《锐角三角函数》学案2.docx
锐角三角函数学案2锐角三角函数学案1 锐角三角函数学案1 教学目标：1.探究直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.驾驭三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA=。重点和难点重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?假如AB和AB相等而和大小不同，那么它们的高度AC和AC相等吗？AB、AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢？-导出新课二、新课教学1、合作探究见课本2、三角函数的定义在RtABC中，假如锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数.留意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写。师：依据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思索，尝试回答，沟通结果明确：0sina1，0cosa1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在RtABC中,C=90°，AB=5,BC=3,求A,B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：视察以上计算结果,你发觉了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今日的收获1、内容总结（1）在RtABC中,设C=900，为RtABC的一个锐角，则的正弦，的余弦，的正切（2）一般地，在RtABC中,当C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业：1.课后作业题2.见作业本相关节次 锐角三角函数的应用 31.3锐角三角函数的应用教学目标1.能够把数学问题转化成数学问题。2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的实力。过程与方法经验探究实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。情感看法与价值观主动参加探究活动，并在探究过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。教学过程一、问题引入，了解仰角俯角的概念。提出问题：某飞机在空中A处的高度AC1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。提问：1.俯角是什么样的角？，假如这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2.这个ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？老师通过问题的分析与探讨与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新学问解决实际问题供应了肯定的模式。二、测量物体的高度或宽度问题.1.提出老问题，找寻新方法我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的学问来解决这些问题呢。利用三角函数的前提条件是什么？那么假如要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的学问来解决吗？学生分组探讨体会用多种方法解决问题，解决问题须要适当的数学模型。2.运用新方法，解决新问题.从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB45°，ABC60°，求河宽（精确到0.1米）。在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。三、与方位角有关的决策型问题1.提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追逐鱼群，在A处望见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危急区。这艘渔船假如接着向东追逐鱼群，有有进入危急区的可能？2.师生共同分析问题按以下步骤时行：依据题意画出示意图，分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，不存在直角三角形时须要做协助线构造直角三角形，如何构造？选用适当的边角关系解决数学问题，按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。3.学生练习某景区有两景点A、B，为便利游客，风景管理处确定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的马路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响马路的修建？为什么？ 学生可以分组探讨来解决这一问题，提出不同的方法。四、总结。1.由学生谈利用三角函数学问来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。2.总结详细几种类型的图形构造直角三角形的方法： 锐角三角函数教学反思 锐角三角函数教学反思 本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来探讨直角三角形边与角的关系的内容，本章的学问通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的学问点,特殊是特别角的三角函数值，肯定要熟记。本节课虽考虑到本班学生的实际，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必需将难度降低想方法调动学生的学习主动性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来找寻光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来找寻直角三角形”说明找寻直角三角形对解决数学问题的重要性。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学学问结合起来，注意学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思索如何让本节课的引入与内容结合得更好。 还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清晰，在教学中我忽视了这一细微环节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深化思索。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
