2014年全国统一高考数学试卷(理科)及答案3.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1（5 分）（2014河南）已知集合 A=x|x22x30，B=x|2x2，则 AB=（）A 2，1 B 1，2）C 1，1 D 1，2）2（5 分）（2014河南）=（）A 1+i B 1i C 1+i D 1i 3（5 分）（2014河南）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A f（x）g（x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数 C f（x）|g（x）|是奇函数 D|f（x）g（x）|是奇函数 4（5 分）（2014河南）已知 F 为双曲线 C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（）A B 3 C m D 3m 5（5 分）（2014河南）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A B C D 6（5 分）（2014河南）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（）A B C D 7（5 分）（2014河南）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A B C D 8（5 分）（2014河南）设（0，），（0，），且 tan=，则（）A 3=B 3+=C 2=D 2+=9（5 分）（2014河南）不等式组的解集记为 D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2 p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1 其中真命题是（）A p2，p3 B p1，p4 C p1，p2 D p1，p3 10（5 分）（2014河南）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=4，则|QF|=（）A B 3 C D 2 11（5 分）（2014河南）已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）12（5 分）（2014河南）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A 6 B 6 C 4 D 4 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13（5 分）（2014河南）（xy）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为 _ （用数字填写答案）14（5 分）（2014河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 _ 15（5 分）（2014河南）已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若=（+），则与的夹角为 _ 16（5 分）（2014河南）已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则 ABC 面积的最大值为 _ 三、解答题 17（12 分）（2014河南）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中 为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 18（12 分）（2014河南）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N（，2），其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差 s2（i）利用该正态分布，求 P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX 附：12.2 若 ZN（，2）则 P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544 19（12 分）（2014河南）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若 ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角 AA1B1C1的余弦值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20（12 分）（2014河南）已知点 A（0，2），椭圆 E：+=1（ab0）的离心率为，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标原点（）求 E 的方程；（）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程 21（12 分）（2014河南）设函数 f（x）=aexlnx+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为 y=e（x1）+2（）求 a、b；（）证明：f（x）1 四、选做题（22-24 题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修 4-1：集合证明选讲 22（10 分）（2014河南）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形 选修 4-4：坐标系与参数方程 23（2014河南）已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 选修 4-5：不等式选讲 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！24（2014河南）若 a0，b0，且+=（）求 a3+b3的最小值；（）是否存在 a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1（5 分）（2014河南）已知集合 A=x|x22x30，B=x|2x2，则 AB=（）A 2，1 B 1，2）C 1，1 D 1，2）考点：交集及其运算 专题：集合 分析：根据集合的基本运算即可得到结论 解答：解：A=x|x22x30=x|x3 或 x1，B=x|2x2，则 AB=x|2x1，故选：A 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础 2（5 分）（2014河南）=（）A 1+i B 1i C 1+i D 1i 考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果 解答：解：=（1+i）=1i，故选：D 点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题 3（5 分）（2014河南）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A f（x）g（x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数 C f（x）|g（x）|是奇函数 D|f（x）g（x）|是奇函数 考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用 分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论 解答：解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C 点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题 4（5 分）（2014河南）已知 F 为双曲线 C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（）A B 3 C m D 3m 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论 解答：解：双曲线 C：x2my2=3m（m0）可化为，一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，点 F 到 C 的一条渐近线的距离为=故选：A 点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题 5（5 分）（2014河南）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A B C D 考点：等可能事件的概率 专题：计算题；概率与统计 分析：求得 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可 解答：解：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有 24=16 种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有 242=162=14 种情况，所求概率为=故选：D 点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 6（5 分）（2014河南）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（）A B C D 考点：抽象函数及其应用 专题：三角函数的图像与性质 分析：在直角三角形 OMP 中，求出 OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到 f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择 解答：解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x，则 OM=|cosx|，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为 T=，最大值为，最小值为 0，故选 C 点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用 7（5 分）（2014河南）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）A B C D 考点：程序框图 专题：概率与统计 分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出 M 的值 解答：解：由程序框图知：第一次循环 M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环 M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环 M=+=，a=，b=，n=4 不满足条件 n3，跳出循环体，输出 M=故选：D 点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法 8（5 分）（2014河南）设（0，），（0，），且 tan=，则（）A 3=B 3+=C 2=D 2+=考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值 分析：化切为弦，整理后得到 sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项 A，B，然后验证 C 满足等式 sin（）=cos，则答案可求 解答：解：由 tan=，得：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！