2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷9.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|xb0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21.（12 分）已知函数2()(2)xxf xaeaex（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线 l 的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数2()4,()|1|1|f xxaxg xxx （1）当1a 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A 2B 3B 4C 5D 6C 7B 8D 9D 10A 11D 12A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132 3 14-5 152 33 16315cm 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求 ABC 的周长.解：（1）由题意可得21sin23sinABCaSbcAA，化简可得2223sinabcA，根据正弦定理化简可得：2222sin3sinsinCsinsinsinC3ABAB。（2）由 2sinsinC123coscossinsinCcoscos123coscos6BAABBBCABC，因此可得3BC，将之代入2sinsinC3B中可得：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14 231sinsinsincossin0322CCCCC，化简可得3tan,366CCB，利用正弦定理可得31sin3sin232abBA，同理可得3c，故而三角形的周长为32 3。18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角 A-PB-C 的余弦值.（1）证明：/,ABCD CDPDABPD,又,ABPA PAPDP,PA、PD 都在平面 PAD 内，故而可得ABPAD。又 AB 在平面 PAB 内，故而平面 PAB平面 PAD。（2）解：不妨设2PAPDABCDa，以 AD 中点 O 为原点，OA 为 x 轴，OP 为 z 轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：0,0,2,2,0,0,2,2,0,2,2,0PaAaBaaCaa，因此可得2,0,2,2,2,2,2,2,2PAaaPBaaaPCaaa，假设平面PAB的法向量1,1nx y，平面PBC的法向量2,1nm n，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14 故而可得11220122200nPAaxaxnPBaxayay，即11,0,1n，同理可得2222200222202nPCamanamnPBamanan，即220,12n。因此法向量的夹角余弦值：1213cos,3322n n。很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为33。19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.09 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14 解：（1）1611010.997410.95920.0408P XP X 由题意可得，X 满足二项分布16,0.0016XB，因此可得16,0.0016160.00160.0256EX（2）1由（1）可得10.04085%P X，属于小概率事件，故而如果出现(3,3)的零件，需要进行检查。2由题意可得9.97,0.21239.334,310.606，故而在9.334,10.606范围外存在 9.22 这一个数据，因此需要进行检查。此时：9.97 169.2210.0215x，15110.0915ixx。20.（12 分）已知椭圆 C：2222=1xyab（ab0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.解：（1）根据椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，32）不可能同时在椭圆上，P3（1，32），P4（1，32）一定同时在椭圆上，因此可得椭圆经过 P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32），代入椭圆方程可得：2131,124baa，故而可得椭圆的标准方程为：2214xy。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14（2）由题意可得直线 P2A 与直线 P2B 的斜率一定存在，不妨设直线 P2A 为：1ykx,P2B 为：11yk x.联立22221418014ykxkxkxxy，假设11,A x y，22,B xy此时可得：2222228 114 1814,41 414 11 4 11kkkkABkkkk，此时可求得直线的斜率为：222221212214 114414 118 18414 11ABkkkkyykkxxkkk，化简可得2112ABkk，此时满足12k 。1当12k 时，AB 两点重合，不合题意。2当12k 时，直线方程为：22221814414112kkyxkkk，即2244112kkxyk ，当2x 时，1y ，因此直线恒过定点2,1。21.（12 分）已知函数)f x（ae2x+(a2)exx.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求 a 的取值范围.解：（1）对函数进行求导可得 222111xxxxfxaeaeaee。1当0a 时，110 xxfxaee恒成立，故而函数恒递减 2当0a 时，1110lnxxfxaeexa，故而可得函数在1,lna上单调递减，在1ln,a上单调递增。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14（2）函数有两个零点，故而可得0a，此时函数有极小值11lnln1faaa，要使得函数有两个零点，亦即极小值小于 0，故而可得1ln100aaa，令 1gln1aaa，对函数进行求导即可得到 21g0aaa，故而函数恒递增，又 g 10，1gln101aaaa，因此可得函数有两个零点的范围为0,1a。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线 l 的参数方程为 4,1,xattyt（为参数）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.解：将曲线 C 的参数方程化为直角方程为2219xy，直线化为直角方程为11144yxa （1）当1a 时，代入可得直线为1344yx，联立曲线方程可得：22134499yxxy，解得21252425xy 或30 xy，故而交点为21 24,25 25或3,0（2）点3cos,sin,xy到直线11144yxa 的距离为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14 3cos4sin41717ad，即：3cos4sin417a，化简可得1743cos4sin174aa，根据辅助角公式可得135sin21aa，又55sin5，解得8a 或者16a。23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.解：将函数 11g xxx化简可得 2121121xxg xxxx （1）当1a 时，作出函数图像可得 f xg x的范围在 F 和 G 点中间，联 立224yxyxx 可 得 点171,1712G，因 此 可 得 解 集 为1711,2。（2）即 f xg x在1,1内恒成立，故而可得22422xaxxax恒成立，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！页眉内容 页脚内容14 根据图像可得：函数yax必须在12,l l之间，故而可得11a。
