【高三】2021年高考数学文科试题I卷.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【高三】2021 年高考数学文科试题 I 卷 绝密启封并使用完毕前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第卷（）和第卷（非）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第卷 一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=1，2，3，4，B=xx=n2，nA，则 AB=()（A）0（B）1，,0（C）0，1（D）1，,0，1 （2）12i(1i)2()（A）112i（B）112i（C）112i（D）112i （3）从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）（A）12（B）13（C）14（D）16 （4）已知双曲线 C:x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 52，则 C 的渐近线方程为（）（A）y=14x（B）y=13x（C）y=12x（D）y=x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（5）已知命题 p：?xR,2x3x；命题 q：?xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是：（）（A）pq（B）?pq（C）p?q（D）?p?q （6）设首项为 1，公比为 23 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则（）（A）Sn=2an1（B）Sn=3an2（C）Sn=43an（D）Sn=32an （7）执行右面的程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于()（A）3,4 （B）5,2 （C）4,3 （D）2,5 （8）O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y=42x 的焦点，P 为 C 上一点，若 PF=42，则POF 的面积为()（A）2（B）22（C）23（D）4 （9）函数 f(x)=(1cosx)sinx 在，的图像大致为()A B C D （10）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=()（A）10（B）9（C）8（D）5 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A）18+8（B）8+8 （C）16+16（D）8+16 （12）已知函数 f(x)x22x x0ln(x1)x0，若 f(x)ax，则 a 的取值范围是()（A）（，0（B）（，1(C)2，1(D)2，0 第卷 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二题：本大题共四小题，每小题 5 分。（13）已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，cta(1t)b，若 b?c=0，则t=_.(14)设 x，y 满足约束条件 1x31xy0，则 z=2xy 的最大值为_.（15）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH:HB=1:2，AB平面，H 为垂足，截球O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为_.(16)设当 x=时，函数 f(x)sinx2cosx 取得最大值，则 cos=_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn 满足 S30，S55.（）求an的通项公式；（）求数列1a2n1a2n1的前 n 项和 18（本小题满分共 12 分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为 A 药，B 药）的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明 ABA1C;（）若 AB=CB=2,A1C=6，求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 （20）（本小题满分共 12 分）已知函数 f(x)ex(axb)x24x，曲线 yf(x)在点（0，f(0)）处切线方程为 y4x+4 （）求 a，b 的值 （）讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值 (21)(本小题满分 12 分)已知圆 M：(x1)2y2=1，圆 N：(x1)2y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求 AB.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=3，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。（23）（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 x=4+5costy=5+5sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为=2sin。（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0,02）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)2x12xa，g(x)=x+3.（）当 a=2 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；（）设 a1，且当 xa2，12)时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
