高一数学集合的基本关系教学设计.docx

高一数学集合的基本关系教学设计集合间的基本关系教学设计 教学设计1.1.2集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟识的集合(自然数的集合、有理数的集合等)动身，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念在支配这部分内容时，课本注意体现逻辑思索的方法，如类比等值得留意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视运用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深化，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些简单混淆的关系和符号，例如与的区分三维目标1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能推断给定集合间的关系，提高利用类比发觉新结论的实力2在详细情境中，了解空集的含义，驾驭并能运用Venn图表达集合的关系，加强学生从详细到抽象的思维实力，树立数形结合的思想重点难点教学重点：理解集合间包含与相等的含义教学难点：理解空集的含义课时支配1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系，如55,57,53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，老师不要急于作出推断，而是接着引导学生)欲知谁正确，让我们一起来视察、研探思路2.复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填空：(1)0_N；(2)2_Q；(3)1.5_R.类比实数的大小关系，如57,22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)；(2)；(3)推动新课新知探究提出问题(1)视察下面几个例子：A1，2，3，B1，2，3，4，5；设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；设Cx|x是两条边相等的三角形，Dx|x是等腰三角形；E2,4,6，F6,4,2你能发觉两个集合间有什么关系吗？(2)例子中集合A是集合B的子集，例子中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区分？(3)结合例子，类比实数中的结论：“若ab，且ba，则ab”，在集合中，你发觉了什么结论？(4)升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆旁边指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然试想一下，依据从楼顶向下看到的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子中集合A和集合B.(6)已知AB，试用Venn图表示集合A和B的关系(7)任何方程的解都能组成集合，那么x210的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应当如何命名呢？(9)与实数中的结论“若ab，且bc，则ac”相类比，在集合中，你能得出什么结论？活动：老师从以下方面引导学生：(1)视察两个集合间元素的特点(2)从它们含有的元素间的关系来考虑规定：假如AB，但存在xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)(3)实数中的“”类比集合中的.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内老师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制(6)分类探讨：当AB时，AB或AB.(7)方程x210没有实数解(8)空集记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A)(9)类比子集探讨结果：(1)集合A中的元素都在集合B中；集合A中的元素都在集合B中；集合C中的元素都在集合D中；集合E中的元素都在集合F中(2)例子中AB，但有一个元素4B，且4A；而例子中集合E和集合F中的元素完全相同(3)若AB，且BA，则AB.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合(5)如图1所示表示集合A，如图2所示表示集合B.图1图2(6)如图3和图4所示图3图4(7)不能因为方程x210没有实数解(8)空集(9)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC.应用示例思路1例1某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合已知集合A，B，C均不是空集(1)则下列包含关系哪些成立？AB，BA，AC，CA.(2)试用Venn图表示集合A，B，C间的关系活动：学生思索集合间的关系以及Venn图的表示形式当集合A中的元素都属于集合B时，则AB成立，否则AB不成立用相同的方法推断其他包含关系是否成立老师提示学生留意以下两点：(1)重量合格的产品不肯定是合格产品，但合格的产品肯定重量合格；长度合格的产品不肯定是合格产品，但合格的产品肯定长度合格(2)依据集合A，B，C间的关系来画出Venn图解：(1)包含关系成立的有：AB，AC.(2)集合A，B，C间的关系用Venn图表示，如图5所示图5变式训练课本本节练习3.点评：本题主要考查集合间的包含关系其关键是首先明确两集合中的元素详细是什么推断两个集合A，B之间是否有包含关系的步骤是：先明确集合A，B中的元素，再分析集合A，B中的元素之间的关系，得：集合A中的元素都属于集合B时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B，集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素也都属于集合A时，有AB；当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时，有AB，且BA，即集合A，B互不包含.例2写出集合a，b的全部子集，并指出哪些是它的真子集活动：学生思索子集和真子集的定义，老师提示学生空集是任何集合的子集，一个集合不是其本身的真子集按集合a，b的子集所含元素的个数分类探讨解：集合a，b的全部子集为，a，b，a，b真子集为，a，b.变式训练已知集合P1,2，那么满意QP的集合Q的个数是()A4B3C21解析：集合P1,2含有2个元素，其子集有224个，又集合QP，所以集合Q有4个答案：A点评：本题主要考查子集和真子集的概念，以及分类探讨的思想通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的全部子集，这样可以避开重复和遗漏思索：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n0时，即空集的子集为，即子集的个数是120；当n1时，即含有一个元素的集合如a的子集为，a，即子集的个数是221；当n2时，即含有两个元素的集合如a，b的子集为，a，b，a，b，即子集的个数是422.集合A中含有n个元素，那么集合A有2n个子集，由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A有(2n1)个真子集.思路2例1已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.活动：先让学生思索BA的含义，依据BA，知集合B中的元素都属于集合A，由集合元素的互异性，列出方程求实数m的值因为BA，所以3A，m2A.对m2的值分类探讨解析：BA，3A，m2A.