中考二次函数压轴题.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.中考二次函数压轴题1，m）两点288（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）若 M 为线段 AB 上的动点，过 M 作 MNy轴，交抛物线于点 N，连接 NP、AP，试探究四边形 MNPA 能否为梯形，若能，求出此时点M 的坐标；若不能，请说明理由y96（辽宁省本溪市）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc（a0）经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接 BD，点 P 是线段 BD 上一个动点（不与 B、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 E，连接 BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；B（2）如果 P 点的坐标为（x，y），PBE 的面积为 s，求 s 与 x 的函数关系式，写出自变量A（3）在（2）的条件下，当 s 取得最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为 P，请直接写出 P点坐标，P是O并判断点Px 的取值范围，并求出 s 的最大值；xyD98 题图C3B（x2，0）两点，且x1x2，98（辽宁省锦州市）如图，抛物线与x 轴交于 A（x1，C0），2的两个根与 y 轴交于点 C（0，4），其中 x1，x2是方程 x22x80EE否在该抛物线上y（1）求这条抛物线的解析式；A1P（2）点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作-PE交E，3-2AC-1，1于点23连接OBCxCP，当CPEBOPAx-1的面积最大时，求点P 的坐标；（3）探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC 成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由99（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于x 的抛物线yax2xc（a0）与 x 轴交于B点 A（2，0），点 B（6，0），与y轴交于点 C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点 Q是否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由yy100 图B1CO 为原点建立平面直角坐标100（辽宁省营口市）如图，正方形 ABCO 的边长为5，以DB系，点A 在 x 轴的负半轴上，点CCC在 y 轴的正半轴上，把正方形ABCO 绕点 O 顺时针旋转后得到正方形 A1B1C1O(45)，B1C1交 y 轴于点 D，且D 为 B1C1的中点，抛物线yax2AOBA11、B1、C1bxc 过点 A（1）求 tan的值；AOx11x文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）求点 A1的坐标，并直接写出点 B1、点 C1的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由103（辽宁省辽阳市）如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和y轴上，A（3，0），过点 C 的直线y2x4 与 x 轴交于点 D，二次函数y12x bxc 的图象经过 B、C2两点（1）求 B、C 两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）若点 P 是 CD 的中点，求证：APCD；（4）在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以 A、P、C、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由y104（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，ABOC，BCx 轴于点 C，BCA（1，1）、B（3，1）动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动 过P 点作 PQ 垂直于直线OA，P垂足为 Q设 P 点移动的时间为 t 秒（0t4），OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 SD（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；xAO（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90，是否存在t，使得OPQ 的顶点 O 或 Q 在抛物线上？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由107（山东省济南市）已知：抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C，其中 A（3，0）、C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC 的周长最小请求出点P 的坐标（3）若点D 是线段 OC 上的一个动点（不与点O、点C 重合）过点D 作 DEPC 交 x轴于点 E，连接 PD、PE设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由yy107 图2109（山东省德州市（德城）如图，已知抛物线yx1 与 x 轴交于 A、B 两点，与OABxy轴交AB2于点 C1Q（1）求 A、B、C 三点的坐标CC3OP1x（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx 轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似？若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由yy（111题图）111（山东省烟台市）如图，抛物线yax2bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与y轴交于 CP点，且经过点（2，3a），对称轴是直线 x1，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；A O1Bx2-3CAOCBx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）经过C，M 两点作直线与 x 轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3 与y轴的交点是 D，在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重合），经过 A，B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F，试判断AEF 的形状，并说明理由；（4）当 E 是直线yx3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）112（山东省枣庄市）如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OBN 与OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由yA121（山东省菏泽市）如图，已知抛物线yax2bxc 与y轴交于点 A(0，3)，与 x 轴分别交于 B(1，0)、C(5，0)两点OBx（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P 运动的总路径最短的点 