1999考研数三真题及解析.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。把答案填在题中横线上。)(1)设()f x有一个原函数sin xx，则2()xfx dx (2)1112nnn (3)设101020101A，而2n 为整数，则12nnAA (4)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 2(,0.2)N a.若以nX表示n次称量结果的算术平均值，则为使0.10.95nP Xa，n的最小值应不小于自然数 (5)设随机变量,1,2,;2ijXi jn n独立同分布，2ijEX，则行列式 111212122212nnnnnnXXXXXXYXXX的数学期望EY 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)(1)设()f x是连续函数，()F x是()f x的原函数，则()(A)当()f x是奇函数时，()F x必是偶函数。(B)当()f x是偶函数时，()F x必是奇函数。(C)当()f x是周期函数时，()F x必是周期函数。(D)当()f x是单调增函数时，()F x必是单调增函数。(2)设(,)f x y连续，且(,)(,)Df x yxyf u v dudv，其中D是由20,1yyxx所围成的区域，则(,)f x y等于()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)xy (B)2xy (C)18xy (D)1xy (3)设向量可由向量组12,m 线性表示，但不能由向量组()121,m 线性表示，记向量组()121,m，则()(A)m不能由(I)线性表示，也不能由()线性表示。(B)m不能由(I)线性表示，但可由()线性表示。(C)m可由(I)线性表示，也可由()线性表示。(D)m可由(I)线性表示，但不可由()线性表示。(4)设,A B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()(A).EAEB (B)A与B有相同的特征值和特征向量.(C)A与B都相似于一个对角矩阵.(D)对任意常数t，tEA与tEB相似.(5)设随机变量1 01(1,2)111424iXi，且满足1201P X X，则12P XX 等于()(A)0.(B)14.(C)12.(D)1.三、(本题满分6分)曲线1yx的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何 四、(本题满分7分)计算二重积分Dydxdy，其中D是由直线2,0,2xyy 以及曲线22xyy 所围成的平面区域。五、(本题满分6分)设生产某种产品必须投入两种要素，1x和2x分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为122Qx x，其中,为正常数，且1.假设两种要素的价格分别为1p和2p，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小 六、(本题满分 6 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设有微分方程 2yyx，其中 2,10,1xxx 试求:在,内的连续函数 yy x，使之在,1和1,内都满足所给方程，且满足条件 00y.七、(本题满分 6 分)设函数 f x连续，且2012arctan2xtfx t dtx.已知 11f，求 21fx dx的值.八、(本题满分 7 分)设函数 f x在区间 0,1上连续，在0,1内可导，且 1010,12fff.试证：(1)存在1,12，使 f；(2)对任意实数，必存在0,，使得 1ff.九、(本题满分 9 分)设矩阵15310acAbca，且1A .又设A的伴随矩阵*A有特征值0，属于0的特征向量为1,1,1T ，求,a b c及0的值.十、(本题满分 7 分)设A为mn实矩阵，E为n阶单位矩阵.已知矩阵TBEA A，试证：当0时，矩阵B为正定矩阵.十一、(本题满分 9 分)假设二维随机变量,X Y 在矩形,02,01Gx yxy上服从均匀分布.记 0,1,XYUXY，0,21,2XYVXY(1)求U和V的联合分布；(2)求U和V的相关系数r.十二、(本题满分 7 分)设129,XXX是来自正态总体X的简单随机样本，112616YXXX，278913YXXX，9222712iiSXY，122 YYZS，证明统计量Z服从自欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！由度为 2 的t分布.1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一、填空题(1)【答案】41【详解】由题设可知2sincossin()()xxxxf xxx.由分部积分法，得 2222()()()()xfx dxxdf xxf xf x dx 22cossinsin22411xxxxxx (2)【答案】4【详解】考虑幂级数11nnnx，由1lim1nnn可知，该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为(1,1)，则1(1,1)2x .