2022年中考数学状元笔记及知识点集与初中数学知识点总结.docx

精品_精品资料_中考状元数学笔记学问点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：整数正整数/0/负整数分数正分数 /负分数2、数轴：画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴3、相反数假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.4、倒数假如两个数之积为 1,就称这两个数为倒数5、肯定值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值.正数的肯定值是他本身/负数的肯定值是它的相反数/0 的肯定值是 0.（二）实数1、实数分类：有理数整数/ 分数无理数 无限不循环小数 2、平方根：假如一个数x 的平方等于 a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.一个正数有2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方.求一个数a 的平方根运算,叫做开平方,其中a 叫做被开方数.3、算术平方根假如一个正数 x 的平方等于 a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根4、立方根：假如一个数x 的立方等于 a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根.正数的立方根是正数/0的立方根是 0/负数的立方根是负数.求一个数a 的立方根的运算叫开立方,其中a 叫做被开方数.5、乘方性质正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.6、实数的运算： 加法 ：同号相加,取相同的符号,把肯定值相加.异号相加,肯定值相等时和为0.肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值.一个数与0 相加不变.减法： 减去一个数,等于加上这个数的相反数.乘法 ：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘.任何数与0 相乘得 0.乘积为 1 的两个有理数互为倒数. 除法 ：除以一个数等于乘以一个数的倒数. 0 不能作除数. 乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a 叫底数,n 叫次数. 混合次序 先算乘方,再算乘除,最终算加减同级运算,依据从左至右的次序进行.假如有括号,先小再中后大运 算律： a+b=b+a a+b+c=a+b+c ab=ba abc=abc a+bc=ac+bc7、科学记数法 : 把一个整数或有限小数表示成±a× 10n 的形式,其中 n 是整数.8、近似数四舍五入法进一法去尾法p109、有效数字从左边第一个不是 0 的数学起,到末位数字为止,全部的数字都叫这个数的有效数字.如： 28.70 万有 4 个有效数字. 0.30120 有 5 个有效数字.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、非负数a0a0a 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、零指数次幂、负指数次幂二、代数式a1其中 a0ap p为正整数 ,a0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、分类：代数式有理式与无理式.有理式整式分式.整式单项式多项式.2、整式概念数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式.一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数.一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.3、整式运算： （1）整式的加减：假如遇到括号先去括号,再合并同类项.整式的乘法：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多=a项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-b乘法公式 ：（ a+b）（ a-b） =a22 a±b 22 ± 2ab+b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整式的除法：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母, 就连同他的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.n a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm nmnm nmnmnnnnbbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂的运算公式： a· a= a;a÷ a = a; a= a; ab = ab ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、分解因式： （ 1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式（2）方法：提公因式法 /运用公式法 / 分组分解法 /十字相乘法 （一提二套三分组）5、分式概念及性质：整式A 除以整式b B,假如除式 B 中含有分母,那么这个就是分式, （留意：对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mam于任何一个分式,分母不为0） 0bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、分式的运算：性质 10 基本性质：abm20 符号法就：aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加减法： 同分母的分式相加减, 分母不变, 把分子相加减. 异分母的分式先通分,化为同分母的分式, 再加减.乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、二次根式性质abab a0, b0a a a0, b0b ba 2aa0a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算加减 ：化成同类二次根式,再合并.乘 法abab a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除法：bb最简二次根式：被开方数不含分母.被开方数中不含能开得尽的因数或因式.同类二次根式：化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式,就他们互为有理化因式.如：a与 a,ab与 ab,axby与axby分母有理化：把分母中的根号化去.