E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长yy（122 题图）122（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心、5 为半径的圆与 x 轴相交于点 B、C 两点（点B 在点 C 的左边），与y轴相交于 D、M 两点（点D 在点 MA的下方）（1）求以直线 x3M为对称轴、且经过 D、C 两点的抛物线的解析式；（2）若点 P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PCPD 的取值范围；OBCxAOCx（3）若点BE 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点 B、C、E、FDy为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由y126 题图xmyx2196（四川省雅安市）如图，已知抛物线yax bx4 与直线yx 交于点 A、B 两点，A、B 的横坐标分别为1 和 4B（1）求此抛物线的解析式4AOBxN（2）若平行于y轴的直线 xm（0m51）与抛物线交于点 M，与直线yx 交于点 N，交 x-轴于点 P，求线段 MN 的长（用含 m 的代数式表示）P2OxC（3）在（2）的条件下，连接 OM、BM，是否存在 m 的值，使得BOM 的面积 S 最大？A若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由126（山东省临沂市）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点M（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标yy3B文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（128 题图）128（广东省广州市）如图，二次函数yx2pxq（p0）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C(0，1)，ABC 的面积为54（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点 M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由129（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，连结 OA，将线段OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由130（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y2x8 分别与 x 轴，y轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P（1）连结 PA，若 PAPB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？yyll131（广东省深圳市）已知：Rt5，斜边上的高为2，将这个直角三角形AABC 的斜边长为OAO放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与 x 轴重合（其中 OAOB），直角顶点 Cxx落在y轴正半轴上（如图 1）P（1）求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式（2）如图2，点D 的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接 DP 交 BC 于点 EBB当BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标又连接 CD、CP（如图 3），CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由yyy143（广西柳州市）如图，已知抛物线yax22axb（a0）与 x 轴的一个交点为 B(1，备用图P0)，与y轴的负半轴交于点 C，顶点为 DCCC（1）直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x 轴的另一个交点 A 的坐标；E（2）以 AD 为直径的圆经过点 CEABAABxx求抛物线的解析式；ODODO点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B，A，F，E 四点为顶点的图 2图 3图 1四边形为平行四边形，求点F 的坐标y145 题图yA144（广西梧州市）如图1，抛物线yax23axb 经过 A(1，0)，C(3，2)两点，与y轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 BB4OxBOCDAxPBx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ykx1(k0)将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值；（3）如图2，过点E(1，1)作 EFx 轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转 180得MNQ（点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应），使点M、N 在抛物线上，作MGx 轴于点 G，若线段 MG:AG1:2，求点 M，N 的坐标yy12145（广西贺州市）如图，抛物线yxx2 的顶点为 A，与y轴交于点 B4E（1）求点 A、点 B 的坐标；G（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB；A OBxA OFBx（3）当 PAPB 最大时，求点 P 的坐标QDC32DM146（广西钦州市）如图，已知抛物线yx bxc 与坐标轴交于A、B、C 三点，41ykxN3A 点的坐标为（1，0），过点 C 的直线yx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上图 1图 24t的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点 C 的坐标是_，b_，c_；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由yx1y（147 题图）147（广西贵港市）如图所示，抛物线yax2bxc(a0)的图象交 x 轴于点 A 和点 B(QH2，0)，与y轴的负半轴交于点 C，且线段 OC 的长度是线段 OA 的长度的 2 倍，抛物线的xA OBBAP对称轴是直线 x1Ox（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点(0，5)且平行于 x 轴的直线与该抛物线交于C M、N 两点，以线段MN 为一边，抛物线上与 M、N 不重合的任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，请你求出 S 关于点 P 的纵坐标y的函数解析式；（3）当 0 x10时，（2）中平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若C3不存在，请说明理由注：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为(b，2a4acb2b)，对称轴为 x4a2a149（广西来宾市）当x2 时，抛物线yax2bxc 取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于点 A、B（1）求该抛物线的关系式；（2）若点 M(x，y1)，N(x1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D 是线段 AC 的中点，E 为线段 AC 上一动点（A、C 两端点除外），过点 