多属性群决策分析.docx

n上一章所所研究的的多属性性决策问问题是由由单个决决策者从从有限个个方案中中，选择择一个决决策者认认为满意意的方案案。其决决策行为为主要表表现在单单一效用用函数或或单一优优先关系系的构造造和分析析，这一一类决策策是所谓谓的独断断型决策策。但在在现代社社会生活活中，实实际决策策的形成成往往不不是一个个人说了了算的。由于各各种经济济决策问问题变得得越来越越复杂，在许多多情况下下都有必必要集中中一群人人的智慧慧来共同同解决决决策问题题。即使使是人们们每天碰碰到的日日常决策策，虽然然本质上上不属于于群决策策的范畴畴，但也也会征求求亲友或或同事们们的意见见，然后后才作出出决定。因此，根据群群体各个个成员的的意见和和偏好来来制订统统一的决决策是人人类决策策的普遍遍形式。现代群决决策(GGDM)理论的的研究范范畴已经经从早期期的社会会选举理理论发展展到近代代的多属属性群决决策理论论，又从从多属性性群决策策理论进进一步推推广到现现代的专专家系统统理论和和对策理理论，并并与模糊糊集理论论结合在在一起，形成了了一个十十分活跃跃而广泛泛的研究究领域。多属性决决策问题题从单个个决策者者的独断断情形转转变到多多个决策策者集议议的情形形，给决决策分析析带来许许多复杂杂的因素素，并提提出一系系列的新新问题。由于不不同的决决策者对对同一问问题的理理解和愿愿望彼此此不同，甚至是是相互抵抵触和矛矛盾的，如何根根据每个个成员的的偏好形形成整个个群体的的偏好，即从单单一优先先关系或或单一效效用函数数形成群群体优先先关系或或群体效效用函数数，进而而排列方方案的优优劣次序序，便成成为解决决多属性性群决策策问题的的关键。12.11 选举举函数和和福利函函数12.11.1 社会选选举理论论选举是民民主社会会中表达达民众意意愿的基基本形式式，也是是最典型型的群决决策方法法之一。当选民民在投票票的时候候，心中中对候选选人的各各方面条条件，如如资格、能力、诚信度度等，都都已经作作了综合合性的衡衡量与比比较，才才形成自自己的选选择意愿愿。所以以，选举举过程实实质上是是一个多多属性的的群决策策过程，只是这这里的决决策属性性没有以以外在的的形式表表现出来来而已。社会选举举方法的的形成和和发展可可以划分分为三个个主要的的历史时时期。第第一个历历史时期期发生在在十八世世纪八十十年代的的法国，其代表表人物为为 Boordaa和Coondoorceet。第第二个历历史时期期发生在在十九世世纪六十十年代和和九十年年代之间间的英国国，其代代表人物物为Doodgsson和和Nannsonn。第三三个历史史时期发发生在二二十世纪纪五十年年代至八八十年代代的美国国，其代代表人物物为Arrroww，Giibbaard和和 Saatteerthhwaiite。选举需要要解决的的根本问问题是如如何在充充分考虑虑个人意意愿的基基础上形形成合理理的全社社会的选选举结果果。对于于只有两两个候选选人的选选举情况况，简单单多数的的选举原原则被普普遍认为为是公正正可行的。但如如果有多多名候选选人存在在时，简简单多数数的选举举原则却却有可能能导致矛矛盾荒谬谬的结果果。譬如如，设有有三个选选民甲、乙、丙丙和三个个候选人人，如果果甲认为为 优于于，又优于于；乙认认为优于于，又优于于；而丙丙认为优优于，又优于于。那么么两两比比较的结结果是：优于有两两票赞成成一票反反对，优优于也有有两票赞赞成一票票反对，但是优优于只有有一票赞赞成两票票反对。因此，按简单单多数原原则得到到的结果果是不传传递的，即优于，优于，但但却不优优于。这这就是十十八世纪纪末由CConddorccet揭揭示的选选举问题题中的""多数悖悖论"，称为CConddorccet现现象，或或Conndorrcett效应。为了克服服Conndorrcett 现象象在选举举理论上上造成的的极大困困扰，许许多不同同的群决决策程序序相继提提出，形形成了社社会选举举函数和和社会福福利函数数两大类类别。前前者主要要用于政政治选举举问题，后者主主要用于于经济决决策问题题。当方方案集为为有限集集时，社社会选举举函数和和社会福福利函数数是完全全等价的的，只有有当方案案集为无无限集时时，社会会福利函函数才有有别于社社会选举举函数。