（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（一）一次方程1、概念等式：用等号连接的两个式子叫等式方程：含有未知量的等式叫做方程.方程的解： 能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.一元一次方程：方程化为最简形式后,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1 的整式方程叫一元一次方程.二元一次方程：含有两个未知数, 并且未知数的次数是1 的整式方程叫二元一次方程.二元一次方程组的解： 能使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值,叫这个二元一次方程的一组解.2、等式性质 等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式,结果仍旧是等式等式左右两边都乘以或除以同一个不为零的数,结果仍旧是等式.3、一元一次方程的解法：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1（留意：去分母最小公倍数. 移项变号）4、二元一次方程组的解法：代入消元法加减消元法.5、列方程解应用题： （1）步骤：审、设、找、列、解、答（2）类型：和差倍分问题等积变形问题行程问题相遇问题/追及问题 /顺逆流问题劳力调配问题工程问题利润率问题数字问题 储蓄问题比例安排问题日历中的问题（二）二次方程1、概念一元二次方程：只含有一个未知数 ,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程2、一元二次方程的解法：直接开平方方法因式分解法配方法公式法b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程2ax +bx+c=0 a 0 的两个实数根为 x1,x2 就有 x1x2, x1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： x 22） 2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 +x2=（ x1+x 21x2x1x2 x1x2 4 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、根的判别式 =b -4ac >0 时,方程有两个不相等的实数根=0 时,方程有两个相等的实数根 <0 时,方程没有实数根.（三）分式方程1、定义：分母里含有未知数的方程2、分式方程的解法： （1）思路：将分式方程转化为整式方程,解之并代入公分母中验根.（ 2）步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根.3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答.（不仅要验根仍要验是否符合题意） 四、不等式及不等式组（一）一元一次不等式1、不等式的定义：用“ <”、“>”、“”、“”、“”等不等号连接的式子.2、不等式的基本性质：如a>b, c 为实数 就 a+c>b+c.如 a>b, c 为实数 就 a-c>b-c 如 a>b,c>0abab就 ac>bc.cccc如 a>b, c>0 就如 a>b, c<0 就 ac<bc.如 a>b,c<0 就3、一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,不等式的左右两边都是整式的不等式.4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解.5、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1（二）一元一次不等式组1、定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一个一元一次不等式组2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分.3、解一元一次不等式组（ 1）步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集、在数轴上分别表示、找公共部分（ 2）确定法就：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解.4、应用：审、设、列、解、择、答.（择：从解集中依据实际情形挑选符合题意的解或解集）五、函数及其图象（一）平面直角坐标系1、有序实数对：有次序的两个实数a 和 b 组成的实数对. （利用它可以精确表示平面内一个点的位置）2、平面直角坐标系：平面内两条相互垂直、零点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴x 轴, 取向右为正.竖直的数轴叫y 轴,取向上为正.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.3、象限：坐标平面被x 轴、 y 轴分割成四个象限,分别称为第一、二、三、四象限.（x 轴、 y 轴与坐标原点不属于任何象限）4、坐标： Pa,b表示由点 P 向 x 轴作垂线,垂足对应着x 轴上的一个实数 a.由点 P 向 y 轴作垂线, 垂足对应着 y 轴上的一个实数 b.a 为横坐标, b 为纵坐标.5、平面内点的坐标特点：可从各象限内的点、坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点来归纳.6、关于坐标轴对称的点的坐标：Pa,b 关于 x 轴 Pxa,-b.Pa,b 关于 y 轴 Py-a,b .Pa,b 关于原点 Po-a,-b.22Pa,b 关于直线 y=x P 1 -a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、两点间的距离公式： Ax 1,y1、Bx 2,y2的距离为ABx1x2 y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）函数概念1、变量与常量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量,始终不变的量叫做常量.2、函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 与 y,并且对于 x 的每一个值, y 都有一个唯独确定的值与其对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数.3、函数中自变量的取值范畴4、函数值：对于自变量在取值范畴内的一个确定的值,该函数有唯独确定的对应值,此对应值为函数值.5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法.6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线有等号画实心,无等号画空心（三）一次函数1、正比例函数： 假如 y=kx（ k 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的正比例函数. 