E 作y轴的平行线 EF 与抛物线交于点 F问：是否存在DEF 与AOC 相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由yy（150 图）C5D3CEDFOBAx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.150（广西河池市）如图，已知抛物线yx24x3 交 x 轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为(1，0)（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xOy中是否存在点 P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线 CM把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由151（广西崇左市）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点 C(1，0)，如图所示；抛物线yax2ax2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由yy152 图A(0，2)152（广西北海市）如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，3)，且在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6OC(-1，0)x（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在y轴上，且使得PAC 的周长最小，求：OABx点 P 的坐标；CPAC 的周长和面积；（3）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 Q，使得以 Q、A、B 三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由153（湖南省长沙市）如图，抛物线yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A(3，0)、B 两点，B与y轴相交于点 C(0，3)当 x4 和 x2 时，二次函数yax2bxc(a0)的函数值y相等，连结 AC、BC（1）求实数 a，b，c 的值；（2）若点 M、N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动 当运动时间为 t 秒时，连结 MN，将BMN沿 MN 翻折，B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以 B，N，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由154（湖南省岳阳市）如图，已知抛物线与x 轴交于点 A(1，0)和点 B(1，0)，与y轴交于点 C(0，2)，直线 xm(m1)与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 xm(m1)上有一点 P（点 P 在第一象限），使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ 为平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由yy153 图CPN6AAMOBxOBDx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.158（湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知 A(4，0)，B(1，0)，且以 AB 为直径的圆交y轴的正半轴于点 C，过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C 的坐标和过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于 E，F 两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yy159 图159（湖南省株洲市）如图，已知ABCB为直角三角形，ACB90，ACBC，点 A、CC在 x 轴上，点B 的坐标为(3，m)(m0)，线段AB 与y轴相交于点 D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点 B、DE（1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；ABDQ1（2）求抛物线的解析式；4O（3）设点 Q 为抛物线上点DP 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E，连结 BQ并延长交 AC 于点 F，试证明：FC(ACEC)为定值160（湖南省郴州市）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2，1)，AOPFCx且 P(1，2)为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是 A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 的面积相等？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 3)，161（湖南省永州市）如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为(1，0)y、(0，yx点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C 三点，且它的对称轴为直线x1，点P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与 B、C 不重合），过点 P 作y轴的QB平行线交 BC 于点 FQB（1）求该二次函数的解析式；AOAOx（2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段 PF 的长；（3）求PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标CMMyy169 图PP169（湖北省武汉市）如图，抛物线yax2bx4a 经过 A(1，0)、C(0，4)两点，与 x轴交于另一点 B图 1图 2（1）求抛物线的解析式；CAO（2）已知点 D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线 BC 对称的点的坐标；F（3）在（2）的条件下，连接BD，点 P 为抛物线上一点，且DBP45，求点 P 的坐标171（湖北省武汉市新洲区）已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)、CB(3，0)两P点，与y轴负半轴交于点C，顶点为 DABx1（1）如图 1，当 OCOB 时，求抛物线的解析式；xO（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上有一点P，使 ACP 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 C 恰好落在抛物线上，求旋转后 ACP 三个顶点的坐标；（3）若抛物yax2bxc 与y轴的交点 C 在y轴负半轴上移动，如图 2，则 ACD 与 ACBS面积之比ACD是否为一定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由SACBxBxy7yAOBx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.124xx10 与 x 轴189的交点为 A，与y轴的交点为点 B，过点 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连结 