高一数学函数知识点归纳人教版高一数学函数与方程知识点.doc

高一数学函数知识点归纳 人教版高一数学函数与方程知识点一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：AB. 注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量_的范围出发,推出y=f(_)的取值范围,适合于简单的复合函数;换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且 R的分式;分离常数：适合分子分母皆为一次式(_有范围限制时要画图);单调性法：利用函数的单调性求值域;图象法：二次函数必画草图求其值域;利用对号函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(_),_A,如果对于任意 A,都有 ,则称y=f(_)为偶函数. 如果对于任意 A,都有 ,则称y=f(_)为奇函数. 2.性质：y=f(_)是偶函数 y=f(_)的图象关于 轴对称,y=f(_)是奇函数 y=f(_)的图象关于原点对称,若函数f(_)的定义域关于原点对称,则f(0)=0奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇两函数的定义域D1 ,D2,D1D2要关于原点对称3.奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称 看f(_)与f(-_)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设 是定义在M上的函数,若f(_)与g(_)的单调性相反,则 在M上是减函数;若f(_)与g(_)的单调性相同,则 在M上是增函数.第 3 页 共 3 页