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四边形中考备考复习导学案四边形 第三章四边形小结与复习一、教学目标1使学生能把本章的学问条理化、系统化能加深理解，提高综合运用和敏捷运用学问的实力2使学生对本章所学过的一些数学思想方法进行归纳总结，提高学生分析问题和解决问题的实力3使学生在搞清四边形与特别四边形的从属关系的过程中，增加辩证唯物主义观念二、教学重点四边形与特别四边形的从属关系及几种特别四边形的性质和判定三、教学方法训练综合法四、教学过程(一)复习本章学问要点1四边形和几种特别四边形之间的关系2几种特别四边形的性质3几种特别四边形的常用判定方法4中位线性质(1)三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半(2)梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半5其他重要定理(1)四边形内角和等于360°；n边形内角和等于(n-2)180°；随意多边形外角和等于360°(2)关于中心对称的两个图形的性质：是全等形；对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分(3)平行线等分线段定理(二)敏捷运用学问例1已知：如图494，ABC中，A=90°，D、F、E分别是BC、CA、AB边的中点，求证：AD=EF证明：E、F分别为AB、AC中点，又BAC90°，AD为BC边上的中线，AD=EF例2已知：如图495，ABCD，直线MN，AAMN于A，BBMN于B，CCMN于C，DDMN于D求证：AACCBBDD分析：因为AA、BB、CC、DD都垂直MN，所以AACC，BBDD，要证AACC=BBDD，可把它们分别看成梯形的两底和，则连结AC、BD，再过点O作OOMN于O，就可利用梯形中位线性质证出证明：在ABCD中，连结AC、BD交于点O，过点O作OOMN于OAO=OC，BODO(平行四边形对角线相互平分)AAMN，CCMN，OOMN，AAOOCCAOOC(经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰)200AACC(梯形中位线定理)同理200BBDD，AA+CC=BB+DD 例3如图11，已知梯形ABCD，ADBC，AE=EG=GB，且EFGHBC，AD=20cm，BC=29cm，求EF、GH的长例4如图，过ABC的顶点A，作B和C的外角平分线的垂线AE、AF，垂足分别为E、F，连结EF求证：(1)EFBC；小结：平行四边形和几种特别的四边形的概念、性质及判定是复习的重点，同学们要娴熟驾驭，并会敏捷运用(五)作业教材中7、8、10、11、17、18(六)板书设计 中考数学四边形总复习 中考数学总复习专题基础学问回顾五四边形一、单元学问网络： 二、考试目标要求：1.探究并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.驾驭平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探究并驾驭平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探究并驾驭矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探究并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探究平面图形的镶嵌，知道随意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简洁的镶嵌设计. 三、学问考点梳理学问点一、多边形的有关概念和性质1.多边形的定义：在平面内，由不在同始终线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 学问点二、四边形的有关概念和性质1.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 2.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°；(2)推论：四边形的外角和是360°. 学问点三、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线相互平分； 3.平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形. 4.面积公式：S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高). 学问点四、矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的全部性质；(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线相互平分且相等. 3.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形. 4.面积公式：S=ab(a、b是矩形的边长). 学问点五、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：菱形具有平行四边形的全部性质；(1)菱形的对边平行，四条边都相等；(2)菱形的对角相等；(3)菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形. 4.面积公式：S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s=mn(m、n是菱形的两条对角线长). 学问点六、正方形1.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形. 2.正方形的性质:正方形具有同等四边形、矩形、菱形的全部性质；(1)正方形的对边平行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分；每条对角线平分一组对角； 3.正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线相互垂直的矩形是正方形. 4.面积公式：S=a2(a是边长)或s=b2(b正方形的对角线长).平行四边形和特别的平行四边形之间的联系: 学问点七、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)相互平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角. 2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 4.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形的两腰相等；(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等.(3)等腰梯形的对角线相等. 5.