三角形的内角和(3)(总第10课时)教案.docx

三角形的内角和(3)(总第10课时)教案三角形的内角和(2)(总第9课时)教案 课题：7.5三角形的内角和（2）（总第9课时）课型：新授学习目标：1.通过将多边形分割成三角形，从而探究出多边形内角和的计算公式，并能进行应用.2.经验操作、探究等活动，提高分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思索问题的实力.学习重点：理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想.学习难点：从不同角度思索问题.导学过程：【预习沟通】1.预习课本P27到P28，登记你的怀疑.2.在ABC中，假如A=2B=3C，则ABC是（按角分）三角形.3.如图是一个五角星，则A+B+C+D+E=°3题图4题图4.如图，A+B+C+D+E=°5.直角三角形的两个锐角平分线所夹的钝角=°6.在ABC中，AB36°，C2B，则A，B，C.7.一个零件的形态如图中阴影部分按规定A应等于90，B、C应分别是29和21，检验人员度量得BDC141，就断定这个零件不合格你能说明理由吗？ 8.如图，已知ABC中，已知B65°，C45°，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数. 【点评释疑】1.课本P27议一议.结论：n边形的内角和为（n-2）180°.2.课本P28想一想.3.应用探究（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数. （2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？ （3）一个五边形截去一个角后，求剩下的多边形的内角和. （4）一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数. （5）如图，求1234的度数 4巩固练习：课本P28练习1、2、3.【达标检测】1.多边形的内角和可能是（）A.810°B.540°C.180°D.605°2.假如一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）.都是锐角B.都是钝角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角3.一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变4.多边形内角和增加360°，则它的边数（）.增加1B.增加2C.增加3D.不变5.若一个多边形的对角线有14条，则这个多边形的边数是（）A.10B.7C.14D.66.一个十边形全部内角都相等，它的每一个内角等于.7.如图，在四边形ABCD中，1、2分别是BCD和BAD的补角，且BADC140°，则12°.8.已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角. 9.将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置.（1）假如A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与12之间存在怎样的数量关系？并说明理由.（2）假如A落在四边形BCDE的的BE边上，这时图1中的1变为0°角，则A与2之间的关系是.（3）假如A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由.【总结评价】1多边形内角和公式.2探求多边形内角和公式的方法.【课后作业】课本P31习题7.57、9、10. 三角形的内角导学案（第2课时） 三角形的内角导学案（第2课时） 一、内容和内容解析 1内容 直角三角形的性质及判定 2内容解析 直角三角形的性质是三角形内角和定理的延长，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础;直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何试验到几何论证的探讨过程 直角三角形的性质与判定的探究形式是以三角形内角和定理为基础，定理的论证方法实行了情景创设，提出问题，动手操作，试验视察，得出结论，综合应用这样六个过程 基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为： 教学重点：探究并驾驭直角三角的性质定理和判定定理 教学难点：有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用 二、目标和目标解析 1目标 （1）体验直角三角形应用的广泛性，进一步相识直角三角形 （2）学会用符号和字母表示直角三角形 （3）经验“直角三角形两个锐角互余”的探讨，驾驭直角三角形两个锐角互余的性质 （4）会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题 2目标解析 达成目标是：情景创设，提出问题学生视察、试验，学会用几何语言表述简洁的推理，在三角形内角和定理的基础论证直角三角形的性质与判定 三、教学问题诊断分析 几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理实力的过度，学生会感到肯定的困难，教学时，老师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发觉证明思路，进一步规范推理的表述 四、教学过程设计 1创设情境提出问题 探究并证明直角三角形两个锐角互余定理 问题1要求学生视察图形，找出上图中所包含的直角三角形 回顾小学已学习的直角三角形学问（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性 板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 问题2三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示ABC，直角三角形可以用符号“Rt”，如图1，直角ABC表示方法：RtABC 问题3如图2，在ABC中A=60°，B=30°，C等于多少度？ 