作为课程内容的数学试验的特征分析数学课程中设置数学试验，目的很明确，就是以试验为载体，展示数学的探究发觉过程，使学生亲历这个过程，从中发觉数学、体验数学、理解数学、运用数学，既获得数学学问，又养成探究实力、非逻辑思维实力。作为课程内容的数学试验，应体现活动化、操作化特征，重视学生在数学试验活动中的主体地位，使学生处于主动自主地动脑动手、探究验证、探讨沟通实践活动中。作为课程内容的数学试验，应体现返璞归真的现代数学教化理念，留意构建这样一种问题情境，使学生在其中能够自由地探究，在操作、视察、探讨、沟通、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证，以及数学学问的应用，通过情境的变换去发觉问题、探究规律、验证结论。作为课程内容的数学试验，应充分体现数学试验的价值。（1）有助于增进对数学的理解。数学试验应为抽象的数学思维供应直观的思维背景，使静态的数学结构表现为时空的动态过程，使抽象的内容直观化、详细化，为学生进行数学论证供应感性的、直觉的材料，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探究性的数学活动中去，把更多的时间花在实质性的数学思索上，帮助学生更好地理解数学过程、数学本质，便于学生理解和驾驭数学的概念和方法。（2）有助于学生体验数学过程，增加创新实力。数学试验的目的是要引导学生进入自己“做数学”、体验数学的境界，亲身体验数学创建与发觉的过程。在传统数学课程内容设计中，数学家发觉问题、解决问题的思维轨迹往往被掩盖，以致学生学习过程中经常会问，当时的数学家是怎样想到这个问题的？他们是怎样发觉证明方法的？数学试验应通过对学问的形成过程和对问题的视察、发觉、解决、引申、改变等过程的模拟和试验，让学生在自主探究实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹。（3）有助于数学学习爱好的激发。试验过程本身是一个科学探讨、探究真理的过程，是学生经验视察、试验、揣测、推理、沟通和反思的过程，数学试验应让学生真正从一个旁观者和听众变成一个参加者，真正激发起学生的求知欲与新奇心。（4）作为课程内容的数学试验，既要留意揭示数学概念、定理的形成和发展过程，展示数学问题的解决过程，又要与基本的数学思想、数学方法挂钩，有机地和数学学问教学相互结合、相互促进，在试验中发觉、探究数学规律，在理论学习中进一步探讨、证明这个规律。数学试验不能只局限于将抽象化为形象的演它应能很好地引导学生由直观现象去归纳、探究数学学问或通过数学可视化去验证数学结论，经验重新建构数学的过程，达到学好数学和应用数学解决问题的目的。数学试验应为学生供应获得以下技能和阅历的机会：视察、探究、形成顿悟和直觉，作出预料，检验假设，限制变量，模拟。数学试验应充分体现利用试验手段和归纳方法进行数学教化的思想：从若干实例动身在计算机上进行试验发觉其中的规律提出猜想验证猜想。三、数学试验的分类根据组织形式和地点的不同，数学试验可分为随堂试验、试验室试验和课外试验等。随堂试验就是穿插在数学课堂教学中的试验，如依据教学的须要，在数学课程中某一数学主题学习内容前，设置一个与引入主题内容有关的试验情景，在课堂上老师利用数学软件或课件，借助多媒体演示，在较短时间内完成的试验，或由学生利用图形计算器等便捷工具自行探究的试验。随堂试验的显著特征是内容短小，干脆为随后的数学主题服务，通过视察可获得猜想，一般具有启发性、归纳性、直观性。试验室试验指的是围绕一个数学主题组织的较大试验，内容较丰富、内涵较深刻。它的显著特征是具有探究性、过程性。一般须要制定试验安排，在多媒体试验室或计算机房利用数学软件进行操作试验，要求学生视察现象或记录数据，分组探讨试验中所出现的现象或进行数据分析处理，得出一个结论，并给出合理的数学说明，最终写出完整的试验报告，就试验中发觉的问题尽量做出严格的证明。课外试验相当于通常的数学教材中的课外阅读材料供应试验材料让学生课外有爱好去试验探究，或者作为课外作业。依据试验的目的，数学试验又可分为验证性试验和探究性试验。验证性试验是通过试验操作和视察、记录、分析等手段检验一个数学推断或结论真伪的试验。老师从新学问的生长点动身，推导出新的结论时，由于结论的抽象性和推理的困难性，学生在心理上对新学问的接受有障碍，新学问不能很好地内化到学生已有的学问结构中去，通过试验来验证，可使新学问详细化，增进学生对新学问的认可和理解。探究性试验是通过试验来探究、回答一个对学生来说尚不知道答案的数学问题，一般也不供应试验素材，只供应试验的课题，它事实上给学生供应了一个通过探究来学习数学学问的亲身实践的途径，强调在探究过程中获得数学学问和数学理解。这两种试验的区分在于：（1）验证性试验一般伴随概念原理的分析、探讨，耗时一般较少，试验后通常担心排探讨；探究性试验则支配在概念原理之前，为发觉、提出概念原理埋下种子，试验后一般要进行小组或班级探讨，探讨分析视察到的现象、收集到的数据和对数据进行说明，提出假说，用时一般较多。（2）验证性试验一般用于验证所给结论，试验在肯定程度上是结论的附庸；探究性试验一般起先于一个有刺激性和探究性的问题，试验的过程受未知的探究结果的吸引或为了理解视察的事实或解决问题产生的新奇心所驱动，学生的爱好和主动性一般比较高，有利于培育学生的数学情感和数学看法。（3）验证性试验中，老师往往是主宰者、评论者；探究性试验中，老师往往是询问者、服务者和提问者，在探讨和辩论时老师可以有意持不同看法，以引导和促进学生去思索。老师和学生在探究性试验中都会遇到更多的挑战。四、数学试验的教学不同的试验类型有着不同的教学方式，不拘一格。如验证性试验通常采纳“告知验证应用”的教学模式，在试验中全部的学生都做同样的事情，学生被告知如何操作，视察什么，记录什么，如何得出结论，这是一种比较固化的操作模式。而探究性试验教学模式一般分为引导探究和开放探究两种教学模式。引导探究式教学一般由老师提出问题，学生提出假说，引导学生朝着老师预先设计的方向提出试验程序，预料可能的结果，学生进行试验，获得试验数据，分析说明试验数据，并得出结论。这种模式允许学生在假说提出上和数据说明上去创建。老师的引导并不是刻意地引导出一个唯一的结果，而是让学生在探究过程中理解数学、获得学问。开放探究式教学一般由老师或学生提出问题，学生设计试验程序并实施试验方案，收集处理和分析数据、得出结论，并将其应用于新的情景加以检验。这种模式强调探究和创建，学生以一种近似数学家发觉数学问题的方式进行数学发觉学习，不再强调获得正确的结论，而是强调过程和对结论的说明。为了更好地说明数学试验教学，下面给出一个在试验室中进行的探究性试验教学案例。试验课题利用几何画板探求数列和函数的关系。