等腰梯形的判定方法：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形. 6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 7.面积公式：S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高). 学问点八、平面图形的镶嵌1.平面图形的镶嵌的定义：用形态、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺. 2.平面图形镶嵌的条件：(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍. 四、规律方法指导1.数形结合思想多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对冲突的对立统一，以及在肯定条件下的相互转化，由数构形，由形思数的数形结合思想.尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形中，图形的特点特别显明，与我们现实生活的联系很大，利用它们的性质和判定能解决实际中的问题. 2.分类探讨思想依据题目中的已知推断是哪种特别的平行四边形，不同的特别的平行四边形的性质和判定不同.结合各自的特点进行分类，得出最终的结论. 3.化归与转化思想要记清和分清平行四边形及特别平行四边形的性质与判定，要体会化归思想的应用，如：多边形转化为三角形；平行四边形、梯形及特别的平行四边形性质的探讨通过对角线转化为全等三角形等. 4.留意视察、分析、总结在推断边相等或角相等的问题上，常以平行四边形、梯形及特别的平行四边形的性质或判定为依据，当条件结论的关系无法找到时，可以通过协助线将图形适当改变，使条件集中，以便应用条件达到解题的目的，由繁变简，一般与特别之间的转化. 5.四边形学问点间的联系经典例题透析考点一、多边形及镶嵌1若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_.考点：本题考查n边形的内角和公式：(n-2)180°和多边形的外角和是360°.解析：设正多边形边数为n，由题意得：(n-2)180°=360°×3，解得n=8，这个多边形的边数是八边. 2下列正多边形中，能够铺满地面的是()A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个内角的整倍数.思路点拔：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.答案：B 3一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形肯定是()A.四边形B.五边形C.六边形D.三角形思路点拔：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线.解析：依据题意列式为n-3=3，n=6.故选C. 4.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发觉错了之后，重新检查，发觉少了一个内角.少了的这个内角是_度，他求的是_边形的内角和.思路点拔：一个多边形的内角和能被180°整除，本题内角和1125°除以180°后有余数，则少的内角应和这个余数互补.解析：设这个多边形边数为n，少算的内角度数为x，由题意得：(n-2)180°=1125°+x°，n=n为整数，0°x180°，符合条件的x只有135°，解得n=9.应填135、九.总结升华：多边形依据内角或外角求边数，或是依据边数求内角或对角线条数等题是重点，只须要记住各公式或之间的联系，并精确计算. 举一反三：【变式1】假如一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.以上答案都不对思路点拔：在本题可利用外角去求边数，每个外角为45°，外角和是360°，有几个外角就有几条边.解析：多边形的每个内角度数为135°，每个外角为45°又多边形外角和为360°，边数=360°÷45°=8，故选C. 【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度.解析：多边形每增加一边，内角和就增加180°.答案：增加、180. 考点二、平行四边形5.平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为_.考点：平行四边形的边的性质.思路点拔：驾驭平行四边形的对边相等.解析：ABCD中，AB=CD，BC=AD，周长为40AB+BC=20，又AB：BC=2：3，令AB=2k，BC=3k，2k+3k=20，解得k=4，这一组邻边长分别为8和12. 6.已知O是ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么OBC的周长等于_.考点：平行四边形的对角线相互平分.解析：ABCD中，OC=AC=12，OB=BD=19，BC=AD=14OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45. 7.如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还须要增加的一个条件是_.考点：平行四边形的判定.思路点拔：本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等；也可以利用对角线相互平分来判定等.答案不唯一.条件一：增加的条件为AFE=CEF.证明：AFE=CEF，AFCE，AFD=CEBABCD中，AD=BC，ADBC，ADF=CBEADFCBE，AF=CE四边形AECF是平行四边形.条件二：增加的条件为BE=DF.解法一：可利用SAS证明ABECDF，ADFCBE，得AE=CF，AF=CE四边形AECF是平行四边形.解法二：连结AC交BD于OABCD中，OA=OC，OB=ODBE=DF，OB-BE=OD-DF，得OE=OF四边形AECF是平行四边形.总结升华：借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明，或利用平行四边形的判定条件确定四边形的形态，是考查的重点. 举一反三：【变式1】在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图，与ABO面积相等的三角形有()个.A、1B、2C、3D、4解析：两条对角线分成的四个小三角形面积都相等，等底等高.与ABO面积相等的三角形有AOD、COD、BOC.故选C 【变式2】如图，ABC中ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A.求证：四边形DECF是平行四边形.考点：本题要求会综合运用所学的学问证明结论：(1)三角形的中位线性质；(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；(3)两组对边分别平行的四边形是平行四形.