，即 sincos=cossin+cos，sin（）=cos 由等式右边为单角，左边为角 与 的差，可知 与 2 有关 排除选项 A，B 后验证 C，当时，sin（）=sin（）=cos 成立 故选：C 点评：本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题 9（5 分）（2014河南）不等式组的解集记为 D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2 p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1 其中真命题是（）A p2，p3 B p1，p4 C p1，p2 D p1，p3 考点：命题的真假判断与应用 专题：不等式的解法及应用 分析：作出不等式组的表示的区域 D，对四个选项逐一分析即可 解答：解：作出图形如下：由图知，区域 D 为直线 x+y=1 与 x2y=4 相交的上部角型区域，显然，区域 D 在 x+2y2 区域的上方，故 A：（x，y）D，x+2y2 成立；在直线 x+2y=2 的右上方区域，：（x，y）D，x+2y2，故 p2：（x，y）D，x+2y2 正确；由图知，p3：（x，y）D，x+2y3 错误；x+2y1 的区域（左下方的虚线区域）恒在区域 D 下方，故 p4：（x，y）D，x+2y1 错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C 点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！10（5 分）（2014河南）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=4，则|QF|=（）A B 3 C D 2 考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：求得直线 PF 的方程，与 y2=8x 联立可得 x=1，利用|QF|=d 可求 解答：解：设 Q 到 l 的距离为 d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，直线 PF 的斜率为2，F（2，0），直线 PF 的方程为 y=2（x2），与 y2=8x 联立可得 x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B 点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题 11（5 分）（2014河南）已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点 专题：导数的综合应用 分析：分类讨论：当 a0 时，容易判断出不符合题意；当 a0 时，由于而 f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在 x00，使得 f（x0）=0，要使满足条件 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则必须极小值0，解出即可 解答：解：当 a=0 时，f（x）=3x2+1=0，解得 x=，函数 f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当 a0 时，令 f（x）=3ax26x=3ax=0，解得 x=0 或 x=0，列表如下：x （，0）0 f（x）+0 0+f（x）单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 x+，f（x）+，而 f（0）=10，存在 x0，使得 f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，应舍去 当 a0 时，f（x）=3ax26x=3ax=0，解得 x=0 或 x=0，列表如下：x （，）0（0，+）f（x）0+0 f（x）单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 而 f（0）=10，x+时，f（x），存在 x00，使得 f（x0）=0，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，极小值=，化为 a24，a0，a2 综上可知：a 的取值范围是（，2）故选：C 点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题 12（5 分）（2014河南）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A 6 B 6 C 4 D 4 考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离 分析：画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可 解答：解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C 到 BD 的中点的距离为：4，AC=6，AD=4，显然 AC 最长长为 6 故选：B 点评：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13（5 分）（2014河南）（xy）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为 20 （用数字填写答案）考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质 专题：二项式定理 分析：由题意依次求出（x+y）8中 xy7，x2y6，项的系数，求和即可 解答：解：（x+y）8的展开式中，含 xy7的系数是：=8 含 x2y6的系数是=28，（xy）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为：828=20 故答案为：20 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！点评：本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力 14（5 分）（2014河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 A 考点：进行简单的合情推理 专题：推理和证明 分析：可先由乙推出，可能去过 A 城市或 B 城市，再由甲推出只能是 A，B 中的一个，再由丙即可推出结论 解答：解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A 故答案为：A 点评：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题 15（5 分）（2014河南）已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若=（+），则与的夹角为 90 考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用 分析：根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论 解答：解：在圆中若=（+），即 2=+，即+的和向量是过 A，O 的直径，则以 AB，AC 为临边的四边形是矩形，则，即与的夹角为 90，故答案为：90 点评：本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础 16（5 分）（2014河南）已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则 ABC 面积的最大值为 考点：正弦定理 专题：解三角形 分析：由条件利用正弦定理可得 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 bc4，当且仅当 b=c=2 时，取等号，此时，ABC 为等边三角形，从而求得它的面积 的值 解答：解：ABC 中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4 再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当 b=c=2 时，取等号，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！此时，ABC 为等边三角形，它的面积为=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题 三、解答题 17（12 分）（2014河南）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中 为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列 分析：（）利用 anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，相减即可得出；（）对 分类讨论：=0 直接验证即可；0，假设存在，使得an为等差数列，设公差为 d可得=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，得到 Sn=，根据an为等差数列的充要条件是，解得 即可 解答：（）证明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1 an+10，an+2an=（）解：当=0 时，anan+1=1，假设an为等差数列，设公差为 d 则 an+2an=0，2d=0，解得 d=0，an=an+1=1，12=1，矛盾，因此=0 时an不为等差数列 当 0 时，假设存在，使得an为等差数列，设公差为 d 则=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，Sn=1+=，根据an为等差数列的充要条件是，解得=4 此时可得，an=2n1 因此存在=4，使得an为等差数列 点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题 18（12 分）（2014河南）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N（，2），其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差 s2（i）利用该正态分布，求 P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX 附：12.2 若 ZN（，2）则 P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题；概率与统计 