(完整版)高考试题-一题多解.1.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2015 年新课标卷一 20 题(辽宁盘锦 刘扬)在直角坐标系xOy中，曲线2:4xC y 与直线:0l ykxa a交于M，N两点.（）当0k 时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN说明理由.试题解析：（）由题设可得(2,)Ma a，(2 2,)Na，或(2 2,)Ma，(2,)Na a.12yx，故24xy 在x=2 2a处的到数值为a，C在(2 2,)a a处的切线方程为 (2)yaa xa，即0axya.故24xy 在x=-2 2a处的到数值为-a，C 在(2 2,)a a处的切线方程为(2)yaa xa，即0axya.故所求切线方程为0axya或0axya.第一问比较基础，考察导数的几何意义，这里就不再阐述其他方法，主要研究第二问的解法（）解法 1 存在符合题意的点，证明如下：设 P（0，b）为复合题意得点，11(,)M x y，22(,)N xy，直线 PM，PN 的xy1234123412341234NMPO欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！斜率分别为12,k k.将ykxa代入 C 得方程整理得2440 xkxa.12124,4xxk x xa.由题意得021 kk.21211221221111)(xxxxbxyxyxbyxbykk 211121)(2xxxxbaxkx=04)4(221xxkbaak（,所以ab.所以(0,)Pa符合题意.解法二 设点 M），（4211xx N（），（4222xx P（0，b），由题意可知：044222121xbxxbx，所以0)4)4122221xbxxbx（，即0)4-2121bxxxx）（，所以0)4-21bxx（，由解法一 a421xx，所以ab，所以(0,)Pa符合题意.解法一和解法二是常规思路，主要从斜率互为相反数，列出条件求解，只是解法二用抛物线的参数方程设点可以减少计算量，避免联立方程组，提高解题效率，可以尝试.解法三 如图：由对称性可知点 M 关于 y 轴的对称点 Q 直线 NP 和抛物线的 交点.xy1234123412341234QNMPO欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设），），），（112211-(yxQyxNyxM P（0，b），P Q N 三点共线，1122xbyxby,以下同解法一.解法四：），），），（112211-(yxQyxNyxM 过点 NQ 的直线方程可以设为212212xxxxyyyy，令0 x，解得 211221211121)()xxxakxxakxxxxyxyy（=axxxkx21212=-a.即直线和 y 轴交于点 P(0,b).解法三，四从对称性出发，利用整体代换的思想，简化运算，解法四利用直线过定点问题求出点 P.本题可以推广一般结论：抛物线 C:pxy22，点 A(-m,0)，设不垂直于 x 轴的直线和 C 交于 PQ 两点，如果 x 轴是PAQ 的平分线，则直线 PQ 过定点（m,0）.