其图象是过点 0,0与1,k的一条直线.b2、一次函数： 假如 y=kx+b（ k、b 是常数,k 0）那么 y 叫做 x 的一次函数. 其图象是过点 0,b、,0k的一条直线.3、正比例函数、一次函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式y=kx k0y=kx+b k0kk>0k<0k>0k>0k<0b图象b=0b=0b>0b<0b>0与 x 轴交点0,00,0负半轴正半轴正半轴与 y 轴交点0,00,0正半轴负半轴正半轴与 y 轴截距00bbb增减性y 随 x 的增大而增大y 随x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小图象经过象限一、三二、四一、二、三一、三、四一、二、四4、直线的位置与常数的关系：k>0 就直线的倾斜角为锐角 k<0 就直线的倾斜角为钝角图像越陡,|k|越大 b>0 直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方 b<0 直线与 y 轴的交点在 x 轴的下方5、一次函数的确定待定系数法：设、列、求.6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的方程组.7、直线 y=k1 x+b 与直线 y=k 2x+b 平行,就 k1 =k2直线 y=k 1x+b 与直线 y=k 2x+b 垂直,就 k 1k 2 =1（四）反比例函数x1、定义：函数ykk 是常数, k 0 叫做反比例函数, k 叫做比例函数,反比例函数自变量x 的取值范畴是一切不等于0 的实数.2、反比例函数的图象：是双曲线3、反比例函数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式yk k0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk>0k<0图 象所在象限一、三二、四增减性当 x>0 或 x<0 时, y 随 x 的增大而减小当 x>0 或 x<0 时, y 随 x 的增大而增大4、反比例函数的解析式的确定：待定系数法（五）二次函数1、定义：一般的,形如y=ax 2+bx+ca、b、c 为常数, a0 的函数叫二次函数.2、三式：一般式：y=ax 2+bx+c a0 顶点式： y=ax-h 2+k a 0 交点式： y=ax-x 1x-x 2a 0其中 x1 、x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二次函数解析式的确定：待定系数法4、二次函数的图象：是一条抛物线,其顶点坐标为b ,2a4ac b2 4ab ,对称轴是直线x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、二次函数 y=ax2+bx+c 中的 a、b、c 与抛物线的关系：开口方向与开口大小均由二次项系数a 确定：a 相同 就抛物线外形相同.当a 越大,就开口越小,反之开口越大.a>0 就开口向上,且图象向上无限舒展. a<0 就开口向下,且图象向下无限舒展与 y 轴交点的位置由常数项a 打算： c>0 就交于 y 轴的正半轴上. c<0 就交于 y 轴的负半轴上. c=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就必过原点.与 x 轴交点的位置由方程ax22打算：当 >0 时,有两个交点. =0 时,有一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个交点. <0 时无交点.+bx+c=0 中的 =b -4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴的位置由 a 和 b 联合打算 左同右异 ： a、b 同号就对称轴在 y 轴的左侧. a、b 异号就对称轴在 y 轴的右侧.6、二次函数的性质：函数y=ax 2+bx+ca、b、c 为常数, a 0图象a>0a<0开口向上向下xbxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴2 a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标2b , 4acb 2a4a2b , 4acb 22a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值当xb 时y取最小值2a24acb4 a当xb 时y取最大值2a4 acb 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、二次函数的平移y=ax 2向右 h>0, 向左 h<0 平移 h 个单位向上 k>0, 向下 k<0 平移 k 个单位y=ax-h 2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 口诀：上加下减,左加右减六、图形的熟悉（一）图形的初步熟悉1、几何图形： （1）几何图形有平面图形和立体图形,构成几何图形的基本元素是：点、线、面、体.（2） 平面图形：在同一平面内,由点与线所组成的图形.（3） 常见的平面图形有线段、角、多边形、圆.常见的立体图形有圆柱、圆锥、棱柱和球.2、直线：（1）直线的表示：用小写字母表示或用直线上的两个不同的点表示.（ 2）直线的公理：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为“两点确定一条直线”3、线段：（1）线段的表示：用小写字母表示或用表示端点的两个字母表示.（ 2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点（3）线段的比较：用刻度尺分别测量出长度进行比较或把其中的一条线段移到另一条上作比较.（ 4）线段的公理：两点之间,线段最短. （ 5）距离：连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离.4、射线：（1）定义：把线段向一方无限延长所组成的图形叫射线.（ 2）射线的表示：用射线的端点和射线上另一个点来表示（留意次序）5、角：（1）定义：静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形动态定义：看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形.（ 2）角的表示：用三个大写字母表示当以某点为顶点的角只有一个时,可用该顶点的字母表示用数字表示,如：1 用希腊字母表示,如：（ 3）平角和周角：射线OA 绕点 O 旋转,当终边位置OB 和起始位置 OA 成始终线时,所成的角叫做平角,连续旋转,回到起始位置OA 时,所成的角叫周角.（4） 角的度量单位是度、分、秒,是60 进制. 1 周角=2 平角=4 直角=360°,1 度=60 分=360 秒（5） 方向角正东、正南、正西、正北.西南、西北、东北、东南.北偏东30°等（6） 角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.6、互余与互补： （ 1）概念：假如两个角之和等于90°就说这两个角互余.