1.5两条直线交点坐标同步练习北师大版选择性必修第一册第一章.docx
1.5两条直线交点坐标同步练习北师大版选择性必修第一册第一章1.5两条直线的交点坐标 1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为() A.(-4,-3) B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 2.过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是() A.3x+4y+17=0 B.4x-3y-6=0 C.3x+4y-17=0 D.4x-3y+18=0 3.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为() A.3x-19y=0 B.19x-3y=0 C.19x+3y=0 D.3x+19y=0 4.两条直线x-my+4=0和2mx+5y-4m=0的交点在其次象限,则m的取值范围是() A.(-,5) B.(-5,0) C.(0,5) D.(-5,5) 5.直线l1:x+by=1与直线l2:x-y=a的交点坐标为(0,2),则a=,b=. 6.(2020福建莆田一中高二月考)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为. 7.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过肯定点. 实力达标 8.过直线l1:3x+y-1=0与直线l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是() A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.x-3y+6=0 D.x-3y+5=0 9.已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为() A.x-y-1=0 B.x+y-3=0或x-2y=0 C.x-y-1=0或x-2y=0 D.x+y-3=0或x-y-1=0 10.若点A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,则相异两点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是() A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 11.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值为() A.-24 B.6 C.-6 D.0 12.(多选题)已知三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0交于一点,则坐标(m,n)可能是() A.(1,-3) B.(3,-4) C.(-3,1) D.(-4,3) 13.经过两直线11x+3y-7=0和12x+y-19=0的交点,且与A(3,-2),B(-1,6)等距离的直线的方程是. 14.(2020银川一中高二月考)已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0,1+3)以120°的倾斜角投射到直线l上,经l反射,则反射光线所在的直线方程为. 15.在ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2). (1)求点A的坐标; (2)求直线BC的方程; (3)求点C的坐标. 16.在ABC中,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的高,求证:AD,BE,CF三线共点. 1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为() A.(-4,-3) B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 答案C 解析由3x+2y+6=0,2x+5y-7=0,解得x=-4,y=3,即交点坐标是(-4,3).故选C. 2.过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是() A.3x+4y+17=0 B.4x-3y-6=0 C.3x+4y-17=0 D.4x-3y+18=0 答案B 解析由2x+y-8=0,x-2y+1=0,解得x=3,y=2, 直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为(3,2). 设与直线4x-3y-7=0平行的直线的方程为4x-3y+a=0,把点(3,2)代入4x-3y+a=0,得a=-6, 所求直线方程为4x-3y-6=0. 故选B. 3.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为() A.3x-19y=0 B.19x-3y=0 C.19x+3y=0 D.3x+19y=0 答案D 解析过两直线交点的直线系方程为x-3y+4+(2x+y+5)=0,代入原点坐标,求得=-45,故所求直线方程为x-3y+4-45(2x+y+5)=0,即3x+19y=0,故选D. 4.两条直线x-my+4=0和2mx+5y-4m=0的交点在其次象限,则m的取值范围是() A.(-,5) B.(-5,0) C.(0,5) D.(-5,5) 答案C 解析由x-my+4=0,2mx+5y-4m=0,解得x=4m2-202m2+5,y=12m2m2+5,即两条直线的交点为4m2-202m2+5,12m2m2+5, 由交点在其次象限,得4m2-202m2+5<0且12m2m2+5>0, 解得m(0,5). 5.直线l1:x+by=1与直线l2:x-y=a的交点坐标为(0,2),则a=,b=. 答案-212 解析将点(0,2)代入直线x+by=1,解得b=12,将点(0,2)代入直线x-y=a,解得a=-2. 6.(2020福建莆田一中高二月考)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为. 答案x+y+1=0或3x+4y=0 解析由题意可设所求直线方程为3x+2y+6+(2x+5y-7)=0, 即(3+2)x+(2+5)y+6-7=0,令x=0,得y=7-62+5;令y=0,得x=7-63+2. 所求直线方程在两坐标轴上的截距相等, 7-63+2=7-62+5,即=13或=67, 所求直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0. 7.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过肯定点. 