1951年全国高考数学试题8.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1951 年全国高考数学试题第一部分：1设有方程组 x+y=8，2x-y=7，求x，y.2若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？3当太阳的仰角是 600时，若旗杆影长为1 丈，则旗杆长为若干丈？?,.4zyxcbaaczcbybax则各不相等而若5试题 10 道，选答 8 道，则选法有几种？6若一点P 的极坐标是（r,），则它的直角坐标如何？7若方程x2+2x+k=0的两根相等，则 k=？8列举两种证明两个三角形相似的方法9当（x+1)(x-2)0时，x的值的范围如何？10若一直线通过原点且垂直于直线 ax+by+c=0，求直线的方程11（x+x1)6展开式中的常数项如何？1202cos 的通解是什么？13 系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？1415x2-4y2=1 的渐近线的方程如何？16三平行平面与一直线交于 A，B，C三点，又与另一直线交于 A，B，C 三点，已知 AB=3，BC=7及 AB=9 求 AC17有同底同高的圆柱及圆锥，已知圆柱的体积为18 立方尺，求圆锥的体积18已知 lg2=0.3010,求lg5.19二抛物线 y2=12x与 2x2=3y的公共弦的长度是多少？20国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？第二部分：1P，Q，R顺次为ABC中 BC，CA，AB三边的中点，求证圆 ABC在 A 点的切线与圆 PQR在 P 点的切线平行2 设ABC的三边 BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求B，并证B 为A 及C 的等差中项3（1）求证，若方程 x3+ax2+bx+c=0的三根可排成等比数列，则 a3c=b3.（2）已知方程 x3+7x2-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根4过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线?345505542欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！参考答案与试题解析第一部分1.35yx2.证：设ABC的重心与外接圆的圆心均为O（图1）OA=OC，E为 AC 的中点，BEAC；同理，CDAB，AFBC 在 RtABE与 RtACD 中，A 为公共角，BE=CD=R+21R=23R（R 为外接圆半径），所以ABEACD，AB=AC，同理可得 AB=BC 由此可知ABC 为等边三角形3.3丈0)()()(:)()(,)(,:.4tactcbtbazyxtactzcbytbaxtaczcbybax由此可得则有设解5.45810c6.x=rcos,y=rsin7.由=b2-4ac=0,得 k=18.略9.-1x210.bx-ay=011.由通项公式可求得是 T4=2012.).(4为整数kk13.最少是一个，最多是三个14.原式=1003)5(4)2(4550554)5(55430)2(15.02 yx16.如图易证:3011CACABAACABACAB17.6 立方尺18.略：lg5=1-lg2=0.699019.解略：解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）故其公共弦长为：5320.解：由图可知：AFG=C+E=2C,AGF=B+D=2B,A+AFG+AGF=A+2C+2B=5A5A=1800，A=360OABCEFD欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第二部分1.证：如图：由 AD 是大圆的切线，可得：1=2由 RQBC，可得：2=3，由 QPAB，可得：3=4由 PE 是小圆的切线，可得：4=5由 RPAC，可得：5=6综上可得：1=6，故 ADPE2.解：由余弦定理可得：.CABA,-B 60)180(60B 214)23(2)3()4()23(2cos222222222222的等差中项与是ABBABCpqqpqpqppqqpqpBCABCABCABB3.(1)证：设，是方程 x3+ax2+bx+c=0 的三根，由根与系数关系可知：+=-a+=b=-c又因，排成等比数列，于是2=33333233a )()()(bccab此即(2)解：由可知3=-c，3=27，=3代入+=-7可得+=-10，又由，成等比数列，2=，即=9，故可得方程组：.91,19,910或或可得解之于是，所求之三根为-9，3，-1 或-1，3，-94.证：设抛物线方程为 y2=2px过抛物线顶点 O 任作互相垂直的二弦 OA 和OB，设 OA 的斜率为 k，则直线 OB 的斜率为-k1，于是直线 OA 的方程为：y=kx直线 OB 的方程为：xky1设点 A（x1,y1),点 B(x2,y2)由，可得：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.2,2121kpykpx由，可得：x2=2pk2,y2=-2pk设 P（x，y）为 AB 的中点，由上可得：由可得：由可知：px2222kpkp,代入 ,2p-pxy 22222222222即ppxpkpkpy所以，点 P 的轨迹为一抛物线pkkpyyypkkpxxx222122212222222kppkpy