社会选举举函数基基于Coondoorceet倡议议的简单单多数原原理，并并由Boordaa (117844)，CCopeelannd (19551)，Nannsonn (118833)，DDodggsonn (118766)，KKemeeny (19959)，Coook和和Seiiforrd (19778)，Fisshbuurn (19977)，Beernaardoo (119811), Milllerr (119833)，SSheppslee和Weeinggastt (119844)，BBankks (19885)，Mckkelvvey (19986)，Feeld 及其合合作者(19887)，Harrtleey和KKilggourr (119877)，DDuttta (19888)，Zavvistt 和TTideemann (119899) 等等人围绕绕着Coondoorceet现象象从不同同角度对对社会选选举函数数进行了了改进和和推广。Blaack (19958) 和 Fisshbuurn (19977) 以及及Gehhrleein (19983) 对早早期的这这些方法法进行了了总结，并从理理论上作作了详细细的比较较性研究究。社会福利利函数的的概念由由Berrgsoon (19338) 提出，经过SSamuuelsson (19947)，Gooodmman- Maarkoowitts (19552) 的改进进和发展展，并由由Arrrow (19963) 加以以创新和和推广。此后，Kirrkwoood (19972)，Boowmaan-CColaantooni (19973)，Giibbaard (19973)，Bllin-Whiinstton (19974)，Saatteerthhwaiite (19975)，Faarriis-SSagee (119755)，PParkks (19776)，Polllakk (119799)，DDyerr-Saarinn (119799)，MMackkay (19980)，Boowerrs (19881)，Greetheer-PPlottt (19882)，Fisshbuurn (19983, 19987)，Nuurmii (119877)，MMerrrilll (119888)，EEnellow-Hinnichh (119899) 等等人在AArroow 的的不可能能性定理理的基础础上，提提出了各各种各样样的改进进方法。Lucce-RRaifffa (19957)，Rootheeberrg (19661)，Kellly (19978) 和FFishhburrn (19773, 19884, 19990) 对各种种社会福福利函数数都有过过精辟的的论述。下面我们们将扼要要介绍社社会选举举函数和和社会福福利函数数的基本本理论和和方法。12.11.2 社会选选举函数数在社会选选举问题题中，候候选人集集合是一一个非空空有限集集合，记记为A。设有有n位选民民参加投投票，每每个人将将按照自自己的意意愿对候候选人进进行排队队。对于于任何两两个候选选人x, yA，采用用符号# (ii：x>iy)表示x优于y的票数数，则有有# (i：x>iy)+ # (ii：y>ix) = n, xy。那么么简单多多数原则则可以被被定义为为：x > y当且仅仅当 # (ii：x>iy) >> # (i：y>ix)如果 # (ii：x>iy) = # (i：y>ix)，则认认为x与y无差异异。Conddorccet认认为，在在简单多多数原则则下，如如果存在在某一个个候选人人能够击击败所有有的对手手，则该该候选人人必然是是最能代代表大多多数选民民意愿的的选举结结果。换换言之，Conndorrcett原则被被定义为为：x = x* 当且且仅当xxA,x > y, yAx但是，当当选举结结果出现现循环现现象时，不存在在以简单单多数胜胜出的候候选人。为此，许多学学者对上上述简单单多数原原则进行行了推广广，并由由此产生生了多种种多样的的社会选选举函数数。现选选择其中中有代表表性的几几种社会会选举函函数分别别介绍如如下。(1) Conndorrcett函数当简单多多数胜出出的候选选人不存存在时，Conndorrcett提议采采用下面面的方法法。设则候选人人的优先先顺序将将按照函函数fC (x)的值来来排列。这里，fC (x)的值表表示x与其它它候选人人比较时时所处的的最不利利情形。因此，fC (x)是一个个极大极小型型的保守守函数。(2) Borrda函函数在包含mm个候选选人的选选举问题题中，BBordda提议议对每一一个候选选人依据据其排序序名次分分别记分分，称为为Borrda分分。