假如两个角之和等于180 ° 就说这两个角互补（2）性质：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、相交线：（1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点,有一条公共边,且另一边互为反向延长线的两个角,互为邻补角.（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点,没有公共边,两边分别互为反向延长线的两个角,互为对顶角. （3）对顶角的性质：对顶角相等.8、垂直（ 1）定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.（2）垂直的性质：过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点所连接的全部线段中,垂线段最短（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.9、三线八角：同位角、内错角、同旁内角.10、平行线 （ 1）定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.（ 2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（3）平行公理的推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么 这两条直线也相互平行.（4） 平行线的判定：同位角相等,两直线平行/内错角相等,两直线平行/同旁内角互补,两直线平行.（5） 平行线的性质：两直线平行,同位角相等/两直线平行,内错角相等/ 两直线平行,同旁内角互补.（二）三角形与多边形1、三角形的概念：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的特性：三角形具有稳固性.3、三角形的“三条重要线段” （ 1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交, 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高4、三角形的“四心” ：内心三角形的三条角平分线的交点.重心三角形的三条中线的交点.垂心 三角形的三条高的交点.外心三角形三条边的垂直平分线的交点.直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三角形的分类： （1）按边：不等边三角形（2）按角分类：三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形底和腰不相等的等腰三角形斜三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等腰三角形等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、三角形的三边关系： （1）三角形的两边之和大于第三边（2）三角形的两边之差小于第三边7、三角形的内角和定理： （ 1）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°（ 2）推论 1：直角三角形的两个锐角和等于90°.推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.推论4：三角形的外角和等于360°8、等腰三角形： （1）定义：两边相等的三角形（2）性质：等边对等角.三线合一（3）判定：等角对等边（ 4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形.（ 5）等边三角形的性质：三边都相等,三角都相等,都等于60°（ 6）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_60°的等腰三角形是等边三角形.边长为 a 的等边三角形的高等于3a2 ,面积为3 a24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、直角三角形 （ 1）定义：有一个角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在直角三角形中, 30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.10、多边形：（ 1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形是多边形,有四边形,五边形等等,我们学习的多边形都是凸多边形.8（2） 正多边形：当多边形各边的长度都相等,各个角都相等时,这个多边形为正多边形.（3） 多边形的内角和、外角和：多边形的内角和为180°（ n-2 ）n 3 、外角和为 360°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 多边形的对角线：边接多边形不相邻的两个顶点的线段,n 边形过一个顶点有（ n-3 ）条对角线,n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共可以画出条对角线.11、镶嵌（ 1）平面镶嵌的概念：用外形相同或不同的平面封闭图形,把一块的面既无缝隙,又不重叠的全部掩盖,在几何里叫做平面镶嵌（2）用完全相同的任意三角形和任意四边形可以实现平面镶嵌, 此外用正六边形也可以实现平面镶嵌（3）用正多边形镶嵌：用一种或是两种及两种以上的正多边形均可以实现镶嵌,用两种正多边形镶嵌时尽量满意：镶嵌的正多边形的边长相等.顶点重合.一个顶点处的各角之和为 360 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）投影与视图1 、投影现象： （1）投影定义：一般的,用光线照耀物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影. 照耀光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影平面.（ 2）投影分类：平行投影、中心投影2、正投影：（ 1）定义：在平行投影中,投影线与投影平面垂直时,物体所形成的投影称为正投影.（2） 几何图形的正投影：线段的正投影平行长不变,倾斜长转变,垂直成一点.平面图形的正投影平行形不变、倾斜形转变、垂直成一点.几何体的正投影平面图形.3、几何体的三视图： （1）概念：一个立体图形从正面看到的平面图形叫做主视图,从上面看到的平面图形叫做俯视图,从左边看到的平面图形叫做左视图,主视图、俯视图、左视图统称三视图. （2）三视图的画法：先确定主视图的位置（由长和高组成） ,在主视图的正下方画出俯视图（由宽和长组成） ,在主视图的正右方画出左视图（由高和宽组成） ,三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等” .4、常见几何体的三视图： （ 1）正方体的三视图都是正方形,长方体的三视图均为矩形.（ 2）圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是不包括圆心的圆.