证明将原方程整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0, 此式对于m的随意实数值都成立,依据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有x+2y-1=0,x+y-5=0,解得x=9,y=-4. 所以m为随意实数时,所给直线必通过定点(9,-4). 实力达标 8.过直线l1:3x+y-1=0与直线l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是() A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.x-3y+6=0 D.x-3y+5=0 答案B 解析由3x+y-1=0,x+2y-7=0,解得x=-1,y=4,所以直线l1与l2的交点为(-1,4), 又与直线l1垂直的直线的斜率为13,由点斜式,得所求直线方程为y-4=13(x+1),即x-3y+13=0,故选B. 9.已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为() A.x-y-1=0 B.x+y-3=0或x-2y=0 C.x-y-1=0或x-2y=0 D.x+y-3=0或x-y-1=0 答案C 解析由2x+y-5=0,x+2y-4=0, 解得x=2,y=1. 所以两直线的交点坐标为(2,1), 因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数, 当直线l与坐标轴的截距不为0时,可设直线l的方程为x-y=a,直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入x-y=a,得a=1,则直线l的方程为x-y=1,即x-y-1=0; 当直线l与两坐标的截距等于0时,设直线l的方程为y=kx,直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入y=kx,得k=12,所以直线l的方程为y=12x,即x-2y=0. 综合,直线l的方程为x-y-1=0或x-2y=0. 故选C. 10.若点A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,则相异两点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是() A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 答案A 解析A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点, 2a1-3b1+1=0,且2a2-3b2+1=0, 两点(a1,b1)和(a2,b2)都在同一条直线2x-3y+1=0上, 故点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是2x-3y+1=0, 故选A. 11.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值为() A.-24 B.6 C.-6 D.0 答案BC 解析因为两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上,设交点为(0,b), 所以3b-m=0,-mb+12=0,消去b, 可得m=±6.故选BC. 12.(多选题)已知三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0交于一点,则坐标(m,n)可能是() A.(1,-3) B.(3,-4) C.(-3,1) D.(-4,3) 答案AB 解析由y=2x,x+y=3,得x=1,y=2,由三条直线相交于一点,可知m×1+n×2+5=0,即m+2n+5=0,结合选项可知AB正确. 13.经过两直线11x+3y-7=0和12x+y-19=0的交点,且与A(3,-2),B(-1,6)等距离的直线的方程是. 答案7x+y-9=0或2x+y+1=0 解析直线11x+3y-7=0和直线12x+y-19=0的交点坐标是(2,-5),线段AB的中点为(1,2),当所求直线过线段AB的中点时,所求方程是7x+y-9=0;直线AB的斜率是-2,当所求直线与直线AB平行时,所求直线的方程是2x+y+1=0.故所求直线方程是7x+y-9=0或2x+y+1=0. 14.(2020银川一中高二月考)已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0,1+3)以120°的倾斜角投射到直线l上,经l反射,则反射光线所在的直线方程为. 答案x+3y-(1+3)=0 解析如图,设入射光线与l交于点Q,反射光线与x轴交于点P, 由入射光线倾斜角为120°可得入射光线所在直线的斜率为-3, 又入射光线过点P(0,1+3), 入射光线所在的直线方程为y-(1+3)=-3x,即3x+y-(1+3)=0. 解方程组3x+y-(1+3)=0,x+y-2=0,得x=1,y=1,所以点Q的坐标为(1,1). 过点Q作垂直于l的直线l,明显l的方程为y=x. 由反射原理知,点P(0,1+3)关于l的对称点P(1+3,0)必在反射光线所在的直线上. 所以反射光线所在直线PQ的方程为y-01-0=x-(1+3)1-(1+3),即x+3y-(1+3)=0. 15.在ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2). (1)求点A的坐标; (2)求直线BC的方程; (3)求点C的坐标. 解(1)直线x-2y+1=0和直线y=0的交点是(-1,0),即点A的坐标为(-1,0). (2)直线x-2y+1=0为BC边上的高,由垂直关系得kBC=-2, 直线BC的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0. (3)角A的平分线所在直线的方程为y=0,A(-1,0),B(1,2),kAC=-kAB=-1, 设点C的坐标为(a,b),则ba+1=-1,b-2a-1=-2,解得a=5,b=-6,即点C的坐标为(5,-6). 16.在ABC中,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的高,求证:AD,BE,CF三线共点. 解建立如图所示的平面直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),F(0,0), 则直线CF的方程为x=0. 由直线的截距式方程可得直线AC的方程为xa+yc=1,即cx+ay-ac=0. 同理,可得直线BC的方程为cx+by-bc=0. 由于AD为BC边上的高,则直线AD的斜率为bc,由直线的点斜式方程可得直线AD的方程为y=bc(x-a). 同理,得直线BE的方程为y=ac(x-b). 设直线CF和直线AD交于点O, 由y=bc(x-a),x=0得点O的坐标为0,-abc. 又O点坐标也满意直线BE的方程,所以直线BE也过点O.所以AD,BE,CF三线共点.