记分分原则是是排在第第一位得得m1分，第第二位得得m2分，这样依依次递减减，直到到最后一一位得00分。候候选人的的最终排排名取决决于Boordaa总分的的高低，其数学学表示式式为(3) CoookSeiiforrd函数数Cookk和Seeifoord引引进了距距离函数数d以度量量排序的的不一致致性，并并将总距距离最小小的排序序方式定定义为一一致性排排序。设设rij表示示选民ii对候选选人j的排序序结果，令rj*表示候候选人jj的一致致性排序序结果，那么选选民i排序的的不一致致性可以以表示为为故排序的的总偏差差为因为rjj*只能等等于序数数1, 2, , m中的某某一个，设rj* = k，则可可定义从而假定每个个候选人人都有mm个不同的的k值，则则一共要要计算mm×m个个距离系系数djk ,j, k = 1,2,m。显然，寻寻找使总总距离最最小的一一致性排排序问题题等价于于求解一一个m××m的分分配问题题。限于本教教材的撰撰写目的的和篇幅幅，其它它社会选选举函数数不再一一一列举举，有兴兴趣的读读者可参参阅书后后所列的的参考文文献。例12.1假设设某班级级60位位学生拟拟从3名名任课教教师中评评选1名名优秀教教师，投投票结果果为：23票：a > b > c17票：b > c > a 2票：b > a > c10票：c > a > b 8票：c > b > a(1) Conndorrcett函数：两两比比较结果果为# (ii：a >ib) = 333，# (i：b>ia) = 277，# (i：a>ic) = 255，# (ii：c >ia) = 355，# (i：b>ic) = 422，# (i：c>ib) = 188。显然，这这里不存存在能以以简单多多数胜出出的候选选人。采采用Coondoorceet函数数的计算算结果可可表示为为如下矩矩阵形式式：abcfC a332525b274227c351818结论：bb > a > c。(2) Borrda函函数：abcfBa332558b274269c351853结论：bb > a > c。(3) CoookSeiiforrd函数数：已知知i = 1,22,60，j = a, b,c，k = 1, 2, 3类似地，可算出出：以上距离离系数被被总结在在下面的的矩阵表表中： kj123a624858b512969c674353这是一个个使总偏偏差达到到最小的的分配问问题，其其求解过过程为：62485814010000512969220408030674353240101000结论：aa > b > c。12.11.3 社会福福利函数数福利经济济学是西西方的一一种经济济学派，主要研研究社会会资源和和商品的的分配理理论与方方法，旨旨在发现现某种合合理的社社会结构构，以使使由资源源和商品品产生的的社会福福利达到到最大。福利经经济学家家从社会会福利的的观点去去评价各各种可能能的社会会结构，并用一一个反映映社会状状况的实实值函数数福利利函数去去度量和和判断每每种社会会结构的的优劣。早期的社社会选举举函数和和社会福福利函数数对候选选人或事事所处状状态的描描述采用用的都是是序数型型变量，即排序序比较方方法。针针对这种种情形，Arrrow提提出了满满足一致致性要求求的两条条公理和和五项条条件，并并在此基基础上证证明了著著名的AArroow不可可能性定定理，即即在一般般情形下下不可能能找到一一种程序序或方法法将所有有社会成成员的个个人偏好好集成为为整个社社会的群群体偏好好而不违违背一致致性原则则。为此此，其它它学者作作出了种种种假设设，旨在在将序数数型的社社会福利利函数改改写成基基数型的的效用函函数，从从而发展展为现代代的多属属性群决决策理论论与方法法。在介绍AArroow的不不可能性性定理之之前，我我们先引引进二元元关系和和社会福福利函数数的定义义与性质质：定义122. 11 集合合A上的一一个二元元关系RR是域A×A上的一一个子集集，定义义为 AA上全部部有序对对(x, y)的集合合，记作作xRy，并用用符号, 和分别表表示x, y之间的的强序关关系，弱弱序关系系和无差差异关系系，记作作xy，xy和xy。定义122. 22 设R是集合合A上的一一个二元元函数。则：(1) R是自反反的当且且仅当：xRx, xA。(2) R是连通通的当且且仅当：。