2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案1.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 页共8 页2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学第卷（选择题共60 分）一选择题：共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=x|2230 xx，B=x|2x2，则AB=A.-2,-1 B.-1,2）C.-1,1 D.1,2）2.32(1)(1)ii=A.1iB.1iC.1iD.1i3.设函数()f x，()g x的定义域都为R，且()f x时奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是A.()fx()g x是偶函数B.|()f x|()g x是奇函数C.()fx|()g x|是奇函数D.|()f x()g x|是奇函数4.已知F是双曲线C：223(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3 C.3mD.3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.18B.38C.58D.786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()f x在0,上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,a b k分别为1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.158欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 页共8 页8.设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A.32B.22C.32D.229.不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22x yD xy，2p：(,),22x yD xy,3P：(,),23x yD xy，4p：(,),21x yD xy.其中真命题是A.2p，3pB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3p10.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则|QF=A.72B.52C.3 D.2 11.已知函数()f x=3231axx，若()fx存在唯一的零点0 x，且0 x0，则a的取值范围为A.（2，+）B.（-，-2）C.（1，+）D.（-，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.6 2B.4 2C.6 D.4 第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.8()()xyxy的展开式中22x y的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C 是圆O 上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.16.已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABc bC，则ABC面积的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 页共8 页17.(本小题满分12 分)已知数列na 的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnna aS，其中为常数.（I）证明：2nnaa；（）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12 分)从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I）求这500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；（ii）某用户从该企业购买了100 件这种产品，学科网记X表示这100 件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150 12.2.若Z2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.19.(本小题满分12 分)如图三棱锥111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.（I）证明：1ACAB；（）若1A CA B，o160CBB，AB=Bc，求二面角111AABC的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.（I）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.21.(本小题满分12 分)设函数1(0lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点（1，(1)f）处的切线为(1)2ye x.（I）求,a b；（）证明：()1f x.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 页共8 页按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E，且CB=CE()证明：D=E；学科网（）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M，且MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.23.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值.24.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲若0,0ab，且11abab.（I）求33ab的最小值；（）是否存在,a b，使得236ab？并说明理由.2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案1 5ADCAD 612 CDCBBCB 1320 14A 15 90 16217【解析】：()由题设11nnna aS，1211nnnaaS，两式相减121nnnnaaaa，由于0na，所以2nnaa分（）由题设1a=1，1211a aS，可得211a，由()知31a假设na为等差数列，则123,a aa成等差数列，1322aaa，解得4；证明4时，na 为等差数列：由24nnaa知数列奇数项构成的数列21ma是首项为1，公差为4 的等差数列2143mam令21,nm则12nm，21nan(21)nm数列偶数项构成的数列2ma是首项为3，公差为4 的等差数列241mam令2,nm则2nm，21nan(2)nm21nan（*nN），12nnaa欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 页共8 页因此，存在存在4，使得na为等差数列.12分18【解析】：()抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s分别为1700.021800.09 1900.222000.332100.24220 0.08230 0.02200 x2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02s150分（）（）由()知Z(200,150)N，从而(187.8212.2)PZ(20012.220012.2)0.6826PZ分（）由（）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826 依题意知(100,0.6826)XB，所以1000.682668.26EX12 分19【解析】：()连结1BC，交1BC于O，连结AO 因为侧面11BBC C为菱形，所以1BC1BC，且O 为1BC与1BC的中点又1ABBC，所以1BC平面ABO，故1BCAO又1BOCO，故1ACAB分（）因为1ACAB且O 为1BC的中点，所以AO=CO又因为AB=BC，所以BOABOC故OA OB，从而OA，OB，1OB两两互相垂直以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz因为0160CBB，所以1CBB为等边三角形又AB=BC，则30,0,3A，1,0,0B，130,03B，30,03C1330,33AB，1131,0,3A BAB1131,03B CBC设,nx y z是平面的法向量，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 页共8 页11100n ABn AB，即33033303yzxz所以可取1,3,3n设m是平面的法向量，则111100m A Bn BC，同理可取1,3,3m则1cos,7n mn mn m，所以二面角111AABC的余弦值为17.20【解析】()设,0F c，由条件知22 33c，得3c又32ca，所以a=2，2221bac,故E的方程2214xy.6分（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：2ykx，设1122,P x yQ xy将2ykx代入2214xy，得221416120kxkx，当216(43)0k，即234k时，21,2282 4314kkxk从而2221224143114kkPQkxxk又点O 到直线PQ 的距离221dk，所以OPQ 的面积2214 43214OPQkSd PQk，设243kt，则0t，244144OPQtSttt，当且仅当2t，72k时等号成立，且满足0，所以当OPQ 的面积最大时，l的方程为：722yx或722yx.12 分21【解析】()函数()f x的定义域为0,，112()lnxxxxabbfxaexeeexxx由题意可得(1)2,(1)ffe，故1,2ab分（）由()知，12()lnxxef xexx，从而()1fx等价于2lnxxxxee欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7 页共8 页设函数()lng xxx，则()lng xxx，所以当10,xe时，()0g x，当1,xe时，()0gx，故()g x在10,e单调递减，在1,e单调递增，从而()g x在0,的最小值为11()gee.分设函数2()xh xxee，则()1xh xex，所以当0,1x时，()0h x，当1,x时，()0h x，故()h x在0,1单调递增，在1,单调递减，从而()h x()g x在0,的最小值为1(1)he.综上：当0 x时，()()g xh x，即()1f x.12分22【解析】.()由题设知得A、B、C、D 四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E分（）设BCN 中点为，连接MN,则由MB=MC,知MN BC所以O 在MN 上，又AD 不是O 的直径，M 为AD 中点，故OMAD，即MN AD，所以AD/BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E由()（1）知D=E，所以ADE 为等边三角形10 分23【解析】.()曲线C 的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线l 的普通方程为：260 xy分（）（2）在曲线C 上任意取一点P(2cos,3sin)到l 的距离为54cos3sin65d，则02 5|5sin6sin 305dPA，其中为锐角且4tan3.当sin1时，|PA取得最大值，最大值为22 55；当sin1时，|PA取得最小值，最小值为2 55.10分24【解析】()由112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立，故333334 2aba b，且当2ab时等号成立，33ab的最小值为4 2.分欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 页共8 页（）由()知：232 64 3abab，由于4 36，从而不存在,a b，使得236ab.10 分