2011年初中数学创新与知识应用竞赛试题(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2011年初中数学创新与知识应用竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题号后的括号里，不填、多填或错填均得零分）1a是负实数，下列判断正确的是（ ）A B C D 2在代数式中，m与n的值各减少25%，则该代数式的值减少了（ ）A50% B75% C D 3如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，ABC与过P、B、D的三角形相似，则点P的坐标可以是（ ） A（7，7） B（7，6） C（0，8） D（0，7）第6题图第4题图第3题图 4在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其30°角的两边与双曲线在第一象限内交于A，B两点，若点A的横坐标、B的纵坐标都是1，则该双曲线的解析式是（ ）A B C D 5设a<b<0，则的值为（ ）A B C2 D36如图，将ABC分别以AB，AC为边折叠形成ABE和ADC，若1：2：3=28：5：3，则DPE的度数为（ ）A75° B85° C90° D60°第7题图7如图，把边长为a正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连结这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过7次后，所得到正六边形的边长是（ ）A128a B2187a C81a Da8某产品按质量从低到高分为10个档次，生产第一档次产品（即最低档次），每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加1元；用同样工时，第一档次产品每天可生产80件，提高一个档次将减少4件获利润最大的产品档次是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9因式分解_10关于x，y的方程组的解x，y的和等于1，则m的值是_第14题图11如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且AB：BC：CD=2：3：4，若A、D两点表示的数分别为-8和10，那么BC中点表示的数是_第12题图第11题图12如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OMCD，垂足为M，在OM上取点P，有OP=2MP，则等于_13已知点A（0，2）、B（5，），点C、D分别在直线x=1与x=2上，且CDx轴，则AC+CD+DB的最小值为_14在平面直角坐标系中，一菱形纸片OABC如图放置，点A（，0）且AOC=60°若菱形OABC纸片上的点P（x，y）满足条件：x，y均为整数；则（1）点B的坐标是_；（2）符合条件的点P的个数是_二、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15（本题12分）如图为小正方形构成的7×4网格，在每个网格中各画有一个格点梯形，请在以下三图中分别画出一条线段，并满足以下要求：（1） 线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2） 将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；图1图2图3（3） 三图中分成的轴对称图形不全等16（本题12分）（1）如图，在RtABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，试判断HBC的面积与HEG的面积大小关系，并证明你的结论（2）试利用上题得到的结论求解下列问题：如图2，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是_;如图3，点A、B、C、D、E在同一直线上，四边形，都是正方形，其中正方形的边长为m，阴影部分的面积为n，试求图形的总面积图1图2图317（本题12分）如图，用篱笆围成的矩形花圃ABCD，AD一面靠墙，其面积为S ，平行于墙的BC边长为xm（1） 如图1，若墙可利用的最大长度为10m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆 隔成2个小矩形 求S与x之间的函数关系式，并求出当围成的花圃面积为36时BC的长； 能否围成面积比36更大的花圃？如果能，说出围的方法？如果不能，请说明理由；（2）如图2，若墙可利用最大长度为40m，篱笆长77m，中间用篱笆隔成n个小矩形为正方形，且x为正整数时，请求出满足条件的x的值图2图2 18（本题14分）已知抛物线（其中x是自变量）(1) 已知点P（2，3）在此抛物线上 求a的值； 若a>0，过点Q（0,1）的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，求的值；（2）设此抛物线与x轴交于点M（，0），N（，0）若，且抛物线的顶点在直线的右侧，求a的取值范围专心-专注-专业