2022年人教版不等式与不等式组经典例题分析 .docx
精品_精品资料_不等式与不等式组经典例题分析【 例 1 】满 足的 x的值中, 肯定 值不 超过 11 的那些 整数之和 等于.【分析】 要求出那些整数之和,必需求出不等式的肯定值不超过11 的整数解,因此我们应当先解不等式 .解： 原不等式去分母,得3 （ 2 x） 2（ 2x1）,解得： x 8.满意 x 8 且肯定值不超过 11 的整数有 0,± 1,± 2,± 3,± 4,± 5,± 6,±7,± 8, 9, 10, 11.这些整数的和为（ 9）（ 10）（ 11） 30.【例 2】 假如关于 x 的一元一次方程3（ x 4） 2a 5 的解大于关于x 的方程的解,那么（）.【分析】分别解出关于 x 的两个方程的解（两个解都是关于a 的式子）,再令第一个方程的解大于其次个方程的解,就可以求出问题的答案.解： 关于 x 的方程 3（x4） 2a5 的解为关于 x 的方程的解为由题意得,解得. 因此选 D.【例 3】 假如,2+c>2,那么（）.A. a-c>a+cB. c-a>c+aC. ac>-acD. 3a>2a【分析】正确的答案 .已知两个不等式分别是关于a 和 c 的不等式,求得它们的解集后,便可以找到解:由 所以 a<0.由 2+c>2,得 c>0,答案： B【例 4】 四个连续整数的和为S,S 满意不等式,这四个数中最大数与最小数的平方差等于.【分析】 由于四个数是连续整数,我们欲求最大值与最小值,故只须知四数之一就行了,由它们的和满意的不等式就可以求出.解： 设四个连续整数为 m-1,m,m+1,m+2,它们的和为 S4m2.由<19,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 7<m<9.由于 m为整数,所以 m 8,就四个连续整数为7, 8,9,10,因此最大数与最22小数的平方的差为 10 7 51.由于肯定值的定义,含有肯定值号的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是依据肯定值符号内的代数式取值的正、负情形,去掉肯定值符号,转化为不含肯定值号的代数式进行运算,即含有肯定值号的不等式的求解,常用分类争论法在进行分类争论时, 要留意所划分的类别之间应当不重、不漏【例 5】解不等式 x-5 - 2x+3 1【分析】 关键是去掉肯定值符号前后的变号 . 分三个区间争论：解：（ 1）当 x时,原不等式化为 - （ x-5 ）- - （ 2x+3） 1, 解得 x<-7 ,结合 x,故 x<-7 是原不等式的解.（2）当x5 时,原不等式化为 - （ x-5 ）- （2x+3） 1,解得是原不等式的解.（3）当 x5 时,原不等式化为： x-5- （ 2x+3） 1, 解得 x-9 ,结合 x5,故 x5 是原不等式的解综合（ 1）,（ 2）,（ 3）可知,是原不等式的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】关于 x 的不等式组x3b2ax32a的解集为2b5x2 ,求 a、b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】解此类不等式,是用构造方程法：先解出不等式组的解集,再依据已知条件列成方程组,解出结果.解：解原不等式组的解为 2a-3b x2b-2/3a由已知条件5x2 得方程组 2a-3b=-52b-2/3a=2解得： a=-2,b=1/3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】如不等式xm1无解,就 m 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2m - 1【分析】解无解类不等式组,常用反解法：解：由原不等式组得 2m-1<x<m+1 ,即 2m-1<m+1 ,因无解就 2m-1<m+1 不成立, 所以 2m- 1m+1,解得： m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：关于 x 的不等式组52xxa1无解,求 a 的取值范畴.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： a3【例 8】如不等式组a1xa 3x52的解集为 3xa2 ,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由题意得： a13且 3<a 25,解得 a4且 1<a3,就 1<a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】不等式组x95xxm11的解集是 x>2,就 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：解原不等式组得： x>2x>m+1由不等式组解集是 x>2 ,依据大大取大的法就得： m+12,解得： m1【例 10 】不等式组 x +9 5x+1xm+1 的解集是 x 2,就 m 的取值范畴是解：解原不等式组得： x2xm+1由不等式组解集为 x2,依据同小取小的法就得： m+12,所以 m1【例 11 】不等式组 x +9 5x+1xm+1 的解集是 x>2,就 m 的取值范畴是解：解原不等式组得： x>2xm+1由不等式组解集为 x>2 所以 m 的范畴为空集,无解.留意： 一个不等式组中有解的情形下,两个不等式都是大大、小小都有解,一大一小时,取值范畴为空集（如例 11 形式）.【例 12】 假如不等式组的整数解仅为 1,2,3,那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（ a,b）共有多少个？请说明理由.分析解答：把原不等式组化为最简形式,得由于不等式组有解,解集必为又由于它的整数解仅为1,2,3,所以从而于是,整数 a 取 19 共 9 个整数,整数 b 取 2532 共 8 个整数.故有序数对（ a,b）共有 9×8 即 72 对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 13】 如不等式组有五个整数解,就 a 分析解答：把原不等式化为最简形式,得由于不等式组有解,解集必有又它有五个整数解,这五个整数解只能是3, 2, 1,0,1故 a 的取值范畴是【例 14】如不等式组的解集为,就的值为.分析解答：把原不等式组化为最简形式,得由于,所以于是解得 a1,b 2故【例 15】已知,且 1xy0,就 k 的取值范畴为.解：其次个方程减去第一个方程得到xy=1 2k,依据 1xy0 得到： 112k0即解得 k1 k 的取值范畴为k1【例 16】假如不等式组的解集是 x4,就 n 的取值范畴是.解：由 x+73x+7 移项整理得, 2x0, x 0,不等式组的解集是 x4,n=4,【例 17】如不等式组有解,就 m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原不等式组可化为和,（1）始终有解集,就由（ 2）有解可得 m2由（ 1）、（ 2）知 m2【例 18】如关于 x 的不等式组的解集为 x 1,就 n 的值为.解： 2n+1n+2 时, 2n+1=1n=1将 n= 1 代入不等式 2n+1n+2 中不成立,因此 n=1 不符合题意2n+1 n+2 时, n+2= 1n=3,经检验符合题意,所以n 的值为 3【例 19】已知, x 满意,化简|x2|+|x+5| 解：由（ 1）得, x 2由（ 2）得, x 5就： |x2|=2 x, |x+5|=x+5. 所以|x2|+|x+5|=2x+x+5=7 分析：解此类题时,先求出不等式组的解集,然后依据x 的取值范畴来去肯定值【例 20】北京故宫博物馆内门票是每位60 元, 20 人以上（含 20 人）的团体票可 8 折优惠. 现在有 18 名游客买 20 人的团体票,问比买一般票共廉价多少钱？此外,不足20 人时,多少人买 20 人的团体票才比一般票廉价？解： 18 位游客买一般票费用为1080 元,买 20 人的团体票费用为 960 元. 1080-960 120 元,所以廉价 120 元.设不足 20 人时, x 人买 20 人的团体票比买一般票廉价 . 由题意可列不等式 60× 0.8×20 60x.解得 x16,而 x20,所以 x17, 18,19.可编辑资料 - - - 欢迎下载