记11()nnS xnx，两边从0到x积分，得 11000111()(),(1,1)1xxxnnnnnnxS x dxnxdxnxdxxxx 所以 21()(),(1,1)1(1)xS xxxx 所以 121111()()4122(1)2nnSn (3)【答案】O【详解】101020101A，根据矩阵的乘法，以及数与矩阵相乘，矩阵的每一个元素都要乘以该数，有 21011012021010200200402 0202101101202101AA 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！故有 1222(2)nnnAAAAAO 或由22AA，式子左右两端同右乘2nA，得2222nnAAA A，即12nnAA，得 12nnAAO 或由22AA，式子左右两端同右乘A，得2322(2)22(2)2AAAA AAAA，式子左右两端再同乘A，得342323(2)22 22AAAAAAAA，依次类推，得 1212,2,nnnnAA AA 所以 11211222 222nnnnnnAAAAAAO (4)【答案】16【概念和性质】(1)独立正态随机变量的性质：服从正态分布的独立随机变量的线性组合仍服从正态分布；(2)期望的性质：()E aXbYaEXbEY，Ecc(其中,a b c为常数)；(3)方差的性质:2()()D cXc D X；若XY和独立，则()D XYDXDY(4)正态分布标准化：若2(,)ZN u，则(0,1)ZuN【详解】由题知：212,(,0.2)nXXXN a，11nniiXXn，且12,nXXX相互独立，故211(,)nniiXXNn，其中nEX，2nDX 所以 1111nnniiiinaEXEXEXannn 2222221111110.20.2nnnniiiiiinDXDXDXDXnnnnn 所以 2110.2(,)nniiXXN ann，标准化得 (0,1)0.2/nXaUNn 则只需将0.10.95nP Xa中大括号里的不等式两端同除以标准差，即有：0.10.950.9520.2/0.2/nXanPP Unn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！因 (0,1)0.2/nXaUNn，查标准正态分布表知 1.960.95P U 所以1.962n，解得15.3664n.因n为整数，所以n最小为16.(5)【答案】0EY 【概念和性质】(1)E XYEXEY；(2)若X和Y独立，则有EXYEXEY【详解】由行列式的定义知，行列式是由2n个元素ijX的乘积组成的!n项和式，每一项都是n个元素的乘积1212njjnjXXX，这n个元素取自行列式中不同行和不同列，在这全部!n项中每项都带有正号或负号.由于随机变量,1,2,;2ijXi jn n独立，所以有 12121212()nnjjnjjjnjE XXXEXEXEX 所以前面无论取正号或者负号，对和式的期望等于各项期望之和.即有 111212122212nnnnnnEXEXEXEXEXEXEYEXEXEX 而,1,2,;2ijXi jn n同分布，且2ijEX 所以 1112121222122222220222nnnnnnEXEXEXEXEXEXEYEXEXEX(行列式的性质：若行列式两行(列)成比例，则行列式为0).二、选择题(1)【答案】(A)【详解】应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性.()f x的原函数()F x可以表示为0()(),xF xf t dtC于是00()()().utxxFxf t dtCfu duC 当()f x为奇函数时，()()fuf u，从而有 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！00()()()()xxFxf u duCf t dtCF x 即 F(x)为偶函数.故(A)为正确选项.(B)、(C)、(D)可分别举反例如下：2()f xx是偶函数，但其原函数31()13F xx不是奇函数，可排除(B)；2()cosf xx是周期函数，但其原函数11()sin224F xxx不是周期函数，可排除(C)；()f xx在区间(,)内是单调增函数，但其原函数21()2F xx在区间(,)内非单调增函数，可排除(D).(2)【答案】(C)【详解】因为(,)Df u v dudv为一确定的数，不妨设(,)Df u v dudva，则(,)f x yxya，所以 2100(,)()()xDDaf x y dxdyxya dxdydxxya dy 51201()2123xaaxdx，解之得18a，所以1(,)8f x yxy，故应选(C).(3)【答案】(B)【详解】方法 1：可由向量组12,m 线性表示，即存在常数12,mk kk使得 1122mmkkk (*)不能由121,m 线性表出，从而知0mk（若0mk，则1 12211mmkkk，这和不能由121,m 线性表出矛盾.）(*)可变为 112211mmmmkkkk，上式两端同除mk 1122111()mmmmkkkk 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！m能由(II)线性表示，排除(A)(D).m不能由121,m 线性表示，若能，即存在常数121,m 使得 112211mmm，代入(*)得 1122112211()mmmkkk 111222111()()()mmmmmmkkkkkk 这和不能由121,m 线性表出矛盾，排除(C).故应选(B).方法 2：若取 12310010,1,0,10011 ，则123，即可由123,线性表出.