AC 现有两动点 P，Q 分别从 O，C 两点同时出发，点P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动 线段 OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 CA 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F 设动点 P，Q 移动的时间为 t(单位：秒)（1）求 A，B，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；172（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y（3）当0t9时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理2由；（4）当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程yy173 图B173（湖北省黄石市）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在 x 轴正半轴上，EPD 在y轴的负半轴上，AB 交y轴正半轴于 E，BC 交 x 轴负半轴于 F，OE1，抛物线yFOAxOax2bx4 过 A、D、F 三点AFx（1）求抛物线的解析式；CE（2）Q 是抛物线上 D、F 间的一点，过 Q 点作平行于 x 轴的直线交边 ADD于 M，交 BC 所D3QCB在直线于 N，若 S四边形AFQMSFQN，则判断四边形 AFQM 的形状；2（3）在射线 DB 上是否存在动点 P，在射线 CB 上是否存在动点 H，使得APPH 且 APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由175（湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线的顶点为 C，且 ACBC（1）若 m 为常数，求抛物线的解析式；（2）若 m 为小于 0 的常数，那么（1）中的抛物线经过怎样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由y2180（湖北省十堰市）如图，已知抛物线yax bx3（a0）与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(3，0)，与y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP 为等D腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形 BOCE 面xOAB积的最大值，并求此时E 点的坐标yy191（四川省自贡市）已知抛物线yax24axc（a0）与y轴正半轴的交点为 A，顶点CD 在 x 轴上且 OD2OACC（1）求抛物线的解析式；（2）若P 是抛物线对称轴上的一点，且AOP 绕点 P 顺时针旋转 90后，点A 落在抛物线上，求旋转后AOP 三个顶点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点B，使得以AB 为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D？若存在，BMABAy求点 B 的坐标和该圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由yxxOO8（图）（图）AOBxA文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.193 图193（四川省德阳市）如图，已知抛物线与x 轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)，与y轴交8于点 C(0，2)，顶点为 D(1，)3（1）求抛物线的函数关系式；（2）若 E 是抛物线上一点，且直线 CE 将四边形 ACDB 分成面积的两部分，求直线 CE 的解析式；（3）若直线ym(2m0)与线段 AC，BC 分别相交于 M，N 两点，在x 轴上是否存在点 Q，使DNQ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由1194（四川省资阳市）如图，已知抛物线yx22x1 的顶点为 P，A 为抛物线与y轴的2交点，过 A 与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点 B和 P 的直线 l 交y轴于点 C，连结 OC，将ACO沿 OC 翻折后，点 A 落在点 D 的位置（1）求直线 l 的函数解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得 SDQCSDPB？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐y标；若不存在，请说明理由y（195 图）l2195（四川省广安市）如图，已知抛物线yax bxc 与OA、B 两点，与y轴交A x 轴交于BAA 在O DB于点 C其中点x 轴的负半轴上，点C 在y轴的负半轴上，线段OA、OC 的长（OAxOxOC）是方程 x25x40 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1D（1）求 A、B、C 三点的坐标；PE（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D 是线段 AB 上的一个动点（与点A、B 不重合），过点D 作 DEBC 交 AC 于点CC的长为 m，CDE 的面积为 S，求 SE，连结 CD，设 BD与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由196（四川省雅安市）如图，已知抛物线yax2bx4 与直线yx 交于点 A、B 两点，A、B 的横坐标分别为1 和 4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线 xm（0m51）与抛物线交于点 M，与直线yx 交于点 N，交 x 轴于点 P，求线段 MN 的长（用含 m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，连接 OM、BM，是否存在 m 的值，使得BOM 的面积 S 最大？若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由yxmy198 图yx198（四川省乐山市）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 x 轴交于 A、BC2两点，D 为抛物线的顶点，O 为坐标原点若 OA、OB（OAOB）的长分别是方程Bx4x30 的两根，且DAB45Nl（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点 A 作 ACAD 交抛物线于点 C，求点 C 的坐标；OPxP（3）在（2）的条件下，过点 A 任作直线 l 交线段 CD 于点 P，点 C、D 到直线 l 的距离分AxAdOB别为 d1、d2，试求1d2的最大值1D199（四川省眉山市）如图，已知直线yx1 与y轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物M29文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12x bxc 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为(1，0)2（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标；y（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点 M 的坐标y（200 图）线y200（四川省泸州市）如图，已知二次函数y12x bxc（c0）的图象与x 轴的正半E2Oy轴相交于点 C，且 