利率风险管理的重要免疫工具持续期模型.docx

利率风险险管理的的重要免免疫工具具：持续续期模型型王志强 张张姣*作者简介： 王志强（1965.3-），男，蒙古族，内蒙乌海人，东北财经大学金融学院教授，科研处副处长，博士生，主要从事金融学、数量经济学等方面的研究。通信地址：东北财经大学科研处（116025）；电话：0411-84738311(O)，13500702029；电子邮件地址：wangzc65。张姣（1980.8-），女，汉族，辽宁沈阳人，东北财经大学金融学院硕士研究生。电话：0411-84814386, 13609866055；电子邮件地址：zhangjiao569。内容提要要：利率率市场化化进程的的加快凸凸现利率率风险管管理的重重要性和和迫切性性。作为为一种利利率风险险管理的的重要免免疫工具具，持续续期配比比策略在在近些年年来有了了较大发发展。本本文在深深入探讨讨Maccaullay持持续期的的三种重重要含义义的基础础上，详详细地分分析和比比较了近近期提出出的几种种主要持持续期，包括方方向持续续期、部部分持续续期和近近似持续续期，最最后简单单讨论了了将这些些持续期期模型及及其免疫疫策略用用于中国国市场应应注意的的问题。关键词：利率风风险管理理；免疫疫策略；持续期期模型中图分类类号：FF8300.9The Mosst IImpoortaant Immmuniizinng TToolls aagaiinstt Innterrestt Raate Rissk: Durratiion ModdelssWangg Zhhiqiiangg annd ZZhanng JJiaoo(Schhooll off Fiinannce, Doongbbei Uniiverrsitty oof FFinaancee & Ecoonommicss, DDaliian, 11160225)Absttracct:TThe impporttancce aand urggenccy oof tthe inttereest ratte rriskk maanaggemeent is proojecctedd inn thhe aacceelerrateed pproccesss off innterrestt raate marrkettizaatioon. As an impporttantt immmunniziing toool aagaiinstt innterrestt raate rissk mmanaagemmentt, dduraatioon-mmatcchedd sttrattegyy haas rreceeiveed tthe rappidlly ddeveeloppmennt rreceentlly. Bassed on disscusssioons of thrree siggnifficaativve iimpllicaatioons of Maccaullay durratiion, thhis papper anaalyzzes andd coompaaress seeverral impporttantt duurattionn moodells ppubllishhed reccenttly, inncluudinng ddireectiionaal dduraatioon, parrtiaal dduraatioon aand appproxximaate durratiion. Att laast, thhe ppapeer bbrieeflyy diiscuussees tthe proobleems wheen aappllyinng tthesse mmodeels to Chiinesse mmarkket.Keywwordds:IInteeresst RRatee Riisk Mannageemennt, Immmuniizattionn Sttrattegyy, DDuraatioon MModeelJEL Claassiificcatiion:E433; G111利率风险险管理的的重要免免疫工具具：持续续期模型型 本研究得到国家自然科学基金项目（70171019）的资助。