2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案5.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 S=x|（x2）（x3）0，T=x|x0，则 ST=（）A2，3 B（，23，+）C3，+）D（0，23，+）2（5 分）若 z=1+2i，则=（）A1 B1 Ci Di 3（5 分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30 B45 C60 D120 4（5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个 5（5 分）若 tan=，则 cos2+2sin2=（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A B C1 D 6（5 分）已知 a=，b=，c=，则（）Abac Babc Cbca Dcab 7（5 分）执行如图程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（）A3 B4 C5 D6 8（5 分）在ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC，则 cosA=（）A B C D 9（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A18+36 B54+18 C90 D81 10（5 分）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（）A4 B C6 D 11（5 分）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（）A B C D 12（5 分）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m项为 1，且对任意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（）A18 个 B16 个 C14 个 D12 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14（5 分）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 15（5 分）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 16（5 分）已知直线 l：mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若|AB|=2，则|CD|=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=1+an，其中 0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若 S5=，求 18（12 分）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！参考公式：r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 21（12 分）设函数 f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1），其中 a0，记|f（x）|的最大值为 A（）求 f（x）；（）求 A；（）证明：|f（x）|2A 请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22（10 分）如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点（1）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（2）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明：OGCD 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）（2016新课标）设集合 S=x|（x2）（x3）0，T=x|x0，则 ST=（）A2，3 B（，23，+）C3，+）D（0，23，+）【分析】求出 S 中不等式的解集确定出 S，找出 S 与 T 的交集即可【解答】解：由 S 中不等式解得：x2 或 x3，即 S=（，23，+），T=（0，+），ST=（0，23，+），故选：D 2（5 分）（2016新课标）若 z=1+2i，则=（）A1 B1 Ci Di【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可【解答】解：z=1+2i，则=i 故选：C 3（5 分）（2016新课标）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30 B45 C60 D120【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cosABC 的值，根据ABC 的范围便可得出ABC的值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解答】解：，；又 0ABC180；ABC=30 故选 A 4（5 分）（2016新课标）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在 0以上，正确 B七月的平均温差大约在 10左右，一月的平均温差在 5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确 C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！D平均最高气温高于 20的月份有 7，8 两个月，故 D 错误，故选：D 5（5 分）（2016新课标）若 tan=，则 cos2+2sin2=（）A B C1 D【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A 6（5 分）（2016新课标）已知 a=，b=，c=，则（）Abac Babc Cbca Dcab【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较 a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选 A 7（5 分）（2016新课标）执行如图程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A3 B4 C5 D6【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n 的值，当 s=20 时满足条件 s16，退出循环，输出 n 的值为 4【解答】解：模拟执行程序，可得 a=4，b=6，n=0，s=0 执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1 不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2 不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3 不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4 满足条件 s16，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：B 8（5 分）（2016新课标）在ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC，则 cosA=（）A B C D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【分析】作出图形，令DAC=，依题意，可求得 cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：设ABC 中角 A、B、C、对应的边分别为 a、b、c，ADBC 于 D，令DAC=，在ABC 中，B=，BC 边上的高 AD=h=BC=a，BD=AD=a，CD=a，在 RtADC 中，cos=，故 sin=，cosA=cos（+）=coscossinsin=故选：C 9（5 分）（2016新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A18+36 B54+18 C90 D81【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为：32=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18 故选：B 10（5 分）（2016新课标）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（）A4 B C6 