OC2OAOB轴相交于点 A、B，与xABy（1）求 c 的值；A（2）若 ABC 的面积为 3，求该二次函数的解析式；（3）设D 是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点 P，使CDOBCx PBD 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由201（四川省达州市）如图，抛物线ya(x3)(x1)与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点B 右侧），过点 A 的直线交抛物线于另一点C，点 C 的坐标为(2，6)（1）求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；（2）P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作y轴的平行线，交抛物线于点M，交 x 轴于点 N求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由yMy2202（四川省凉山州）如图，已知抛物线yx bxc 经过 A（1，0），B（0，2）两点，顶点为 DC（1）求抛物线的解析式；B绕点 A 顺时针旋转 90（2）将OAB后，点B 落到点 C 的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 N 在平移后的抛PxOAD物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的 2 倍，求点 N 的坐标203（四川省攀枝花市）如图1，抛物线yax2bxc（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A在 B 的左侧），与y轴的交点为 C，顶点为D，直线CD 与 x 轴的交点为 E，解析式为yBNAx3，线段 CD 的长为2xO（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径；（3）如图 2，F 是y轴上一点，且 AFCD，在抛物线上是否存在点P，使直线 PB 恰好将四边形 AECF 的周长和面积同时平分？如果存在，请求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由yy204（四川省宜宾市）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC 的下底边 OA 在 x轴的正半轴上，BCOA，OCABtanBAO4，点 B 的坐标为（7，4）3x（1）求点 A、C 的坐标；xAOBEAOB（2）求经过点 O、B、C 的抛物线的解析式；F（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P 且与等腰梯形一腰平CD图 110CD图 2yy文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由206 图206（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点 C 的横坐标为 4，9该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PAPD 最小，求出点 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由207（四川省内江市）如图所示，已知点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且 t0，tanBAC3，抛物线经过A、B、C 三点，点P(2，m)是抛物线与直线 l：yk(x1)的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点 Q(1，n)，求 PQQB 的最小值；（3）若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动，求AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值yy 208图B208（四川省巴中市）如图，已知 RtOAB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，直角顶点 B 在C第一象限，OA10，OB4 5，抛物线经过 O、A、B 三点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线恰好位于直线 AB 的下方，求抛物线向下平xAOAB移的距离，并求此时直线OB 被抛物线截得的线段 MN 的长；xO（3）在抛物线上是否存在点P，使得OPA 为钝角？若存在，求出点P 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由209（四川省南充市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 S12S？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由3y1212（福建省漳州市）如图 1，已知：抛物线yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与yA23B1轴交于点 C，经过 B、C 两点的直线是yx2，连结 AC23C6xO，_（1）B、C 两点坐标分别为 B（_，_）、C（_），抛物线的函数关系式与四边形 OABD 的面积 S 满足：S1为_；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；D D、（3）在ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点E、F、G 在ABC 各边上）？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由11文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.抛物线yax2bxc 的顶点坐标是(b4acb2，)4a2ayy213（福建省漳州市初中毕业班质量检查）如图1，已知：抛物线yax2bx3 与 x 轴交于 A(1，0)、B 两点，与y轴交于点 C，顶点为点 D，对称轴 x1 与 x 轴交于点 E（1）求抛物线的函数关系式；AOBxAOBx（2）在对称轴上是否存在点 P，使得以点 A、B、C、P 为顶点的四边形是梯形？若存在，CC求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在对称轴上找点Q，使点 Q 到 A、C 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标yyyy图 1图 2（备用）217（福建省厦门市）已知二次函数yx2xc2（1）若点 A(1，n)、B(2，2n1)在二次函数AEBAEByxxAc 的图象上，求此二次函数的最EBAE1O11O11O11O1xxx小值；Bx（2）若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m0)在抛物线yx2xc 上，且D、E 两点CC22 时，试判断直线 DEC关于坐标原点成中心对称，连接 OP，当2 2POC与DDDD3抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由图 3（备用）图 1图 2（备用）图 4（备用）8218（福建省厦门市初中毕业班质量检查）如图，已知抛物线yx2bxc 与 x 轴的负半轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，顶点为 M，AB2，OC3（1）若抛物线沿其对称轴上下平移后恰好经过点(3，2)，求平移后抛物线的最小值；（2）设平移后的抛物线与y轴相交于点 D，顶点为 N，点 P 是平移后的抛物线上的一个动1点，若 SPMNSPCD，试求点 P 的坐标y2y5219 图14219（福建省南平市）已知抛物线：y1x22xCP23y2（1）