作者衷心感谢匿名审稿人对本文提出的非常中肯的修改建议。内容提要要：利率率市场化化进程的的加快凸凸现利率率风险管管理的重重要性和和迫切性性。作为为一种利利率风险险管理的的重要免免疫工具具，持续续期配比比策略在在近些年年来有了了较大发发展。本本文在深深入探讨讨Maccaullay持持续期的的三种重重要含义义的基础础上，详详细地分分析和比比较了近近期提出出的几种种主要持持续期，包括方方向持续续期、部部分持续续期和近近似持续续期，最最后简单单讨论了了将这些些持续期期模型及及其免疫疫策略用用于中国国市场应应注意的的问题。关键词：利率风风险管理理；免疫疫策略；持续期期模型一、利率率风险管管理的重重要性和和迫切性性1、利率率风险管管理没有有受到应应有的足足够重视视国债市场场中利率率风险管管理是投投资者面面临的最最主要问问题，尤尤其应受受到机构构投资者者的高度度重视。然而，面对着着利率市市场化进进程的加加快，中中国机构构投资者者并没有有给予其其应有的的足够重重视，利利率风险险管理问问题成为为中国国国债市场场中的亟亟待解决决的重要要问题。利率风险险在利率率处于由由升转降降或由降降转升的的阶段表表现得尤尤为突出出，期间间发生的的投资行行为往往往会隐藏藏着巨大大风险。下面以以几个具具体事例例加以说说明。事例之一一：财政政部高成成本发行行国债，致使国国家财政政负担大大大增加加。高成成本发行行国债主主要表现现在两个个方面：第一，国债利利率基本本上显著著高于银银行同期期储蓄存存款利率率。依据据收益与与风险相相匹配原原则，国国债利率率一般应应低于银银行同期期存款利利率，在在成熟市市场中这这是正常常现象。然而，在我国国情况却却正相反反，国债利利率常常常高于银银行同期期储蓄存存款利率率，我们们将这种种现象称称为利率率错配。在上世世纪九十十年代中中期高利利率水平平阶段，我国国债债发行利利率基本本上高于于银行同同期存款款利率22个百分分点，这这大大抬抬高了我我国债券券的发行行（筹资资）成本本。第二，国国债发行行利率和和期限的的确定无无视预期期通胀率率和未来来利率的的走势变变化。譬譬如，在在物价水水平和利利率开始始从高水水平回落落的19996年年至19997年年期间，我我国发行行的国债债大部分分是710年年期的中中长期国国债，且且利息率率随期限限增加而而上升。特别地地，19996年年6月114日财财政部发发行了2250亿亿元的110年期期国债，年复利利率竟然然高达111.883%。事例之二二：保险险公司低低价出售售保险产产品，导导致中国国保险业业目前面面临巨额额利差损损。在119966年上半半年之前前，由于于国债收收益率水水平很高高，各家家寿险公公司在精精算保费费时确定定的预定定利息率率非常高高,有的的达到年年复利88%以上上。正是是基于这这种预定定利息率率,保险险公司以以较低的的定价出出售其保保险产品品。然而而，到九九十年代代末利率率处于低低水平以以来，保保险公司司无法找找到高收收益的投投资品种种，从而而出现了了严重的的收支问问题，导导致巨额额利差损损。据经经济观察察报报道道（张宏和和高凡，20003），高盛公司司通过以以准备金金为基准准，类比比国债的的测算方方式，估估计中国国人寿、平安人人寿和太太平洋人人寿三大大寿险公公司的潜潜在利差差损约为为3200-7660亿元元人民币币。笔者者预计，随着利利率市场场化进程程加快，以及国国债收益益率趋于于合理，在没有有其他高高收益投投资渠道道的情况况下，中中国保险险业的利利差损有有进一步步扩大的的可能。事例之三三：金融融机构对对中长期期国债的的过度需需求使得得长短期期国债利利差过小小、利率率期限结结构扭曲曲，导致致金融机机构目前前持有的的国债资资产大幅幅缩水、流动性性严重不不足。首首先，中中国债券券市场整整体规模模相对较较小、品品种结构构失衡 详细内容参见下一小节。