七年级数学上册《有理数的加减混合运算》知识点整理冀教版.docx

七年级数学上册有理数的加减混合运算知识点整理冀教版有理数加减混合运算学问点整理 有理数加减混合运算学问点整理 【学问点一】 1有理数的加减乘除混合运算依次：如无括号则先算乘除，再算加减;有括号的先算括号里面的(先算小括号，再算中括号，最终算大括号)。 2算式中有小数的可化为分数，这样利用分数乘除来约分，简化计算。若有带分数则化为假分数。 3娴熟运用乘法交换律、乘法结合律和乘法安排率可以是计算简便。 【学问点二】 有理数加法运算总是涉及两个方面： 一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的肯定值.法则： (一)同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加. (二)异号两数相加,肯定值相等时和为0,肯定值不等时,取肯定值较大数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值. (三)一个数同0相加,仍得这个数.有理数减法法则法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数. 注：在运用减法法则时,留意两个符号的改变,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数.有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算.步骤：减法化加法省略加号和括号运用加法法则,加法运算律进行简便运算. 【练习题】 1、把(-5)-(-6)+(-7)-(-4)都统一转化成加法运算,即它还可以写成省略加号的和的形式，即()，读作(). 2、将下列式子写成省略加号的和的形式，并说出它的两种读法： (+3.7)-(-2.5)+(-3.5)-(+2.4) (-1)-(+1)+(-2)-(-3)-(-1)+4 3、-11-9-7+6-8+10 -5.75-3+(-5)-3.125 4、某马路养护小组乘车沿南北方向马路巡察维护，某天从地动身，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：(单位：千米) 8，-5，7，-4，-6，13，4，12，-11 (1)问收工时，养护小组在地的哪一边?距离地多远? (2)若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从动身到收工共耗油多少升? 答案 1、-5+(+6)+(-7)+(+4)，-5+6-7+4，-5加6减7加4 2、3.7+2.5-3.5-2.4 -1-1-2+3+1+4 3、-190 4、(1)原点南边18米处 (2)35升 七年级数学上册有理数的除法学问点整理冀教版 七年级数学上册有理数的除法学问点整理冀教版 学问点 有理数除法法则 法则一：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×1/b(b0)(留意：0没有倒数) 法则二：两个有理数数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除;0除以任何非0的数都得0。 法则三：有理数除法与乘法类似，先确定符号，再算肯定值。 留意： 1的倒数是其本身，0不能做除数。(留意：0没有倒数) (1)当除数是分数时用法则一，把除法运算转换为乘法运算; (2)两数相除能整除时用法则二，先确定商的符号，再计算肯定值相处得商的肯定值 一般步骤 两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的肯定值。 有理数除法运算的步骤：(1)“÷”改为“×”，除数变倒数;(2)乘法运算 课后练习 1、填空： (1)假如a0，b0，那么_0; (2)假如a0，b0，那么_0; (3)假如a0，b0，那么_0; (4)假如a=0，b0，那么_0; 2、解下列方程： (1)5x=-15 (2)-4x=20 (3)-6x=-45 答案： 1、(1)(2)(3)(4)= 2、(1)5x=-15 解：方程两边都除以5，得： x=-3 (2)-4x=20 解：方程两边都除以-4，得： x=-5 (3)-6x=-45 解：方程两边都除以-6，得： x=15/2 七年级数学上册有理数的加法学问点整理冀教版 七年级数学上册有理数的加法学问点整理冀教版 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加; (2)异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 例题解析 出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18. (1)将最终一名乘客送到目的地时，小石距下午动身地点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升? 分析：(1)求已知10个数的和，即得小石距下午动身地点的距离; (2)要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的肯定值的和，然后乘以a升即可. 留意两问的区分。 解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18) =(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】 =59+(-59) =0(千米) (2)118(千米) 118×a=118a(升) 答：(1)将最终一名乘客送到目的地时，小石距下午动身地点的距离是0千米，即回到动身地点; (2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共118a升. 课后练习 1、(1)肯定值小于4的全部整数的和是_; (2)肯定值大于2且小于5的全部负整数的和是_。 2、计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+(-100) 3、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克? 4、(2022年，武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低气温(单位：)：1，2，0，-1，-2， 这五天的最低温度的平均值是() A、1B、2C、0D、-1 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页