假设存在常数12,k k，满足1122kk因为1212(,)2(,)3rr ，即方程组1122kk的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，故方程组无解，即不存在常数12,k k，满足1122kk，不能由12,线性表出，是满足题设条件的一个特例，此时，3不能由(I)12,线性表示，若存在常数12,l l，满足31122ll因为12123(,)2(,)3rr ，即方程组31122ll的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，故方程组无解，不存在常数12,l l，满足31122ll，故3不能由(I)12,线性表示，但因为312，即3可由(II)12,线性表示，故应选(B).(4)【答案】(D)【详解】方法 1：A相似于B，根据矩阵相似的定义，则存在可逆阵P，使得1P APB，则 111()PtEA PP tEPP APtEB 根据矩阵相似的定义，则tEA相似于tEB，应选(D).方法 2：排除法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)不成立.若EAEB，则AB，而已知只是相似.(B)不成立.A与B相似，根据矩阵相似的定义，即存在可逆阵，使得1P APB，从而有 EB1EP AP(把1P APB代入)11P PP AP(1P PE)11()PE PP AP1()PEA P 1PEA P(矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积)EA(矩阵逆的行列式等于行列式的逆，故11PP)从而，,A B有相同特征多项式，故有相同的特征值.若A，在1P APB的 两 边 同 时 左 乘P，右 乘1P，得111PP APPPBPA，故 1PBPA，在上式两边左乘1P，得 11()()B PP，根据特征值和特征向量的定义，B的属于特征值的特征向量是1P，而A的属于特征值的特征向量，它们并不相同.(C)不成立.,A B相似时，也可能它们本身都不相似于对角阵.例如0 10 0A，0 01 0B，因存在可逆阵0 11 0P，使得100 10 10 00 01 01 0P AP ，则根据矩阵相似的定义，知AB，但,A B都不相似于对角阵.若A能相似于对角阵，即A可相似对角化.先求特征值，特征多项式为 210EA，令0EA得A的两个特征值 0.若A相似于对角阵，则存在可逆矩阵P，使得 100P AP，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！上式两端同时左乘P，右乘1P，得111000000PP APPAPP，与0 10 0A矛盾，故A不可相似对角化.若B能相似于对角阵，即B可相似对角化.先求特征值，特征多项式为 201EB，令0EB得B的两个特征值 0.若B相似于对角阵，则存在可逆矩阵P，使得 100P BP，上式两端同时左乘P，右乘1P，得111000000PP BPPBPP，与01 0B矛盾，故B不可相似对角化.(5)【答案】(A)【详解】给定1X和2X的概率分布，求1X和2X的联合分布，所给条件为1201P X X，这就需要从这个条件入手.由于事件120X X 包括事件：12121212120,1,0,0,0,1,1,0,1,0XXXXXXXXXX 所以从正面研究其概率是研究不清的，在这种情况下，往往需要通过其对立事件来研究.根据 1P AP A，有12120101 10P X XP X X 所以有 121212121201,11,11,11,10P X XP XXP XXP XXP XX 而根据概率的非负性有：121212121,11,11,11,10P XXP XXP XXP XX 而 121212121,10,01,1P XXP XXP XXP XX 121200,000,0P XXP XX 又根据边缘概率的定义：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！,1,2,iiijijjjpP XxP Xx Yyp i,1,2,jjijijiipP YyP Xx Yypj(通俗点说就是在求关于X的边缘分布时，就把对应x的所有y都加起来，同理求关于Y的边缘分布时，就把对应y的所有x都加起来)由 112121211,11,01,1P XP XXP XXP XX 故 12112121,011,11,1P XXP XP XXP XX 110044 同理可得1212121210,10,11,01,04P XXP XXP XXP XX 又 112121200,10,00,1P XP XXP XXP XX 12121110,00,0442P XXP XX 而由已知1102P X，所以得120,00P XX 故 121212121,10,01,1P XXP XXP XXP XX 121200,000,00P XXP XX 三【详解】曲线1yx在曲线上点1(,)aa处的切线的斜率为3311|22x ax ayxa，由直线的点斜式方程得切线方程 311()2yxaaa，分别令0,0 xy得到与y轴，x轴的交点分别为3(0,)2Ra与(3,0)Qa.于是切线与x轴和y轴围成一个直角三角形，由三角形的面积公式得 1393242Saaa.当切点按x轴正项趋于无穷大时，这时，a，所以limaS 当切点按y轴正项趋于无穷大时，这时，0a，所以lim0aS 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！