(完整版)高中数学必修二立体几何知识点总结(可编辑修改word版)111753.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 S S S S 第一章 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高，l 为母线）S直棱柱侧面积 ch S 1 ch 正棱锥侧面积 2 S 1(c c)h 正棱台侧面积 2 1 2 S圆柱侧 2rh S圆柱表 2rr l S圆锥侧面积 rl S圆锥表 rr l S圆台侧面积 (r R)l S圆台表 r 2 rl Rl R2 柱体、锥体、台体的体积公式 V 柱 Sh V 1 Sh 锥 3 V 1(S S)h 台 3 V Sh r 2h 圆柱 V 1r 2h 圆锥 V圆台 3 1(S S)h 1(r 2 rR R2)h 3 3（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3 3=4R2 第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：（1）符号表示为 AL BL=l A B 公理 1 作用：判断直线是否在平面内.（2）符号表示为：A、B、C 三点不共线=有且只有一个平面，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。（3）符号表示为：P=L，且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据.P 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 A L A C B 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理；S 球面 L 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 ab cb=ac 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。3 4 注意点：a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中 的一条上；两条异面直线所成的角(0，2)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 a a=A a 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b =a ab 2.2.2 平面与平面平行的判定 符号表示：2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。ab=a b 2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab=b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。符号表示：=a ab=b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 a b P 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面互相垂直，记作 L，直线 L 叫做平面的垂线，平面叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。2、注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 P a L 面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。