由于没没有更多多的投资资渠道，金融机机构迫不不得已将将大量资资金投资资于中长长期国债债，造成成金融机机构对中中长期国国债的过过度需求求。其次次，利率率管制为为国有金金融机构构推脱责责任和不不作为提提供了借借口，大大多数金金融机构构对利率率风险认认识不足足，其利利率风险险管理水水平落后后，盲目目的过度度投资使使得长短短期国债债利差过过小、利利率期限限结构扭扭曲，导导致中长长期国债债中蕴含含着较大大的利率率风险。这种过过度需求求带来的的结果是是，自220044年以来来随着对对通货膨膨胀上升升的预期期，中国国债券市市场大幅幅下跌，使得众众多机构构投资者者的债券券资产严严重缩水水、损失失惨重。央行不不得不在在债券市市场中频频繁操作作，以维维护市场场的稳定定。不幸幸的是，市场的的症结在在于众多多投资面面临的是是系统性性风险，而不是是非系统统性风险险。面对对着债券券市场中中的系统统性风险险，央行行的公开开市场操操作显得得力不从从心。2、债券券市场存存在缺陷陷凸现利利率风险险管理的的重要性性目前，中中国债券券市场中中主要存存在以下下几方面面的问题题：第一一，债券券市场规规模较小小、品种种结构不不合理。据国家家统计局局数据显显示，220033年国民生生产总值值GDPP达到人人民币111.666944万亿元元 2003年GDP数据来自于国家统计局（2004）。，20003年年的债券券余额占占GDPP的比例例为311%（不不包括央央行票据据），而而企业债债券余额额所占比比例仅为为1.446% 计算中所用的2003年债券余额数据来自于贾飙（2004）。与发达达国家的的成熟债债券市场场规模相相比，中中国债券券市场的的总体规规模相对对较小，企业债债券市场场规模更更小，这这与中国国经济发发展很不不相配。以美国国为例，20003年末末美国的的各种债债券余额额与GDDP之比比超过1170%（不包包括货币币市场工工具），其中公公司债券券余额与与GDPP之比超超过400% 计算中所用的2003年美国数据引自蔡国喜（2004）。第第二，债债券期限限结构不不合理、集中于于中期债债券。就就国债市市场而言言，短期期国债发发行量较较小，而而中期国国债发行行量较大大。截至至到20004年年底，在在上海证证券交易易所上市市的299只国债债中，到到期期限限小于11年的国国债只有有一只，到期期期限大于于10年年的国债债只有33只，其其余255只国债债中到期期期限在在1-33年的有有7只，到期期期限在44-7年年的有114只 根据上海证券交易所(。第三，利率期期限结构构扭曲，中长期期国债的的利率水水平偏低低，市场场流动性性较差。第四，投资主主体行为为趋同，容易形形成单边边行情。我国债债券市场场特别是是银行间间债券市场场中，绝大大部分投投资主体体是商业业银行，80%以上的的投资和和交易是是商业银银行创造造的。由于商商业银行行资金来来源变化化规律呈呈趋同性性，资金金运用渠渠道单一一，经营营风格雷雷同，表表现在投投资行为为上也呈呈趋同性性。资金金宽松时时竞相购购买债券券，资金金紧张时时纷纷抛抛售债券券，使市场场经常处处于非均均衡状态态。第五五，投资资者风险意意识差、投资行为为表现为为非理性性。由于于我国债债券市场场发展还还不完善善，流动动性不足足，中长期债债券的风风险未得得到充分分认识，风风险量化化技术不不成熟，投资者者在权衡衡长期债债券和短短期债券券时难以以作出科科学决策策。而且且，由于于近几年年债券价价格总体体上呈持持续上扬扬趋势，激发了了债券投投资热情情。一些投投资者为为增加收收益，忽忽视了自自身资产产负债期期限的匹匹配关系系，造成成期限结结构失衡衡。对央央行货币币政策意意图未及及时采取取有效措措施，存存在侥幸幸心理。一旦行行情发生生较大变变化，投投资者较较难及时时调整其其期限结构构，因而而隐含着着较大的的利率风风险。3、利率率市场化化进程的的加快迫迫切要求求加强利利率风险险管理中国利率率市场化化改革的的总体思思路是：先放开开货币市市场利率率和债券券市场利利率，再再逐步推推进存、贷款利利率的市市场化。