证明：D、E分别是AC，AB的中点，CE是ABC的中位线AE=AB，DEBC即DECFABC中ACB=90°，E是AB的中点，CE=ABCE=AE，A=ECDCDF=A，CDF=ECD，CEDF四边形DECF是平行四边形. 考点三、矩形8如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_.考点：矩形的性质.思路点拔：驾驭矩形的对角线相等,会用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解析：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=AC，OB=BDOA=OB，AOB=60°，AOB是等边三角形OA=AB=8，AC=2OA=16，故应填16. 9.如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O.写出一组相等的线段_.(不包括和).思路点拔：理解折叠前后图形的改变，BCDBED，也可证出AOBEOD，找出对应量相等.解析：OD=OB或OE=OA、AB=ED、BE=AD等总结升华：矩形在平行四边形的基础上进一步特别化，结合矩形的对角线平分且相等，会运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质. 举一反三：【变式1】四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是()A.AB=CD，AD=BC，BAD=90°B.AO=CO，BO=DO，AC=BDC.BAD=ABC=90°，BCD+ADC=180°D.BAD=BCD，ABC=ADC=90°思路点拔：本题应结合图形去解决，驾驭矩形的判定方法.解析：A选项由AB=CD，AD=BC判定是ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；B选项由AO=CO，BO=DO判定是ABCD，再利用对角线相等的平行四边形是矩形；D选项由BAD=BCD，ABC=ADC判定是ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；而C选项却不能判定,举反例如直角梯形.故选C. 【变式2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为_.考点：矩形的面积公式思路点拔：在没有图形的题中，画图时应考虑全面，本题体现了分类的思想，被分的两部分长度不确定解析：如图(1)若AE=3，ED=2，则矩形边长分别3和5，面积为15cm2如图(2)若AE=2，ED=3，则矩形边长分别2和5，面积为10cm2则这个矩形面积就为10cm2和15cm2. 考点四、菱形10在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为_厘米2.考点：菱形面积.思路点拔：菱形的对角线相互垂直，面积公式有两个：(1)底乘高；(2)对角线乘积的一半.解：菱形ABCD的面积=AC×BD=×5×10=25cm2. 11能够判别一个四边形是菱形的条件是()A.对角线相等且相互平分B.对角线相互垂直且相等C.对角线相互平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角考点：菱形的判定解析：A选项可判定为矩形；B选项不能判定是平行四边形，也不能判定是菱形；C选项只能判定是平行四边形；D选项由等角对等边和三角形全等得到四条边都相等.故选D.总结升华：菱形在平行四边形的基础上进一步特别化，菱形的对角线相互垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，常利用这一性质求线段和角，以及菱形的面积. 举一反三：【变式1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为()A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°思路点拔：菱形的一条对角线与边长相等，则构成等边三角形，从而求出菱形的内角度数.答案：B 【变式2】如图，已知AD平分BAC，DEAC，DFAB，AE=5.(1)推断四边形AEDF的形态?(2)它的周长是多少?考点：菱形的判定思路点拔：利用一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定方法证明.证明：(1)AD平分BAC，BAD=CADDEAC，DFAB四边形AEDF是平行四边形，CAD=ADEBAD=ADE，AE=DE平行四边形AEDF是菱形.(2)平行四边形AEDF是菱形，AE=5菱形AEDF的周长=4AE=4×5=20. 【变式3】如图，菱形ABCO的边长为2，AOC=45°，则点B的坐标为_.思路点拔：利用数形结合的思想，可先求A点坐标，再向右平移2个单位.解析：过A作ADOC于D，AOC=45°，OA=2，AD=OD=，A(，)AB=2，B(2+，). 考点五、正方形12正方形具有而矩形不肯定具有的特征是()A.四个角都是直角B.对角线相互平分C.对角线相互垂直D.对角线相等思路点拔：正方形是满意矩形和菱形的全部性质.正方形的对角线相互垂直，而矩形对角线则不肯定相互垂直.答案：C. 13如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作()A.1个B.2个C.3个D.4个思路点拔：本题考查学生解题实力，简单将AB是对角线的状况忽视，而错误的选B.解析：如图，共有3个. 14图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？思路点拔：本题利用正方形的边长相等，及矩形的对边相等，设某个正方形的边长为x，并用x表示矩形的对这得出相应的方程，求出矩形的长和宽.解：设右下方正方形的边长为，则左下方正方形的边长为+1，左上方正方形的边长为+2，右上方正方形的边长为+3，依据长方形的对边相等可列方程2+1=+2+3，解这个方程得=4，长方形的长为13，宽为11.总结升华：正方形的性质许多，往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方形，做正方形的问题时，要考虑全面，有选择的运用正方形的学问解题. 举一反三：【变式1】下列选项正确的是()A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.四角相等的四边形是正方形考点：正方形的判定方法.思路点拔：驾驭正方形的判定方法要从边、角、对角线各方面考虑.解析：A、C选项能判定是菱形；D选项能判定是矩形；故应选B. 【变式2】正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上随意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于_cm.思路点拔：本题方法许多，(1)可以利用三角形面积去求：连接PO，ABO的面积等于APO和BPO的面积之和；(2)也可证明矩形PEOF，得PF=EO，再证PE=AE，从而得出结论.总之，P在AB上移动时，点P到AC、BD的距离之和总等于对角线长的一半.