式中中是逻辑辑"或""的符号号，即对对于集合合A中的任任何x, y不是xRy，就是是yRx。(3) R是不循循环的当当且仅当当：不存存在 ，使得式中是是逻辑""与"的的符号。(4) R是可传递递的当且且仅当：，即如如果，而而且yRz，则xRz。(5)RR是一个个弱序关关系当且且仅当：R是连通通的和可可传递的的。定义122.3 设有有一组方方案和决决策群体体D = (D1, D2, , DDm)。社会会福利函函数f是将决决策者个个人在方方案集AA上的独独立序关关系合成成为决策策群体DD在A上的总总序关系系R的法则则，亦即即f是从积积空间RR m到空间间R的一个个映射，记为, 或 定义122. 44 对于A中的任任意方案案x, y，当决决策者DDi认为xiy,xiy和xi y时，分分别记 R ii =1, 0 和1。则由由社会福福利函数数f确定的的群决策策法则具具有以下下性质：(1) 可决策策性：；(2) 公正性性：；(3) 平等性性：如果果是11,m上的的任一排排列，则则 (4) 正相关关性：；(5) 均分性性：对于于任意正正整数 m，；(6) 弱Paaretto最优优性：；(7) 强Paaretto最优优性：如如果中的的某些值值等于11，而其其它值等等于0，则如果果中的全全部值等等于0，则。对定义110.44中的有有关性质质可作如如下解释释，(11) 可可决策性性：指由由社会福福利函数数产生的的群决策策法则对对于选民民的每一一种选择择意向都都应该能能得到一一个有意意义的、唯一的的决策结结果。(2) 公正性性：如果果所有的的人都改改变原来来的选择择意向，则原决决策的结结果将会会被推翻翻，其作作用是防防止任何何候选人人或候选选方案被被外部势势力内定定为决策策的必然然结果。(3)平等性性：避免免某一个个决策成成员享有有高于其其它决策策成员的的权力，体现了了一人一一票的选选举原则则。(44) 正正相关性性：如果果一个或或几个决决策成员员的选择择意向朝朝着对方方案x有利的的方面转转化，而而对其它它方案的的选择意意向保持持不变，则方案案x所处的的选举地地位只会会变好，不会变变差。(5) 均分性性：当某某一个决决策者认认为方案案x和方案案y无差异异时，可可设想该该决策者者被一分分为二，其中的的半个人人投票赞赞成x，另外外半个人人投票赞赞成y。如果果有多个个方案被被认为无无差异时时，也可可用类似似的方式式进行处处理。(6) Parretoo最优性性(也称称为全体体一致性性)：当当所有的的人都选选择x时，则则x胜，当当所有的的人都选选择y时，则则y胜。容易想见见，满足足上述定定义的社社会福利利函数很很多，有有些是可可以接受受的，有有些是不不能接受受的。AArroow 在在群决策策理论上上的重大大贡献之之一是为为社会福福利函数数规定了了一组看看起来非非常可信信的公理理和条件件，从而而导出了了群决策策理论上上著名的的"不可可能性定定理"。它们是是：公理1连连通性：设有方方案集和和决策群群，决策策者对于于A中任意意方案的的偏好，不是，就是，或者者。公理2 传递递性：对对于方案案集中的的任意方方案，如如果决策策者认为为，则必必有。条件1(完备性性)方案集集A中至少少有三个个方案，决策群群D中至少少有二个个决策人人，由社社会福利利函数产产生的群群决策法法则必须须考虑每每一个决决策者的的选择意意愿。条件2 (正相关关性) 如如果社会会福利函函数f给出x优于y的结果果，则当当决策者者对x以外的的方案进进行两两两比较的的结果不不变，且且对x与其它它方案之之间的比比较结果果对x而言没没有任何何不利时时，社会会福利函函数的结结果将维维持不变变。条件3 (无关方方案独立立性) 设设A为方方案集AA中的一一个子集集，如果果每一个个决策者者都保持持对A中方案案两两比比较的结结果不变变，而只只改变AA以外外方案的的比较结结果，则则对A中的方方案来说说，两种种情况下下的决策策次序是是一样的的。条件4(Parretoo最优性性) 对对于A中的任任意方案案，必须须有某些些决策者者认为优优于时，才有可可能导致致群体的的选择结结果是优优于。条件5(非独裁裁性) 对对于A中的任任意方案案，没有有任何一一个决策策者可以以为群体体指定一一个优劣劣次序，或者，而不管管其它决决策者的的意见如如何。定理122.1 没有有任何一一个社会会福利函函数能同同时满足足上面的的两条公公理和五五个条件件。在Arrrow之之后，许许多其它它形式的的不可能能性定理理相继提提出。