而存、贷款利利率市场场化则按按照“先外币币、后本本币；先先贷款、后存款款；先长长期、大大额，后后短期、小额”的顺序序进行。19966年6月月，人民民银行明明确规定定，银行行间同业业拆借市市场利率率由拆借借双方根根据市场场资金供供求自主主确定，从而正正式放开开了银行行间同业业拆借利利率，为为利率市市场化迈迈出了具具有开创创意义的的一步。其后，19997年6月，银银行间债债券市场场正式启启动，同同时放开开了债券券市场债债券回购购和现券券交易利利率，债券市市场利率率和银行行间市场场国债、政策性性金融债债的发行行利率也也分别放放开。在贷款利利率市场场化方面面，19998年年和19999年年两次扩扩大贷款款利率浮浮动幅度度，20000年年放开了了外币存存贷款利利率。220022年开始始在八家家农村信信用社进进行存贷贷款利率率市场化化的试点点，赋予它它们更大大幅度地地调整利利率的权权利。220044年100月299日起上上调金融融机构存存贷款基基准利率率0.227个百分点点，同时时进一步步放宽金金融机构构贷款利利率浮动动区间，允许存存款利率率下浮。中国金金融机构构人民币币贷款利利率已经经基本过过渡到上上限放开开，实行下下限管理理的阶段段。在存存款利率率市场化化方面，19999年对对保险公公司大额额定期存存款实行行协议利利率。20002年将将境内外外资金融融机构对对中国居居民的小小额外币币存款纳纳入中国国人民银银行现行行小额外外币存款款利率管管理范围围，实现现中外资资金融机机构在外外币利率率政策上上的公平平待遇。随着利率率市场化化进程的的加快，各金融融机构自自主协定定利率的的空间加加大，竞竞争加剧剧使得金金融机构构面临着着更大的的利率风风险。特特别是，对于仍仍以利息息收入为为主要收收入来源源的国有有商业银银行，既既要处理理呆坏账账、进行体体制改革革，又要要应对外外资银行行的冲击击，在内外外交困的的时候，利率市市场化改改革增加加了利息息收入的的不确定定性。考考虑到目目前国债债收益率率与银行行储蓄存存款利率率之间的的错配问问题将会会逐步消消除 事实上，已有迹象表明这种错配问题正在逐步消除。譬如，2005年06月13日财政部发行的一年期国债的收益率只有1.4196%，远远低于银行同期存款利率2.25%及其税后收益率2%。，以及银银行间同同业竞争争的加剧剧，笔者者认为利利率市场场化改革革很有可可能造成成银行的的利息收收入减少少。因此此，如果果不进行行适当的的利率风风险管理理，国有有商业银银行将难难以生存存。4、免疫疫策略与与持续期期模型是是利率风风险管理理的重要要手段和和工具利率风险险表现在在两个方方面：价价格风险险和再投投资风险险。价格格风险是是由于市市场利率率上升引引起债券券价格下下跌给债债券投资资者带来来的资产产损失；再投资资风险是是由于市市场利率率下降引引起利息息的再投投资收入入减少给给债券投投资者带带来的收收入损失失。当市场利利率上升升时，债债券投资资者面临临着资产产损失和和再投资资收入增增加；而而当市场利利率下降降时，债债券投资资者面临临着资产产增加和和再投资资收入损损失。因因此，债债券的价价格风险险和再投资资风险有有相互抵抵消的特特性。正正是基于于这一抵抵消特性性，产生生了免疫疫的想法法，并提提出免疫疫策略（immmuniizattionn sttrattegyy），用用以规避避利率变变动给投投资者带带来的价价格风险险或再投资资风险。在诸多免免疫策略略中，被被学术界界重点关关注和被被投资界界广泛应应用的一一类免疫疫策略是是持续期期配比策策略（dduraatioon-mmatcchedd sttrattegyy）。考考虑一个个每年付付息一次次的中长长期附息息债券，如果持持有期小小于一年年，投资资者面临临的风险险只有价价格风险险，没有有再投资资风险。随着持持有期的的增加，价格风风险减少少而再投投资风险险增加。如果持持有到期期，则投投资者面面临的风风险只有有再投资资风险，没有价价格风险险。