D【分析】根据已知可得直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：ABBC，AB=6，BC=8，AC=10 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故三角形 ABC 的内切圆半径 r=2，又由 AA1=3，故直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为，此时 V 的最大值=，故选：B 11（5 分）（2016新课标）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（）A B C D【分析】由题意可得 F，A，B 的坐标，设出直线 AE 的方程为 y=k（x+a），分别令 x=c，x=0，可得 M，E 的坐标，再由中点坐标公式可得 H 的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】解：由题意可设 F（c，0），A（a，0），B（a，0），令 x=c，代入椭圆方程可得 y=b=，可得 P（c，），设直线 AE 的方程为 y=k（x+a），令 x=c，可得 M（c，k（ac），令 x=0，可得 E（0，ka），设 OE 的中点为 H，可得 H（0，），由 B，H，M 三点共线，可得 kBH=kBM，即为=，化简可得=，即为 a=3c，可得 e=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故选：A 12（5 分）（2016新课标）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1的个数，若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（）A18 个 B16 个 C14 个 D12 个【分析】由新定义可得，“规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1，当 m=4 时，数列中有四个 0 和四个 1，然后一一列举得答案【解答】解：由题意可知，“规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1，若 m=4，说明数列有 8 项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1共 14 个 故选：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）（2016新课标）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在 y 轴的截距最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过 D 点时，z 最大，由得 D（1，），欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以 z=x+y 的最大值为 1+；故答案为：14（5 分）（2016新课标）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到【分析】令 f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），则 f（x）=2sin（x+），依题意可得 2sin（x+）=2sin（x），由=2k（kZ），可得答案【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令 2sin（x+）=2sin（x），则=2k（kZ），即=2k（kZ），当 k=0 时，正数 min=，故答案为：15（5 分）（2016新课标）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！x）+3x，则曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 2x+y+1=0 【分析】由偶函数的定义，可得 f（x）=f（x），即有 x0 时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得 f（x）=f（x），当 x0 时，f（x）=ln（x）+3x，即有 x0 时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得 f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为 y（3）=2（x1），即为 2x+y+1=0 故答案为：2x+y+1=0 16（5 分）（2016新课标）已知直线 l：mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若|AB|=2，则|CD|=4 【分析】先求出 m，可得直线 l 的倾斜角为 30，再利用三角函数求出|CD|即可【解答】解：由题意，|AB|=2，圆心到直线的距离 d=3，=3，m=直线 l 的倾斜角为 30，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，|CD|=4 故答案为：4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）（2016新课标）已知数列an的前 n 项和 Sn=1+an，其中 0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）若 S5=，求 【分析】（1）根据数列通项公式与前 n 项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可（2）根据条件建立方程关系进行求解就可【解答】解：（1）Sn=1+an，0 an0 当 n2 时，an=SnSn1=1+an1an1=anan1，即（1）an=an1，0，an010即 1，即=，（n2），an是等比数列，公比 q=，当 n=1 时，S1=1+a1=a1，即 a1=，an=（）n1（2）若 S5=，则若 S5=1+（）4=，即（）5=1=，则=，得=1 18（12 分）（2016新课标）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！注：年份代码 17 分别对应年份 20082014（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646 参考公式：r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【分析】（1）由折线图看出，y 与 t 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016 年对应的 t 值为9，代入可预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量【解答】解：（1）由折线图看出，y 与 t 之间存在较强的正相关关系，理由如下：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！r=0.993，0.9930.75，故 y 与 t 之间存在较强的正相关关系；（2）=0.103，=1.3310.10340.92，y 关于 t 的回归方程=0.10t+0.92，2016 年对应的 t 值为 9，故=0.109+0.92=1.82，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨 19（12 分）（2016新课标）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 【分析】（1）法一、取 PB 中点 G，连接 AG，NG，由三角形的中位线定理可得NGBC，且 NG=，再由已知得 AMBC，且 AM=BC，得到 NGAM，且欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！NG=AM，说明四边形 AMNG 为平行四边形，可得 NMAG，由线面平行的判定得到 MN平面 PAB；法二、证明 MN平面 PAB，转化为证明平面 NEM平面 PAB，在PAC 中，过N 作 NEAC，垂足为 E，连接 ME，由已知 PA底面 ABCD，可得 PANE，通过求解直角三角形得到 MEAB，由面面平行的判定可得平面 NEM平面 PAB，则结论得证；（2）连接 CM，证得 CMAD，进一步得到平面 PNM平面 PAD，在平面 PAD内，过 A 作 AFPM，交 PM 于 F，连接 NF，则ANF 为直线 AN 与平面 PMN 所成角然后求解直角三角形可得直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值【解答】（1）证明：法一、如图，取 PB 中点 G，连接 AG，NG，N 为 PC 的中点，NGBC，且 NG=，又 AM=，BC=4，且 ADBC，AMBC，且 AM=BC，则 NGAM，且 NG=AM，四边形 AMNG 为平行四边形，则 NMAG，AG 平面 PAB，NM平面 PAB，MN平面 PAB；法二、在PAC 中，过 N 作 NEAC，垂足为 E，连接 ME，在ABC 中，由已知 AB=AC=3，BC=4，得 cosACB=，ADBC，cos，则 sinEAM=，在EAM 中，AM=，AE=，由余弦定理得：EM=，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！