其其中最有有代表性性的几种种形式是是：Maass-Collelll和Soonneensccheiin (19772), Giibbaard (19973)和Saatteerthhwaiite (19975), PParkks (19776) 和Poollaak (19779) 以及GGrettherr和Pllottt (119822)。每每一条不不可能性性定理的的后面都都伴随着着相应的的可能性性定理和和一系列列相互可可比的条条件，这这些条件件都是通通过松弛弛或弱化化Arrrow 定理中中的一个个或多个个条件以以达成一一致而得得到的。感兴趣趣的读者者可以查查阅后面面的参考考文献或或Kellly(19778) 和Fiishbburnn (119877) 对对此所作作的精辟辟论述。社会福利利函数之之所以不不能同时时满足AArroow定义义的两条条公理和和五个条条件，有有原理和和方法两两方面的的原因。从条件本本身来说说，Gooodmman和和Marrkowwitzz(19952) 曾用用下面的的例子说说明了AArroow条件件的局限限性。设设主人拟拟用茶或或咖啡中中的一种种同时招招待两位位客人，如果主主人只知知道客人人甲对咖咖啡的喜喜好胜于于茶，而而客人乙乙对茶的的喜好胜胜于咖啡啡，则主主人会认认为以茶茶或咖啡啡待客是是没有区区别的。但如果果主人还还进一步步知道甲甲的喜好好是咖啡啡胜于茶茶，茶胜胜于可可可，可可可胜于牛牛奶；但但乙的喜喜好是不不仅茶胜胜于咖啡啡，而且且可可、牛奶甚甚至白水水都胜于于咖啡。在这种种情况下下，主人人要招待待这两位位客人显显然是以以茶为好好。这说说明表面面上看起起来似乎乎无关的的方案(在此为为可可、牛奶和和白水)对于群群决策的的集成法法则并不不是完全全无关的的，因而而Arrrow 定义的的条件33 对社社会福利利函数而而言并非非绝对适适当。同同时，FFishhburrn (19770) 已经证证明，当当问题的的决策集集是无限限集合时时，Arrroww 定义义的五个个条件将将可以被被满足。这里，决策集集有限和和无限的的差别在在于，原原不可能能性定理理中独裁裁者的角角色可以以从幕前前转到幕幕后。从方法上上来看，序数型型的社会会福利函函数仅仅仅给出了了个人和和群体对对不同方方案的偏偏好顺序序，但忽忽略了他他们对不不同方案案的偏爱爱程度，因而缺缺乏对事事物的分分辨力。以Gooodmman和和Marrkowwitzz的例子子来说，如果客客人甲和和乙各自自对咖啡啡和茶的的喜爱程程度可以以被量化化，即用用某种统统一的尺尺度去衡衡量的话话，譬如如甲对咖咖啡的喜喜爱是88个单位位，对茶茶的喜爱爱是6个个单位，而乙对对茶的喜喜爱是110个单单位，对对咖啡的的喜爱是是2个单单位，则则主人不不难决定定待客的的饮料以以茶为宜宜。这样样得到的的社会福福利函数数被称为为基数型型的社会会福利函函数。只只要经过过简单的的变换，基数型型的社会会福利函函数很容容易转化化成所谓谓的的效效用函数数。容易易证明，在个人人效用函函数基础础上建立立的群效效用函数数可以满满足Arrroww 提出出的全部部条件和和公理。12. 2 群群效用函函数基于群效效用函数数作出的的决策并并不是一一种简单单的多数数规则，它包含含了更多多个人效效用的信信息和人人与人之之间的效效用的比比较。群群效用函函数的一一般形式式为：式中代表表第i个决策策者对方方案x的个人人效用函函数值。如果群群效用函函数为已已知，则则群决策策问题就就可以写写成下面面的数学学规划问问题：为了便于于构造群群效用函函数，KKeenney和和Raiiffaa(19976)为群效效用函数数的存在在提出了了某些必必要的条条件，并并在此基基础上定定义了群群效用函函数的加加法模型型和乘法法模型。现将这这两种模模型分别别介绍如如下：(1) 加法模模型条件1 个人人效用函函数和群群效用函函数均应应满足关关于效用用的Neeumaann-Morrgennsteern 公理系系统，即即方案集集A上的二二元关系系是完备备的、传传递的、独立的的、和连连续的。条件2 如果果群中每每个决策策成员都都认为某某两个方方案是无无差异的的，则决决策群也也认为这这两个方方案是无无差异的的。条件3 个人人效用函函数的效效用值是是独立可可加的。定理122. 22 满满足上述述条件的的群效用用函数可可以表示示为：式中是群群中第i个成员员的个人人效用函函数，而而是的权值值。