解析：PE+PF=OA=8cm 【变式3】(1)顺次连结随意四边形四边中点所得的四边形肯定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形 (2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形肯定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形 (3)顺次连结对角线相互垂直的四边形四边中点所得的四边形肯定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形 (4)顺次连结对角线相互垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形肯定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形考点：中点四边形的判定由原四边形的对角线确定.思路点拔：规律：顺次连结随意四边形四边中点所得的四边形肯定是平行四边形；顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形肯定是菱形；顺次连结对角线相互垂直的四边形四边中点所得的四边形肯定是矩形；顺次连结对角线相互垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形肯定是正方形.答案：(1)A(2)C(3)B(4)D 考点六、梯形15等腰梯形中，cm，cm，则梯形的腰长是_cm.考点：等腰梯形的性质.思路点拔：梯形常作的协助线是作梯形的高，将梯形分成一个矩形和两个直角三角形；本题也可平移一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个等边三角形.解析：过A作AECD交BC于EADEC，EC=AD=5，AE=CD，BE=BC-EC=9-5=4梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，AB=AEC=60°，ABE是等边三角形AB=BE=4cm，即梯形的腰长是4cm. 16.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是()(A)24(B)20(C)16(D)12思路点拔：梯形常作的协助线还有就是平移对角线，将梯形分成一个三角形以及一个平行四边形.解析：过D作DEAC交BC延长线于E，可得CE=AD，DE=AC，BE=10，BDE的三边为6、8、10，BDE为直角三角形，ADB和CED等底等高，梯形ABCD的面积等于BDE的面积.即梯形ABCD的面积=6×8×=24. 17如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于点O.有下列四个结论：AC=BD；梯形ABCD是轴对称图形；ADB=DAC；AODABO.其中正确的是().(A)(B)(C)(D)考点：本题考查的是等腰梯形的性质.答案：C总结升华：解决梯形问题时，协助线是常用的方法，除上述协助线之外，还可以延长两腰交于一点，构成三角形；若已知一腰中点，可连结一顶点和这个中点，构成两个全等的三角形. 举一反三：【变式1】已知梯形的上底长为3，中位线长为6，则下底长为_.考点：梯形的中位线性质.思路点拔：梯形的中位线平行两底，且等于上、下底和的一半.答案：9. 【变式2】如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，ABC和BCD互余，若AD=4，BC=10，则EF=_.解析：过E作EMAB，ENCD，交BC于M、N，可求MN=BC-AD=10-4=6ABC和BCD互余，可得RtMEN，再证EF是RtMEP斜边上的中线，可求EF的长=MN=×6=3. 【变式3】已知等腰梯形ABCD，ADBC，E为梯形内一点，且.求证：.思路点拔：利用梯形的性质可证明三角形全等.证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，BAD=CDAEA=ED，EAD=EDABAD-EAD=CDA-EDA，即BAE=CDEBAECDE，EB=EC.中考题萃1.(北京市)(4分)若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.8 2.(赤峰市)(3分)分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，假如用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有()A.B.C.D.都可以 3.(湖北省襄樊市)(3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是()A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形 4.(衡阳市)(3分)如图，在平行四边形中，为垂足，假如，那么的度数是()A.B.C.D. 5.(广州)(3分)如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是()A.B.2C.D. 6.(永春县)(3分)四边形的外角和等于_度. 7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则CAD的度数是_°. 8.(佳木斯市)(3分)一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_. 9.(江苏省宿迁市)(3分)若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_. 10.(安顺市)(4分)若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是_.(写出两种即可) 11.(赤峰市)(4分)如图，已知平分，则_. 12.(佛山市)(3分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是_. 13.(湖南省怀化市)(2分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则_. 14.(海南省)(3分)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE=_cm. 15.(莆田市)(3分)如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_. 16.(广州)(3分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为. 17.(莆田市)(3分)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_度. 18.(湖北省荆门市)(3分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_. 19.