图2 学生回答：C=90° 追问：你能用什么学问解决？ 师生活动：学生回答三角形内角和定理 设计意图：回忆小学已学习的直角三角形学问，复习三角形内角和定理及运用，为直角三角形性质及判定做铺垫 2合作探究形成学问 问题3请同学们画一个直角ABC，其中C=90°，用量角器分别量出出A、B的度数，并且求出A+B的值 追问：通过对问题3的计算你发觉A和B有什么关系？ 师生活动：学生探讨后，小结得出： 追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？ 师生活动：学生回答，老师板书，师生共同完成证明过程同时老师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理” 追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？ 几何推理过程 如图3，在RtABC中 A+B+C=180°(三角形内角和定理） 而C=90° A+B=90° 直角三角形的两个锐角互余 设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的逻辑推理证明，感悟几何证明的严密性、规范性，从而写出证明过程 3初步应用巩固学问 运用直角三角形性质定理解决实际问题 例1如图4，C=D=90°，AD、BC相交与点ECAE与DBE有什么关系？为什么？ 师生活动：（1）要想找出CAE与DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过视察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范 设计意图：“直角三角形两锐角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的综合应用，促进学生进一步巩固定理内容 4类比揣测形成学问 直角三角形判定定理 问题4我们知道，假如一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由 师生活动：学生独立思索，然后小组沟通，并汇报沟通结果 设计思路：能够独立思索获得解决问题的思路，乐于与他人合作，与同伴沟通，从中受益，培育学生团结协作的精神 问题5参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？ 推理过程如下： 如图5，在ABC中 A+B+C=180°（三角形内角和定理）， A+B=90°（已知）， C=90， ABC是直角三角形(直角三角形定义） 师生活动：学生独立思索，然后小组沟通，并相互批改 设计思路：能够主动主动参加学习活动，运用数学语言有条理地表达自己的思索过程 5综合运用深化提高 课堂练习 （1）RtABC中，C=90°，B=28°，则A=_ （2）若C=A+B，则ABC是_三角形 （3）在ABC中，A=90°，B=3C，求B，C的度数 师生活动：学生口答第（1）、（2）题，第（3）题支配学生演板 例2如图6，在RtABC中，若ACD=B，CDAB，ABC中为直角三角形吗？为什么？ 深化提高 如图7，在RtABC中ACB90°，D、E分别在AB、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由 设计思路：在老师完成例2的证明后由学生独立完成本题，重在熬炼学生学问迁移实力 6小结 （1）师生一起回顾本节课所学的主要内容。(直角三角形性质和判定) （2）这一课我们是怎样探究直角三角形的性质与判定？ （3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？ 7作业 教科书第16页习题第4，第17页习题10题 三角形的内角和2 教学目标1.驾驭三角形外角的两特性质，并能综合运用三角形的内角和与外角性质解决问题。2.经验分析，推理，沟通等活动，发展空间观念，推理实力和运用数学学问的实力。3.通过对三角形的内角和外角性质的综合运用，体验数学学问的实际价值，树立科学的求知意识。 教材分析重点：三角形外角的两特性质。难点：三角形外角性质的应用。 教学方法：预学-探究-精导-提升 教学过程一预学新知阅读课本P126-P127，并完成预学检测。引入：本节课我们进一步学习三角形中角的有关性质。 二合作探究1.三角形的外角2.三角形外角的性质。提问：三角形的外角和它相邻的内角是什么关系？和不相邻的两个内角又有什么关系吗？激励学生独立思索，并由学生给出结论。板书：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 3.例题讲评。如图，在ABC中，AE是高，AD是角平分线B=20°，C=70°，求DAE的度数。 4.三角形的外角和。视察课本P127图5-27，量出三角形每个顶点处的一个外角，猜猜三角形的外角和等于多少？你能证明吗？老师激励学生猜想探究，确定学生的发觉。引导学生利用内角和性质或者外角性质证明：法一：按课本方法。老师明晰：三角形的三个外角和等于360. 三课堂练习课本P127练习T1T2. 四小结本节课学习了三角形外角的两特性质，可以利用它去证明角的相等与不等，以及三角形外角和的性质：三角形的三个外角和等于360。 五作业1.课本P128A组T1,T2.2基础训练同步练习。3.选作拓展提升题。 六课后反思新旧教法对比：新教法更有利于培育学生自主学习的实力。学生对于三角形的外角等于和他不相邻的两内角之和已经理解，但是在实际运用中往往找不到相应的外角与内角，在以后的教学中可以适当增加相应练习。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页