(2)乘乘法模型型条件1个个人效用用函数和和群效用用函数均均应满足足关于效效用的NNeummannn-Moorgeenstternn 公理理系统，即方案案集A上的二二元关系系是完备备的、传传递的、独立的的、和连连续的。条件2 如果果群中所所有的决决策成员员除第ii个成员员外都认认为所有有方案无无差异，则群效效用函数数是第ii个个人人效用函函数的正正线性变变换。换换言之，此时的的群偏好好等价于于第i个成员员的偏好好。条件3 如果果群中所所有的决决策成员员除第ii个和第第j个成员员外都认认为所有有方案无无差异，则决策策群体对对这些方方案的偏偏好仅取取决于第第i和第j个成员的的偏好。定理122. 33满足上上述条件件的群效效用函数数可以表表示为：式中为标标度常数数，, i = 1,2,m。Keenney(19774)已已经证明明：当时时，群效效用函数数应采用用加法模模型；当当时，群群效用函函数应采采用乘法法模型。群效用函函数的存存在性表表明，可可以由群群中每个个成员的的偏好形形成整个个群体的的偏好，并根据据群体的的偏好排排列方案案的顺序序。这为为解决群群决策问问题提供供了重要要的理论论基础。但在实实际决策策中，直直接构造造群效用用函数有有诸多不不便，故故很少应应用。我我们在下下一节将将介绍如如何将已已经学习习过的多多属性决决策方法法移植过过来，用用以解决决群决策策问题。12.33 多属属性群决决策方法法在前面讨讨论的群群决策模模式中，事物的的属性并并没有以以外在的的形式表表现出来来。群效效用函数数的集成成对象是是所有个个人效用用函数的的效用值值，但个个人效用用的获取取过程并并没有涉涉及。这这里，我我们将在在本书第第九章的的基础上上，介绍绍有多个个决策者者存在时时多属性性决策问问题的解解决方法法。设有方案案集A = A1, A2, Am和决策策群体DD = D1, D2, ., Dn。每每一位决决策者将将依据自自己选定定的一组组属性CC = C1, C2,Cl对每一一个方案案独立地地进行评评价，并并用权向向量w = w1, w2, wl表示各各属性的的重要程程度，符符合归一一化条件件w1+w2+wn = 1。不不同决策策者考察察的属性性及采用用的权值值可以相相同，也也可以不不同。其其决策模模式写为为：C1C22 - Cl与多属性性决策一一样，决决策者采采用的评评价方式式有序数数型和基基数型两两种：前前者只给给出每一一属性上上各方案案的排列列顺序；后者则则度量各各方案每每一属上上的实际际水平，并以数数值形式式表明其其结果。不同之之处在于于多属性性决策的的决策矩矩阵是唯唯一的，它反映映了决策策者对多多个属性性的偏好好结构；而群决决策的决决策矩阵阵有许多多个，分分别代表表了不同同决策者者的决策策意愿，其偏好好结构互互不相同同，但都都应受到到尊重，不能厚厚此薄彼彼，或有有所偏废废。为了使问问题简化化，假定定个人效效用函数数的效用用值是独独立可加加的。那那么，求求解群决决策问题题的关键键在于：(1) 如何何表示每每一位决决策者的的个人优优先关系系；(22) 如如何将个个人优先先关系合合成为群群优先关关系；(3) 是先合合成、后后评价，还是先先评价、后合成成？这里里，前者者是先将将不同决决策者就就方案属属性作出出的评价价综合到到一起，然后选选用已知知的多属属性决策策方法统统一求解解，其实实质是将将一个群群决策问问题整体体转化为为一个独独裁决策策问题，它要求求所有的的决策者者采用相相同的属属性和属属性权值值以方便便合成；后者是是由每一一位决策策者先按按照自己己的意愿愿分别对对相应的的多属性性决策问问题进行行求解，其结果果归结为为社会选选举问题题，然后后采用本本章讨论论的社会会选举函函数作出出最终的的选择，其实质质是将一一个群决决策问题题分解成成若干个个独裁决决策问题题，该方方法对不不同决策策者考察察的属性性和采用用的属性性权值不不强求一一致。综上所述述，求解解一个效效用值独独立可加加的群决决策问题题，关键键在于怎怎样合成成和什么么时候合合成。因因为涉及及两种数数据结构构(序数型型和基数数型)和两种种合成顺顺序(先合成成和后合合成)，两两两组合共共有四种种不同的的决策程程序，现现通过实实例分别别介绍如如下。例12. 2NNASAA为宇宙宙飞船的的科学实实验拟定定了六个个可能的的实验方方案，它它们分别别是：通通讯与航航行实验验(A1)，地地面观测测实验(A2)，物物理化学学实验(A3)，微微生物实实验(AA4)，系系统检测测实验(A5)和环境境效应实实验(AA6)。