如图图1所示示，价格格风险是是持有期期的减函函数，再再投资风风险是持持有期的的增函数数 需要说明的是，在利率变化时，价格风险和再投资风险的符号是相反的。为了简便，图1中我们忽略了价格风险和再投资风险的符号，只表示它们的绝对值，以便说明在某一持有期时两者正好相等的情形。由于价格格风险和和再投资资风险具具有相互互抵消的的特性，于是存存在一个个适当的的持有期期，使得得在该持持有期下下投资者者的利率率风险为为零，我我们将它它称之为为持续期期（duurattionn）。因因此，持持续期配配比策略略就是持持有期等等于持续续期的投投资策略略。持续期概概念是由由麦考利利（Maacauulayy，19938）首次提提出来的的，因此此持续期期的最基基本形式式被称为为Maccaullay持持续期。鉴于持持续期概概念及其其免疫策策略在债债券组合合投资中中的重要要性，许许多学者者在麦考考利的工工作基础础上作了了大量的的进一步步研究，针对MMacaaulaay持续续期中隐隐含的一一些不符符合实际际情况的的假设，提出了了许多不不同的改改进的持持续期模模型，对对持续期期概念有有了进一一步的发发展。譬譬如，FFishher-Weiil持续续期、方方向持续续期（ddireectiionaal dduraatioon）、部分持持续期（parrtiaal dduraatioon）和和近似持持续期（appproxximaate durratiion）等。本本文以下下内容将将在讨论论Maccaullay持持续期的的重要含含义的基基础上，介绍和和评价持持续期概概念及其其模型的的最新发发展，并并分析基基于这些些概念和和模型的的持续期期配比免免疫策略略。二、Maacauulayy持续期期的三种种重要含含义1、Maacauulayy持续期期是债券券本息支支付时间间的加权权平均在Maccaullay持持续期的的定义式式中，债债券现值值PV由由下式计计算： （1）其中，表表示债券券在第期期的本息息（现金金流）支支付，表表示贴现现率，表表示债券券的剩余余到期期期限。Macaaulaay持续续期D被被定义为为： （22）其中，表表示债券券在第期期本息（现金流流）支付付的现值值。从（2）式我们们可以看看出，MMacaaulaay持续续期是债债券本息息支付时时间的加加权平均均，其权权重等于于债券本本息支付付现值占占债券总总现值的的比例。这是由由持续期期定义直直接得出出的Maacauulayy持续期期的基本本含义，也是人人们最初初对Maacauulayy持续期期概念的的基本理理解。直直观上讲讲，这一一含义并并没有给给投资者者管理利利率风险险带来太太多启示示，而且且还往往往容易被被错误理理解。譬譬如，有有相当一一部分人人根据MMacaaulaay持续续期表示示为时间间加权平平均的特特性，将将它解释释为债券券投资的的平均回回收期。2、Maacauulayy持续期期反映债债券价格格对到期期收益率率变化的的敏感度度对（1）式两边边求导数数后除以以债券现现值，我我们可以以得到 （3）整理（33）式后后得 （44）分析（44）式，我们发发现Maacauulayy持续期期表现为为债券现现值的折折现因子子弹性 注意，这里所说的贴现因子是指1+r。如果将将（1）式中的的现值视视为价格格，则式式中的贴贴现率就就是到期期收益率率，因此此我们也也可以说说，Maacauulayy持续期期是债券券价格的的折现因因子弹性性（用到到期收益益率作为为折现率率），它它可以被被用来度度量债券券价格对对到期收收益率变变化的敏敏感程度度。由于于债券的的价格与与其到期期收益率率呈相反反方向变变化，因因此Maacauulayy持续期期表示，当市场场利率上上升（或或下降）时，贴贴现因子子上升（或下降降）一个个百分点点，债券券价格下下降（或或上升）的百分分比。基于Maacauulayy持续期期的这一一含义，可以定定义一个个常用的的修正持持续期（moddifiied durratiion）： （5）其中，表表示债券券的修正正持续期期。