cosAEM=，而在ABC 中，cosBAC=，cosAEM=cosBAC，即AEM=BAC，ABEM，则 EM平面 PAB 由 PA底面 ABCD，得 PAAC，又 NEAC，NEPA，则 NE平面 PAB NEEM=E，平面 NEM平面 PAB，则 MN平面 PAB；（2）解：在AMC 中，由 AM=2，AC=3，cosMAC=，得 CM2=AC2+AM22ACAMcosMAC=AM2+MC2=AC2，则 AMMC，PA底面 ABCD，PA 平面 PAD，平面 ABCD平面 PAD，且平面 ABCD平面 PAD=AD，CM平面 PAD，则平面 PNM平面 PAD 在平面 PAD 内，过 A 作 AFPM，交 PM 于 F，连接 NF，则ANF 为直线 AN 与平面 PMN 所成角 在 RtPAC 中，由 N 是 PC 的中点，得 AN=，在 RtPAM 中，由 PAAM=PMAF，得 AF=，sin 直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20（12 分）（2016新课标）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程【分析】（）连接 RF，PF，利用等角的余角相等，证明PRA=PQF，即可证明 ARFQ；（）利用PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求出 N 的坐标，利用点差法求AB 中点的轨迹方程【解答】（）证明：连接 RF，PF，由 AP=AF，BQ=BF 及 APBQ，得AFP+BFQ=90，PFQ=90，R 是 PQ 的中点，RF=RP=RQ，PARFAR，PAR=FAR，PRA=FRA，BQF+BFQ=180QBF=PAF=2PAR，FQB=PAR，PRA=PQF，ARFQ（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为 x=，SPQF=|PQ|=|y1y2|，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设直线 AB 与 x 轴交点为 N，SABF=|FN|y1y2|，PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，2|FN|=1，xN=1，即 N（1，0）设 AB 中点为 M（x，y），由得=2（x1x2），又=，=，即 y2=x1 AB 中点轨迹方程为 y2=x1 21（12 分）（2016新课标）设函数 f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1），其中 a0，记|f（x）|的最大值为 A（）求 f（x）；（）求 A；（）证明：|f（x）|2A【分析】（）根据复合函数的导数公式进行求解即可求 f（x）；（）讨论 a 的取值，利用分类讨论的数学，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解；（）由（I），结合绝对值不等式的性质即可证明：|f（x）|2A【解答】（I）解：f（x）=2asin2x（a1）sinx（II）当 a1 时，|f（x）|=|acos2x+（a1）（cosx+1）|a|cos2x|+（a1）|（cosx+1）|a|cos2x|+（a1）（|cosx|+1）|a+2（a1）=3a2=f（0），因欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！此 A=3a2 当 0a1 时，f（x）等价为 f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1）=2acos2x+（a1）cosx1，令 g（t）=2at2+（a1）t1，则 A 是|g（t）|在1，1上的最大值，g（1）=a，g（1）=3a2，且当 t=时，g（t）取得极小值，极小值为 g（）=1=，（二次函数在对称轴处取得极值）令11，得 a（舍）或 a因此 A=3a2 当 0a时，g（t）在（1，1）内无极值点，|g（1）|=a，|g（1）|=23a，|g（1）|g（1）|，A=23a，当a1 时，由 g（1）g（1）=2（1a）0，得 g（1）g（1）g（），又|g（）g（1）|=0，A=|g（）|=，综上，A=（III）证明：由（I）可得：|f（x）|=|2asin2x（a1）sinx|2a+|a1|，当 0a时，|f（x）|1+a24a2（23a）=2A，当a1 时，A=+1，|f（x）|1+a2A，当 a1 时，|f（x）|3a16a4=2A，综上：|f（x）|2A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲 22（10 分）（2016新课标）如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交AB 于 E，F 两点（1）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（2）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明：OGCD 【分析】（1）连接 PA，PB，BC，设PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得 E，C，D，F 共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求PCD 的度数；（2）运用圆的定义和 E，C，D，F 共圆，可得 G 为圆心，G 在 CD 的中垂线上，即可得证【解答】（1）解：连接 PB，BC，设PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，由O 中的中点为 P，可得4=5，在EBC 中，1=2+3，又D=3+4，2=5，即有2=4，则D=1，则四点 E，C，D，F 共圆，可得EFD+PCD=180，由PFB=EFD=2PCD，即有 3PCD=180，可得PCD=60；（2）证明：由 C，D，E，F 共圆，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G 可得 G 为圆心，即有 GC=GD，则 G 在 CD 的中垂线，又 CD 为圆 G 的弦，则 OGCD 选修 4-4：坐标系与参数方程 23（2016新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到 C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得 C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为 0，求得 t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得 P 的直角坐标【解答】解：（1）曲线 C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆 C1：+y2=1；曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由 x=cos，y=sin，可得 x+y4=0，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即有 C2的直角坐标方程为直线 x+y4=0；（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值 设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，联立可得 4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得 t=2，显然 t=2 时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时 4x212x+9=0，解得 x=，即为 P（，）选修 4-5：不等式选讲 24（2016新课标）已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围【分析】（1）当 a=2 时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式 f（x）6的解集（2）由 f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式 f（x）6 的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当 a3 时，成立，当 a3 时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得 2a3，a 的取值范围是2，+）