四【详解】解法1：区域D和1D如图所示，有1112DD DDydxdyydxdyydxdyII 显然 1021204D DIydxdydxydy 在极坐标系下，有 1(,)|02sin,2Drr 因此 12sin220sinDIydxdydrrdr 422881cos4sin12cos233 422dd 于是 1242DydxdyII 解法2：如图所示，2(,)|22,02Dx yxyyy 222222020022yyDydxdyydydxydyyyy dy 22041(1)yydy 令1sinyt，有cosdytdt，则 2201(1)yydy222(1 sin)costtdt 222222coscossintdtttdt201 cos22022tdt 五【详解】设两种要素的总投入费用为P，则由题意得1 122Pp xp x，题目问产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小，即是求函数1 122Pp xp x在约束条件12212Qx x下的条件最值.按格朗日数乘法，作函数 121 12212(,)(212)F x xp xp xx x，为求驻点求偏导并令其为零，即 O x D D1 y 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11121121221220202120FpxxxFpx xxFx x 由前两式可得1221pxpx，解出2x代入第三个式子，得2116()pxp1226()pxp，因为驻点唯一，且实际问题在10 x，20 x 的范围内存在最小值，故2116()pxp，1226()pxp时P为最小.六【公式】形如 ()()yp x yq x，方程的通解为()()()p x dxp x dxyeq x edxC【详解】由于所求函数 yy x在,1和1,都满足所给微分方程，故在两个区间上分别求微分方程，即 22,120,1yyxyyx，解得 221222(2),1(0),1dxdxdxdxyeedxCxyeedxCx，其中12,C C为常数.化简得 21221,1,1xxyC exyC ex 由题设 00y，其中01x，可知21100110 xxxyC eC ，解得11C 所以有 2221,1,1xxyexyC ex 又因为 yy x在,内连续，所以11limlim(1)xxyyy 即 22211lim(1)lim(1)xxxxeC ey 解之得 2221,(1)1Ceye 故所求连续函数为 2221,1(1),1xxexyy xeex 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！七【详解】2fxt中的变量是2xt，故设法把x“转移”到f外，令2uxt，则2txu，所以dtdu 代入2012arctan2xtfxt dtx 得 2022(2)(2)xxxxxtfxt dtxu f u duxu f u du 22212arctan2xxxxxf u duuf u dux 方法 1：将等式 22212arctan2xxxxxf u duuf u dux两边对x求导得 2422 2(2)()22)2()1xxxf u duxfxf xxfxxf xx（化简得 242()()1xxxf u duxf xx 令1x 得，2112()(1)1 1f u duf，化简得 22111 11 13()(1)(1)2 22 24f u duf x dxf 方法 2：引入()f x的一个原函数()F x，则()()F xf x 于是 22222 (2)()()xxxxxxxf u duuf u dux FxF xudF u 222 (2)()()()xxxxx FxF xuF uF u du2()()xxxF xF u du 所以 221()()arctan2xxxF xF u dux，两边对x求导，得 4()()2(2)()1xF xxf xFxF xx 即 41(2)()()2 1xFxF xxf xx 即 241()(2)()()2 1xxxf u duFxF xxf xx 令1x 得，22111 11 13()(1)(1)2 22 24f u duf x dxf 八【详解】(1)构造函数()()F xf xx，则 F x在区间0,1上连续，在(0,1)内可导，且 11111()()10,(1)(1)10 11022222FfFf ，所以由介值定理得，存在一点1,12，使得()(0Ff）即存在一点1,12，使得(f），原命题得证.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)令 10fxf xx，解微分方程得 ()xf xxCe，即 ()xef xxC 令 ()()xF xef xx 因为 0(0)(0)0)0,()()0FefFef，所以，在(0,)上由罗尔定理知，必然存在点(0,)，使得()0F 即 ()()()1)Fefef ()()1)0eff 即 1ff 九【详解】(1)因为2244200111tan(1tan)tansecnnnnaaxx dxxxdxnnn tan1400111tantan(1)x tnnxdxt dtnnn n 又由部分和数列 211111111()1,(1)11nnnniiiiiSaaii iiin 有 lim1,nnS 因此 2111.nnnaan(2)先估计na的值，因为 40tannnaxdx，令tantx，则2secdtxdx，即21dtdxt 所以 112001,11nnntat dttn 所以 111,(1)nannnn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！由于10，所以111nn收敛，从而1nnan也收敛.