分析：（）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（）（i）由（）知 ZN（200，150），从而求出 P（187.8Z212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知 XB（100，0.6826），运用 EX=np 即可求得 解答：解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2分别为：=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200，s2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150（）（i）由（）知 ZN（200，150），从而 P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为 0.6826，依题意知 XB（100，0.6826），所以 EX=1000.6826=68.26 点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力 19（12 分）（2014河南）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若 ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角 AA1B1C1的余弦值 考点：用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式 专题：空间向量及应用 分析：（1）连结 BC1，交 B1C 于点 O，连结 AO，可证 B1C平面 ABO，可得 B1CAO，B10=CO，进而可得AC=AB1；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）以 O 为坐标原点，的方向为 x 轴的正方向，|为单位长度，的方向为 y 轴的正方向，的方向为 z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值 解答：解：（1）连结 BC1，交 B1C 于点 O，连结 AO，侧面 BB1C1C 为菱形，BC1B1C，且 O 为 BC1和 B1C 的中点，又 ABB1C，B1C平面 ABO，AO平面 ABO，B1CAO，又 B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且 O 为 B1C 的中点，AO=CO，又 AB=BC，BOA BOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直，以 O 为坐标原点，的方向为 x 轴的正方向，|为单位长度，的方向为 y 轴的正方向，的方向为 z 轴的正方向建立空间直角坐标系，CBB1=60，CBB1为正三角形，又 AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），设向量=（x，y，z）是平面 AA1B1的法向量，则，可取=（1，），同理可得平面 A1B1C1的一个法向量=（1，），cos，=，二面角 AA1B1C1的余弦值为 点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题 20（12 分）（2014河南）已知点 A（0，2），椭圆 E：+=1（ab0）的离心率为，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标原点（）求 E 的方程；（）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程 考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：（）设 F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得 c又，b2=a2c2，即可解得 a，b；（）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线 l 的方程为：y=kx2与椭圆的方程联立可得根与系欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出 S OPQ通过换元再利用基本不等式的性质即可得出 解答：解：（）设 F（c，0），直线 AF 的斜率为，解得 c=又，b2=a2c2，解得 a=2，b=1 椭圆 E 的方程为；（）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线 l 的方程为：y=kx2 联立，化为（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0 时，即时，|PQ|=，点 O 到直线 l 的距离 d=S OPQ=，设0，则 4k2=t2+3，=1，当且仅当 t=2，即，解得时取等号 满足 0，OPQ 的面积最大时直线 l 的方程为：点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法，属于难题 21（12 分）（2014河南）设函数 f（x）=aexlnx+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为 y=e（x1）+2（）求 a、b；（）证明：f（x）1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用 分析：（）求出定义域，导数 f（x），根据题意有 f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1 等价于 xlnxxex，设函数 g（x）=xlnx，函数 h（x）=，只需证明 g（x）minh（x）max，利用导数可分别求得 g（x）min，h（x）max；解答：解：（）函数 f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+，由题意可得 f（1）=2，f（1）=e，故 a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，从而 f（x）1 等价于 xlnxxex，设函数 g（x）=xlnx，则 g（x）=1+lnx，当 x（0，）时，g（x）0；当 x（，+）时，g（x）0 故 g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，从而 g（x）在（0，+）上的最小值为 g（）=设函数 h（x）=，则 h（x）=ex（1x）当 x（0，1）时，h（x）0；当 x（1，+）时，h（x）0，故 h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而 h（x）在（0，+）上的最大值为 h（1）=综上，当 x0 时，g（x）h（x），即 f（x）1 点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力 四、选做题（22-24 题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修 4-1：集合证明选讲 22（10 分）（2014河南）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形 考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；几何证明 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！分析：（）利用四边形 ABCD 是O 的内接四边形，可得 D=CBE，由 CB=CE，可得 E=CBE，即可证明：D=E；（）设 BC 的中点为 N，连接 MN，证明 AD BC，可得 A=CBE，进而可得 A=E，即可证明 ADE为等边三角形 解答：证明：（）四边形 ABCD 是O 的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设 BC 的中点为 N，连接 MN，则由 MB=MC 知 MNBC，O 在直线 MN 上，AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，OMAD，AD BC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE 为等边三角形 点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 选修 4-4：坐标系与参数方程 23（2014河南）已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：坐标系和参数方程 分析：（）联想三角函数的平方关系可取 x=2cos、y=3sin 得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数 t 得直线 l 的普通方程；（）设曲线 C 上任意一点 P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到 P 到直线 l 的距离，除以 sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值 解答：解：（）对于曲线 C：+=1，可令 x=2cos、y=3sin，故曲线 C 的参数方程为，（为参数）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！对于直线 l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线 C 上任意一点 P（2cos，3sin）P 到直线 l 的距离为 则，其中 为锐角 当 sin（+）=1 时，|PA|取得最大值，最大值为 当 sin（+）=1 时，|PA|取得最小值，最小值为 点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题 选修 4-5：不等式选讲 24（2014河南）若 a0，b0，且+=（）求 a3+b3的最小值；（）是否存在 a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由 考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用 分析：（）由条件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得 a3+b3的最小值（）根据 ab4 及基本不等式求的 2a+3b8，从而可得不存在 a，b，使得 2a+3b=6 解答：解：（）a0，b0，且+=，=+2，ab2，当且仅当 a=b=时取等号 a3+b3 22=4，当且仅当 a=b=时取等号，a3+b3的最小值为 4（）由（1）可知，2a+3b2=246，故不存在 a，b，使得 2a+3b=6 成立 点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！参与本试卷答题和审题的老师有：lincy；caoqz；wyz123；刘长柏；sxs123；wfy814；孙佑中；minqi5；清风慕竹；maths；qiss（排名不分先后）菁优网 2014 年 6 月 23 日