2015高考全国卷2.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 附 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 全 国 卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为()A5 B4 C3 D2 2已知点 A(0，1)，B(3，2)，向量AC(4，3)，则向量BC()A(7，4)B(7，4)C(1，4)D(1，4)3已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()A2i B2i C2i D2i 4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15 C.110 D.120 5已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线 C：y28x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D12 6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有()A14 斛 B22 斛 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance C36 斛 D66 斛 7已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和，若 S84S4，则 a10()A.172 B.192 C10 D12 8函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZ B.2k14，2k34，kZ C.k14，k34，kZ D.2k14，2k34，kZ 第 8 题图 9执行如图的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n()第 9 题图 A5 B6 C7 D8 10已知函数 f(x)2x12，x1，log2（x1），x1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74 B54 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance C34 D14 11圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r()A1 B2 C4 D8 12设函数 yf(x)的图象与 y2xa的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a()A1 B1 C2 D4 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前 n 项和 若 Sn126，则 n_ 14已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 a_ 15若 x，y 满足约束条件xy20，x2y10，2xy20，则 z3xy 的最大值为_ 16 已知 F 是双曲线 C：x2y281 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0，6 6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2)设 B90，且 a 2，求ABC 的面积 18(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance (2)若ABC120，AEEC，三棱锥 E-ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积 19(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 表中 wi xi，w 18i18wi.(1)根据散点图判断，yabx 与 ycd x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 12设函数 yf(x)的图象与 y2xa的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a()A1 B1 C2 D4 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前 n 项和 若 Sn126，则 n_ 14已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 a_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 15若 x，y 满足约束条件xy20，x2y10，2xy20，则 z3xy 的最大值为_ 16 已知 F 是双曲线 C：x2y281 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0，6 6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2)设 B90，且 a 2，求ABC 的面积 18(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥 E-ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E.(1)若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；(2)若 OA 3CE，求ACB 的大小 23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程为 4(R)，设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积 24(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 全 国 卷(文科)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|1x2，Bx|0 x3，则 AB()A(1，3)B(1，0)C(0，2)D(2，3)2若 a 为实数，且2ai1i3i，则 a()A4 B3 C3 D4 3根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4向量 a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0 C1 D2 5设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1a3a53，则 S5()A5 B7 C9 D11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18 B.17 C.16 D.15 7 已知三点 A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance A.53 B.213 C.2 53 D.43 8 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a()A0 B2 C4 D14 9已知等比数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2()A2 B1 C.12 D.18 10已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点若三棱锥O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36 B64 C144 D256 11.如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点点 P 沿着边 BC，CD 与 DA运动，记BOPx，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x)的图象大致为()12设函数 f(x)ln(1|x|)11x2，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是()A.13，1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance B.，13(1，)C.13，13 D.，1313，第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数 f(x)ax32x 的图象过点(1，4)，则 a_ 14若 x，y 满足约束条件xy50，2xy10，x2y10，则 z2xy 的最大值为_ 15 已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y12x，则该双曲线的标准方程为_ 16已知曲线 yxln x 在点(1，1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a_ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD2DC.(1)求sin Bsin C；(2)若BAC60，求B.18(本小题满分 12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表 图 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 分分组 50，60)60，70)70，80)80，90)90，100 频数 2 8 14 10 6(1)在图中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于 70分 70 分到 89分 不低于 90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 19(本小题满分 12 分)如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为2(2)，点(2，2)在 C 上 (1)求 C 的方程；(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xa(1x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance (本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与ABC 的底边 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点(1)证明：EFBC；(2)若 AG 等于O 的半径，且 AEMN2 3，求四边形 EBCF 的面积 23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xtcos，ytsin(t 为参数，t0)，其中 0cd，则 a b c d；(2)a b c d是|ab|cd|的充要条件