对对每一实实验都要要从需要要性(CC1)、研研究性(C2)和发发展性(C3)三个个方面进进行评价价。NAASA组组织了六六位专家家(D1, D2, D3, D4, D5, D6)对方案案实施考考察，后后因实验验时间和和条件的的限制，通讯航航行实验验的方案案被先行行淘汰而而退出了了选择程程序。其其评定结结果为：D1C1C2C3D2C1C2C3D3C1C2C3A2533A2344A2344A3212A3221A3112A4344A4535A4535A5455A5452A5451A6121A6113A6223D4C1C2C3D5C1C2C3D6C1C2C3A2413A2444A2155A3231A3122A3312A4545A4555A4544A5324A5332A5433A6152A6213A6221显然，这这是一个个序数型型的多属属性群决决策问题题，下面面是两种种不同的的决策程程序。(1) 先综合合意见，后统一一求解对于被考考察的每每一种属属性Cj，j = 1,2,l，我们们有以下下序列矩矩阵其中矩阵阵元素1,22,n表示示决策者者k对方案案Ai在属性性j上所排排的名次次。采用用任何一一种社会会选举方方法，如如Borrda方方法，可可确定各各方案关关于属性性j的优劣劣次序。本例中，属性CC1的序列列矩阵为为：C1D1D2D3D4D5D6A2533441A3221213A4355555A5444334A6112122现采用BBordda记分分法求解解，令排排名第一一至第五五位的分分值分别别为4, 3, 2, 1, 0，可得分分值矩阵阵C1D1D2D3D4D5D6C1DA2022114A210A3334342A319A4200000A42A5111221A58A6443433A621故各方案案关于属属性C1的优劣劣次序为为：。类似地，可求得得各方案案关于属属性C2和C3的优劣劣次序分分别为：，。故各方案案的综合合序列矩矩阵为：C1C2C3A2334A3211A454.55A544.53A6122矩阵中的的分值44.5表表示方案案4和方方案5在在属性CC2上并列列第四和和第五的的位置。然后计计算加权权的一致致性矩阵阵，式中中当方案案排在第第j位时，；否则则。从而而有： ji第一位第二位第三位第四位第五位G =A200w1+ww2w30A3w2+ww3w1000A40000.5ww2w1+00.5ww2+w3A500w3w1+00.5ww20.5ww2A6w1w1+ww2000设w = (00.2, 0.3, 0.55)，则则ji第一位第二位第三位第四位第五位G =A2000.50.50A30.80.2000A40000.1550.855A5000.50.3550.155A60.20.8000采用匈牙牙利方法法可解得得其最大大分配为为：ji第一位第二位第三位第四位第五位A2000.50.50A30.80.2000A40000.1550.855A5000.50.3550.155A60.20.8000结论：AA3 > A6 > AA5 >A2 > AA4。(2) 先个别别求解，后综合合决策每一位决决策者Dk 将采采用自己己选定的的考察属属性(C1,C2,Clk )和属性性权值(w1,w2,wlk)对方案案进行独独立评价价。本例例中考察察属性已已被确定定为(C1,C2,C3)，但权权向量可可以自由由设计。设决策策者D1选用的的权向量量为w1 = (0.2, 0.33, 00.5)，则其其个人的的序列矩矩阵、加加权一致致性矩阵阵和排序序结果分分别为：D1C1C2C3A2533A3212A4344A5455A6121ji第一位第二位第三位第四位第五位G =A200w2+ww30w1A3w2w1+ww3000A400w1w2+ww30A5000w1w2+ww3A6w1+ww3w2000ji第一位第二位第三位第四位第五位A2000.800.2A30.30.7000A4000.20.80A50000.20.8A60.70.3000故决策者者D1的排序序结果为为：A6 > A3 > AA2 > AA4 > AA5。类似地，我们有有D2：ww2 = (00.3, 0.3, 0.44) A6 > A3> A2 > AA5 > AA4 或 A6 > A3 > AA4 > AA2 >