比较（33）式和和（5）式，容容易得到到 （6）由（6）式我们们看到，与Maacauulayy持续期期相比，修正持持续期所所表示的的含义更更为直观观，即修修正持续续期表示示到期收收益率上上升或下下降一个个百分点点时债券券价格下下降或上上升的百百分数。由于修修正持续续期的这这一直观观含义反反映了持持续期的的本质特特征，因因此（66）式经经常被用用于直接接定义其其他持续续期概念念，如下下一节“持续期期模型的的改进”中介绍绍的Fiisheer-WWeill持续期期和方向向持续期期。3、Maacauulayy持续期期被解释释为具有有相同价价格敏感感度的零零息债券券的到期期期限如上所述述，从单单位角度度来看，Maccaullay持持续期被被解释为为债券本本息支付付时间的的加权平平均；从从利率风风险角度度来看，Maccaullay持持续期被被解释为为债券价价格对到到期收益益率变化化的敏感感度。尽尽管有了了两种含含义，但但是我们们仍然很很难单独独从这两两个角度度给Maacauulayy持续期期一个清清晰解释释，特别别是无法法说明MMacaaulaay持续续期与利利率风险险免疫之之间的关关系。实实际上，将Maacauulayy持续期期的这两两种含义义结合起起来，我我们可以以得到另另一种更更直观的的解释，即一个个附息债债券的MMacaaulaay持续续期可以以表示成成与其具具有相同同价格和和相同价价格敏感感度的零零息债券券的到期期期限。考虑一个个到期期期限为DD0、到期期支付额额为M的的零息债债券 注意：一个零息债券的Macaulay持续期等于它的到期期限。，则则该零息息债券的的现值等等于 （7）假设一个个附息债债券与该该零息债债券有相相同的现现值和相相同的现现值敏感感度，即即满足如如下两式式： （8）和 （9）将（7）式、（8）式式和（99）式带带入（44）式，很容易易得出 （100）由此看出出，一个个附息债债券的MMacaaulaay持续续期可以以被认为为是一个个零息债债券的到到期期限限。由于于这两种种债券具具有相同同的现值值和相同同的现值值敏感度度，因此此当利率率有微小小变化时时这两种种债券的的价格有有相同的的反映。Macaaulaay持续续期的这这个含义义非常重重要，其其原因在在于：首首先，对对于持续续期配比比策略为为什么能能够实现现免疫的的问题，它可以以给出一一个直观观、清晰晰的解释释。我们们知道，由于零零息债券券在到期期前不会会支付利利息，因因此只要要将它持持有到期期，投资资者就不不会遭遇遇价格风风险和再再投资风风险。所所以，只只要投资资者保持持债券（或债券券组合）的Maacauulayy持续期期与其持持有期限限相同，就相当当于投资资者持有有一个具具有相同同的现值值敏感度度的零息息债券到到期，也也就能够够实现对对利率变变化的免免疫。其其次，利利用Maacauulayy持续期期的这一一含义可可以扩展展持续期期概念，如下一一节要介介绍的近近似持续续期。下下一节中中，我们们将会看看到Maacauulayy持续期期中隐含含有两个个与实际际情况不不相符的的假设，因此将将Maccaullay持持续期用用于实践践存在一一定的局局限性。幸运的的是，我我们可以以运用MMacaaulaay持续续期的这这一含义义定义一一个近似似持续期期，以增增加利率率风险管管理的精精确性。综上所述述，Maacauulayy持续期期具有三三种含义义：第一一种，表表示债券券本息支支付时间间的加权权平均，其中权权重等于于债券本本息支付付现值占占其总现现值的比比例；第第二种，被认为为是债券券价格的的折现因因子弹性性，反映映债券价价格对到到期收益益率变化化的敏感感度；第第三种，表示与与附息债债券具有有相同价价格和相相同价格格敏感度度的零息息债券的的到期期期限。Macaaulaay持续续期在债债券组合合投资分分析与管管理活动动中是一一个非常常重要的的基础概概念。首首先，它它是衡量量债券组组合利率率风险的的一个重重要手段段，持续续期的大大小反映映债券价价格随利利率变化化而变化化的敏感感程度。