（ 3）圆锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是包括圆心的圆.七、图形的全等1、命题：（1）定义：判定一件事情的语句叫做命题.（2）命题的组成：命题都是由题设和结论两部 分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.（ 3）命题的形式：通常写成“假如那么- ”形式.（4）命题的真假：正确的命题是真命题,错误的命题是假命题.（5）互逆命题：如命题 2与命题 1 的题设、结论正好相反,就这样的两个命题叫做互逆命题.（6）定理：经过证明被确认正确的命题叫定理.（ 7）互为逆定理：一般的,假如一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.2、证明：（1）证明：推理的过程叫证明.（ 2）证明的步骤：分析题意,画出图形,并结合图形写出已知和求证的结论依据图形分析证明思路写出证明的过程,每一步均应有理有据. （ 3）证明的方法： 综合法（从已知条件入手,探究解题途径）、从结论动身,用倒推来寻求证题思路的方法、两头“凑”的方法（综合运用以上两种方法）3、反证法：（1）定义：先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或是定义、定理等相冲突的结果,从而结论的反面不行能成立,以此来说明原有结论的正确性,这种证明的方法叫反证法.（2）反证法的步骤：先假设与命题相对立的结论成立,再从所假设的结论动身,推导出冲突,最终由冲突说明假设的结论不成立,从而判定原有的结论是正确的.4、全等形与全等三角形： （ 1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.6、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等,对应角相等.（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等,周长相等,面积相等.7、全等三角形的判定（ 1）三边对应相等的两个三角形全等SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS（ 3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA （ 4）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS （ 5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL八、图形的对称与变换（一）图形的对称1、轴对称与轴对称图形（1） 轴对称：假如把一个图形沿着一条直线对折后,与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称, 两个图形中相互重合的点叫做对称点,这条直线叫做对称轴.（2） 轴对称图形：假如把一个图形沿某条直线对折,对折后图形的一部分与另一部分完全重合,我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.（3） 轴对称与轴对称图形的区分与联系：轴对称是指两个特定图形之间的位置关系,轴对称图形是描述一个图形的外形性质当我们将成轴对称的两个图形看作一个整体时,这个整体就是轴对称图形.假如把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称轴对称只有一条对称轴,而轴对称图形不肯定只有一条对称轴.（4） 轴对称与轴对称图形所具有的性质：任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分两个图形关于某条直线对称,假如它们的对应线段或延可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长线相交,那么交点在对称轴上对应线段相等,对应线段所在的直线假如相交,交点在对称轴上对应角相等（5） 特殊的轴对称图形I 线段的垂直平分线定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.b、到线段两端点距离 相等的点在线段的垂直平分线上.c、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直线.II 角平分线的性质角平分线上的点到已知角两边的距离相等到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上角是轴对称图形,角平分线所在的直线是该角的对称轴.2、中心对称与中心对称图形（1） 中心对称：把一个图形围着一点旋转180°后,假如与另一个图形重合,就这两个图形关于该点成中心对称,这个点叫做其对称中心,旋转前后重合的点叫对称点.（2） 中心对称图形：把一个图形围着某点旋转180°后,能与其自身重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.（3） 两者的区分与联系中心对称是指两个特定图形之间的位置关系,中心对称图形是描述一个图形的外形性质.将成中心对称的两个图形看作一个整体时,这个整体图形就是中心对称图形.（4） 中心对称图形的性质：对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分对应线段相等,平行或共线对应角相等.（二）图形的平移与旋转1、图形的平移（1） 平移的定义：在平面内,将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移,平移前后相互重合的点叫做对应点.（2） 平移的性质：对应点的连线平行（或共线）且相等对应线段平行（或共线）且相等,平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）对应角相等,对应角两边分别平行,且方向一样.（3） 用坐标表示平移：假如把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右 （或向左） 平移 a 个单位长. 假如把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a, 横坐标不变,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长.（4） 平移的条件：图形的原先位置、方向、距离（5） 平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特点点按规定的方向平移,得到相应的对称点,再将各对称点进行相应连接,即得到平移后的图形, 方法有如下三种： 平行线法、 对应点连线法、 全等图形法.2、图形的旋转（1） 定义：在平面内,把一个图形围着某一点由一个位置旋转肯定的角度到另一个位置的运动,叫做旋转,其中这个点叫做这种运动的旋转中心,这个角度叫做旋转角,旋转前重合的点叫做对应点.（2） 性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应线段相等每一组对应点与旋转中心连线的夹角相等,等于