(江苏省宿迁市)(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_. 20.(内蒙古)(6分)如图，在梯形中，ADBC，AEBD于E，.求梯形的高. 21.(湖北省荆州市)(6分)如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE于F，连结DE，求证：DF=DC. 22.(北京市)(5分)如图，在梯形中，求的长. 23.(湖北省荆门市)(10分)某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.(1)推断图(2)中四边形EFGH是何形态，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 答案与解析1.B2.C3.A4.D5.C6.3607.368.129.八边10.矩形、等腰梯形、正方形、对角线相等的四边形11.312.22.5度13.25°14.615.1016.717.6018.19.5 20.解：ADBC，2=3又AB=AD，1=3.ABC=C=60°1=2=30°在RtABE中，AB=2作AFBC垂足为F，在RtABF中，梯形的高为. 21.证明：AD=AEADE=FED又ADBCADE=DECDEC=DEF又DFAE，四边形ABCD是矩形DFE=C=90°又DE=DEDEFDEC(AAS)DF=DC. 22.解法一：如图1，分别过点作于点，于点.又，四边形是矩形.在中，.解法二：如图2，过点作，分别交于点.，.23.解：(1)四边形EFGH是正方形.图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的，故CE=CF=CG.CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.(2)设CE=x，则BE=0.4-x，每块地砖的费用为y，那么y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+=10(x-0.2x+0.24)=10(x-0.1)2+0.23(0x0.4).当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1.答：当CE=CF=0.1米时，总费用最省. 中考数学四边形与平行四边形复习教案 一、中考要求：1探究并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；驾驭多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。2通过探究平面图形的镶嵌，知道随意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简洁的镶嵌设计。3驾驭平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，4会用平行四边形的性质与判定解决简洁的问题。二、学问要点：1一般地，由n条不在同始终线上的线段连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。2假如多边形的各边都，各内角也都，则称这个多边形为正多边形。3连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的。4n边形的内角和为。正n边形的一个内角是。5随意多边形的外角和为。正n边形的一个外角是。6从n边形的一个顶点可引条对角线，n边形一共有条对角线。7当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的镶嵌。8平行四边形的定义两组对边分别的四边形叫做平行四边形。9平行四边形的性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：10两条平行线间的距离：11平行四边形的识别从边考虑是平行四边形。从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。说说此判定的证明方法：从对角线考虑(5)对角线的四边形是平行四边形。三、典例剖析：例1.如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形 例2如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；SAMB=SABC.其中正确的结论是（只填序号）.例3已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断OAOCABCDBADDCBADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：构造一个真命题：；构造一个假命题：，举反例加以说明.例4如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A动身沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD/BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设（1）ABC的面积等于（2）设PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当BP=BF时，求的值 随堂演练：1图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是.2假如只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形4在平行四边形中，点，和，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）ABCD5边长为的正六边形的面积等于（）ABCD6如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为7下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）正方形正五边形正六边形正八边形A4种B3种C2种D1种8.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为. 9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则10.如图是对称中心为点的正八边形假如用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分那么的全部可能的值有（）A2个B3个C4个D5个 11.问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，EFC的面积，ADE的面积探究发觉（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积14四边形一条对角线所在直线上的点，假如到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点