其次，它还是是免疫策策略的中中心环节节，利用用持续期期配比策策略可以以在利率率发生未未知变动动时保护护投资者者利益。从理论论上讲，通过保保持债券券组合的的持续期期与投资资者的持持有期相相同能够够实现对对利率风风险的免免疫。三、持续续期模型型的改进进由于Maacauulayy持续期期的基础础是债券券现值公公式（11），所所以Maacauulayy持续期期配比策策略得以以具有免免疫功能能是建立立在两个个隐含假假设的基基础上：一是水水平收益益率曲线线（fllat yieeld currve）；二是是收益率率曲线平平行移动动（paaralllell shhiftt）。但但通常情情况下，收益率率曲线既既非水平平，其变变化也不不是平行行移动。因此，在两个个隐含假假设不满满足的情情况下，Maccaullay持持续期配配比策略略不能保保证对利利率变化化实现免免疫。有有鉴于此此，对持持续期模模型的改改进基本本上都是是从去掉掉这两个个隐含假假设开始始的。1、Fiisheer-WWeill持续期期考虑到初初始收益益率曲线线不是水水平的，Fissherr和Weeil（19771）提提出了对对Maccaullay持持续期进进行改进进的持续续期，即即Fissherr-Weeil持持续期。首先，假设债债券现值值由一系系列即期期利率决决定： （111）其中，表表示第期期即期利利率，其其它符号号含义同同上。然后，假假设即期期利率曲曲线水平平移动，即 （122）其中，表表示即期期利率的的变化。于是，定定义Fiisheer-WWeill持续期期为： （13）与Maccaullay持持续期相相比，FFishher-Weiil持续续期考虑虑了未来来即期利利率的变变化，它它对利率率风险的的估计更更精确。当即期期利率曲曲线向上上倾斜时时，表明明未来即即期利率率上升，再投资资收益增增加，将将会更多多地弥补补价格风风险，因因此利率率风险相相对较小小，Fiisheer-WWeill持续期期小于MMacaaulaay持续续期；当当即期利利率曲线线向下倾倾斜时，表明未未来即期期利率下下降，再再投资收收益减少少，因此此利率风风险相对对较大，Fissherr-Weeil持持续期大大于Maacauulayy持续期期。从理论上上讲，在在即期利利率曲线线水平的的情况下下，应该该采用MMacaaulaay持续续期配比比策略来来免疫；在即期期利率曲曲线非水水平的情情况下，应该采采用Fiisheer-WWeill持续期期配比策策略来免免疫。然然而，部部分经验验结果显显示，采采用Fiisheer-WWeill持续期期配比策策略并不不能产生生显著的的更好结结果（LLa GGranndviillee，20001）。对于于出现这这种经验验结果的的一般解解释是：第一，在大多多数情况况下即期期利率曲曲线是水水平的，特别是是对于长长期期限限的一段段，即期期利率曲曲线总是是保持相相对水平平；第二二，平均均来讲，即期利利率曲线线的非平平行移动动所产生生的利率率风险效效果在长长期内互互相抵消消。2、方向向持续期期考虑到即即期利率率曲线平平行移动动的假设设通常也也不成立立，Laa Grranddvillle（20001）对对Fissherr-Weeil持持续期进进行了改改进，提提出了方方向持续续期（ddireectiionaal dduraatioon）。假设即即期利率率曲线在在每一期期节点的的变化可可以用下下式表示示： （144）其中，被被称为即即期利率率的边际际变化，表示第第期即期期利率变变化的方方向和大大小。对（111）式两两边求微微分，然然后将（14）式代入入，我们们可到 （155）由此，可可以定义义方向持持续期： （116）其中，表表示第期期债券本本息支付付现值的的边际与与债券现现值的比比率，被被称为第第期的方方向权重重（diirecctioonall weeighht），它们组组合起来来的向量量被称为为方向权权重向量量。如果令，则方向向持续期期就等于于Fissherr-Weeil持持续期。