十【详解】方法 1：()TTTBEA A()TTTEA A()TTTEAATEA AB，根据实对称矩阵的定义，故B是实对称阵.对任意的非零向量x，()TTTx AAx，有()TTxEA A x()()TTTxE xxA A xTTTx xx A Ax()TTx xAxAx 因0 x，故有0Tx x.(设12,0Tnxa aa，则,1,2,ia in中至少一个不为零，则2,1,2,iain中至少一个大于零，故210nTiix xa)()0TAxAx(设12,TnAxb bb，21()0nTiiAxAxb，因为Ax有可能为零，即有可能0,1,2,ibin，故这里可能取等号.)故当0时，0Tx x.对任意的0 x，均有()()0TTTTTx BxxEA A xx xAxAx 由正定矩阵的定义，得证：B是正定矩阵.方法 2：B正定B的全部特征值大于零 设B有特征值，对应的特征向量为，由特征值和特征向量的定义，B，将TBEA A代入，得()TEA A，其中0 上式两边左乘T，得()TTEA ATTTA A()()TTAA T 变形得 ()()()TTAA 因0，设12,0Tnc cc，则,1,2,ic in中至少一个不为零，则2,1,2,icin中至少一个大于零，故210nTiic 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！()()0TAA(设12,TnAd dd，21()0nTiiAAd，因为A有可能为零，即有可能0,1,2,idin，故这里可能取等号.)故 ()()0TTAA 所以，当0时，有0，故知B的特征值全部大于零，B是正定矩阵.十一【定义】(1)相关系数cov(,)(,)X YX YDXDY);(2)协方差cov(,)U VE UVEUEV;(3)离散型随机变量期望iiiEXx p;(4)方差的定义：22DUEUEU【详解】(1)由题知UV和均服从0 1分布，0P UP XY，1P UP XY，02P VP XY，12P VP XY 二维随机变量,X Y 在矩形,02,01Gx yxy上服从均匀分布(根据二维均匀分布的性质，各部分所占的概率是其面积与总面积之比)所以，如图所示：111 1121 24DSP XYS 总 311 21221 22DSP XYS 总 1112121424P YXYP XYP XY ,U V有四个可能值：0,0,0,1,1,0,1,1 10,0,24P UVP XY XYP XY 0,1,20P UVP XY XYP 11,0,224P UVP XY XYP YXY 1 x y O xy 2yxy xy 2 1 2xy 2xy 1D 2D 3D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11,1,222P UVP XY XYP XY(2)由根据边缘概率的定义：,1,2,iiijijjjpP XxP Xx Yyp i,1,2,jjijijiipP YyP Xx Yypj 有 1100,00,1044P UP UVP UV 11311,01,1424P UP UVP UV 11100,01,0442P VP UVP UV 1110,11,1022P VP UVP UV 而 00,00,11,0P UVP UVP UVP UV 1110442 111,12P UVP UV 即 所以 11101222EUV ，13301444EU ，11101222EV 所以 1311cov(,)2428U VE UVEUEV 又 213301444EU ，211101222EV 所以 2223334416DUEUEU，222111224DVEVEV V 0 1 p 12 12 UV 0 1 p 12 12 U 0 1 p 14 34 2U 0 1 p 14 34 2V 0 1 p 12 12 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！故 1cov(,)38(,)33142U Vr U VDUDV 十二【概念和性质】(1)E aXbYaEXbEY；(2)2()()D cXc D X；(3)若XY和独立，则()D XYDXDY；(4)t分布的定义：若(0,1)XN，2()Yn，,X Y独立，则()XTt nYn(5)正态分布标准化的定义：若2(,)ZN u，则(0,1)ZuN【详解】由于19,XX是来自总体X的简单随机样本，故19,XX独立.设2(,)XN u，则219,(,)XXN u，又因为服从正态分布的独立随机变量其线性组合也服从正态分布，则 211261(,)66YXXXN u 其中 1126126116()666uuE YEXXXEXEXEXu 2112612611()636D YDXXXD XXX 261113666iiDXDX 故 21(,)6YN u 同理，因为278913YXXX，所以22(,)3YN u 又由于12,Y Y独立，且都服从正态分布，故12YY也服从正态分布，其期望方差分别为：1212()0E YYEYEYuu，2221212()632D YYDYDY 得 212(0,)2YYN 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！将12YY标准化得 120(0,1)2YYUN 由正态总体样本方差的性质：222(1)(1)nSn，推得 22222(2)S 因2S与2Y独立(由于样本方差与样本均值独立)而21YS与独立，故1202YYU与222S独立.所以由t分布的定义有：1222202(2)222YYUtS 化简上式 12122202()222YYYYSS 即122()(2)YYZtS