因此，方向持持续期是是Fissherr-Weeil持持续期的的扩展。需要注意意的是，由于各各期方向向权重之之和一般般情况下下不等于于1，所所以方向向持续期期通常不不是债券券本息支支付时间间的用方方向权重重加权的的平均值值。但是是，考虑虑到（114）式式中即期期利率的的边际变变化值可可以被标标准化而而不影响响问题的的讨论，我们可可以找到到某一个个方向权权重向量量，使得得方向持持续期表表示为债债券本息息支付时时间的加加权平均均。根据方向向持续期期的定义义式（116），方向持持续期考考察的是是债券价价格对各各期即期期利率变变化的综综合反映映。如果果我们能能准确地地预测出出每一期期即期利利率的边边际变化化，就可可以用方方向持续续期来度度量债券券价格对对即期利利率曲线线变化的的敏感度度，进而而用方向向持续期期配比策策略进行行利率风风险管理理。3、部分分持续期期与La Graandvvillle（220011）的方方向持续续期不同同，Cooopeer（119777）从拟拟合即期期利率曲曲线入手手，提出出了部分分持续期期（paartiial durratiion）的概念念。假设设即期利利率曲线线可以由由一组参参数表示示： （177）则债券现现值公式式（111）改写写成： （188）于是，可可以定义义第个部部分持续续期为 （199）基于部分分持续期期的定义义式（118），我们可可以看到到，部分分持续期期考察的的是债券券价格对对影响即即期利率率曲线变变动的某某一参数数或某一一因素变变化的敏敏感程度度。因此此，与方方向持续续期对多多个参数数或因素素变化影影响债券券价格的的整体考考察不同同，部分分持续期期是对多多个参数数或因素素变化影影响债券券价格的的单独考考察。通常，利利率期限限结构可可以用两两类方法法来拟合合：一类类是用参参数估计计方法拟拟合某一一种特殊殊形式的的即期利利率曲线线；另一一类是采采用因素素模型方方法拟合合即期利利率曲线线。譬如如，Haaugeen（119977）建议议采用如如下形式式的即期期利率曲曲线： （20）其中，表表示短期期利率与与长期利利率之差差，表示示与短期期利率的的斜率和和利率的的整个结结构有关关的参数数，表示示长期利利率，表表示长期期利率的的曲率与与斜率之之比。如果假设设短期利利率、短短期利率率斜率和和长期利利率是相相互独立立的三个个因素，我们将将上述四四个参数数代入（20）式，然然后用（19）式可以以计算出出三个部部分持续续期： （221）其中，分分别表示示关于短短期利率率、短期期利率斜斜率和长长期利率率的部分分持续期期。Ho（119922）认为为，即期期利率曲曲线变化化主要是是由部分分关键利利率（kkey ratte）的的变化决决定的。譬如，1年期期、5年年期和225年期期的即期期利率可可以作为为关键利利率，它它们的变变化决定定整个利利率期限限结构的的变化。因此，Ho（19992）建建议采用用如下形形式的即即期利率率曲线： （22）其中，表表示初始始即期利利率，分分别表示示1年期期、5年年期和225年期期的即期期利率。由于即期期利率曲曲线变化化取决于于三个关关键利率率的变化化，因此此关于这这三个参参数的部部分持续续期又被被称为关关键利率率持续期期（keey rratee duurattionn）。用用（199）式和和（222）式，我们可可以计算算出这三三个关键键利率持持续期分分别是： （233）其中，分分别表示示1年、5年和和25年年的关键键利率持持续期。4、近似似持续期期基于Maacauulayy持续期期的第三三种含义义，即被被解释为为具有相相同价格格敏感度度的零息息债券的的到期期期限，ZZhenng, Thhomaas和Alllen（20003）去去掉了MMacaaulaay持续续期中隐隐含的两两个假设设，将Maacauulayy持续期期扩展到到近似持持续期（appproxximaate durratiion）。他们们的具体体思路是是，对于于一个给给定的附附息债券券，要找找一个