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互异性本题简单出现m23，其缘由是忽视了集合元素的互异性避开此类错误的方法是解得m的值后，再代入验证探讨两集合之间的关系时，通常依据相关的定义，视察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合Mx|2x0，集合Nx|ax1，若NM，求实数a的取值范围分析：集合N是关于x的方程ax1的解集，集合Mx|x2，由于NM，则N或N，要对集合N是否为空集分类探讨解：由题意得Mx|x2，则N或N.当N时，关于x的方程ax1无解，则有a0；当N时，关于x的方程ax1有解，则a0，此时x1a，又NM，1aM.1a2.0a12.综上所得，实数a的取值范围是a0或0a12，即实数a的取值范围是a0a12. 例2(1)分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a，b，a，b，c(2)由(1)你发觉集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？活动：学生思索子集的含义，并试着写出子集(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集；(2)由(1)总结当n0，n1，n2，n3时子集的个数规律，归纳猜想出结论解：(1)的子集有：，即有1个子集；a的子集有：，a，即a有2个子集；a，b的子集有：，a，b，a，b，即a，b有4个子集；a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，即a，b，c有8个子集(2)由(1)可得：当n0时，集合M有120个子集；当n1时，集合M有221个子集；当n2时，集合M有422个子集；当n3时，集合M有823个子集；因此含有n个元素的集合M有2n个子集.变式训练已知集合A2,3,7，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有()A3个B4个C5个D6个解析：对集合A所含元素的个数分类探讨A或2或3或7或2,3或2,7共有6个答案：D点评：本题主要考查子集的概念以及分类探讨和归纳推理的实力集合M中含有n个元素，则集合M有2n个子集，有2n1个真子集，记住这个结论，可以提高解题速度写一个集合的子集时，按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练课本本节练习1,2.【补充练习】1推断正误：(1)空集没有子集()(2)空集是任何一个集合的真子集()(3)任一集合必有两个或两个以上的子集()(4)若BA，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B.()分析：关于推断题应的确把握好概念的实质解：该题的4个命题，只有(4)是正确的，其余全错对于(1)，(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集对于(4)来讲，当xB时必有xA，则xA时也必有xB.2集合Ax|1x3，xZ，写出A的真子集分析：区分子集与真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n1个，则该题先找该集合的元素，后找真子集解：因1x3，xZ，故x0,1,2，即Ax|1x3，xZ0,1,2真子集：，1，2，0，0,1，0,2，1,2，共7个3(1)下列命题正确的是()A无限集的真子集是有限集B任何一个集合必定有两个子集C自然数集是整数集的真子集D1是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为()10,1,21，33,10,1,21,0,20,1,20A5B2C3D4(3)Mx|3x4，a，则下列关系正确的是()AaMBaMCaMDaM解析：(1)该题要在四个选择项中找到符合条件的选择项，必需对概念把握精确，无限集的真子集有可能是无限集，如N是R的真子集，解除A；由于只有一个子集，即它本身，解除B；由于1不是质数，解除D.(2)该题涉及到的是元素与集合、集合与集合的关系应是10,1,2，应是0,1,2，应是0故错误的有.(3)Mx|3x4，a.因3a4，故a是M的一个元素，因此a是x|3x4的真子集，那么aM.答案：(1)C(2)C(3)D4推断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)Ax|x2k1，kZ，Bx|x2m1，mZ；(2)Ax|x2m，mZ，Bx|x4n，nZ解：(1)因Ax|x2k1，kZ，Bx|x2m1，mZ，故A，B都是由奇数构成的，即AB.(2)因Ax|x2m，mZ，Bx|x4n，nZ，又x4n22n，在x2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x4n中，2n只能是偶数故集合A，B的元素都是偶数，但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA.点评：此题是集合中较抽象的题目要留意其元素的合理寻求5已知集合Px|x2x60，Qx|ax10满意QP，求a所取的一切值解：因Px|x2x602，3，当a0时，Qx|ax10，QP成立又当a0时，Qx|ax101a，要QP成立，则有1a2或1a3，a12或a13.综上所述，a0或a12或a13.点评：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类探讨本题易漏掉a0，ax10无解，即Q为空集的状况，而当Q时，满意QP.6已知集合AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)0，要使APB，求满意条件的集合P.解：AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)01,1，4，由APB知集合P非空，且其元素全属于B，即有满意条件的集合P为1或1或4或1,1或1，4或1，4或1,1，4点评：要解决该题，必需确定满意条件的集合P的元素，而做到这点，必需明确A，B，充分把握子集、真子集的概念，精确化简集合是解决问题的首要条件7设A0,1，Bx|xA，则A与B应具有何种关系？解：因A0,1，Bx|xA，故x为，0，1，0,1，即0,1是B中一元素故AB.点评：留意该题的特别性，一集合是另一集合的元素8集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围解：(1)当m12m1即m2时，B满意BA.当m12m1即m2时，要使BA成立，需m12，2m15，可得2m3.综上所得实数m的取值范围为m3.(2)当xZ时，A2，1,0,1,2,3,4,5，A的非空真子集的个数为282254.(3)xR，且Ax|2x5，Bx|m1x2m1，又没有元素x使xA与xB同时成立则若B即m12m1，得m2时满意条件；若B，则要满意条件：m12m1，m15或m12m1，2m12，解之，得m4.综上有m2或m4.点评：此问题解决要留意：不应忽视；找A中的元素；分类探讨思想的运用拓展提升问题：已知AB，且AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，则满意上述条件的集合A共有多少个？活动：学生思索AB，且AC所表达的含义AB说明集合A是集合B的子集，即集合A中元素属于集合B，同理有集合A中元素属于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素思路1：写出由集合B和集合C的公共元素组成的集合，得满意条件的集合A；思路2：分析题意，仅求满意条件的集合A的个数，转化为求集合B和集合C的公共元素所组成的集合的子集个数解法1：因AB，AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，由此，满意AB，有：，0，1，2，3，4，0,1，0,2，2,3，2,4，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，3,4，0,2,4，0,1,2，0,1,3，0,1,4，1,2,3，1,2,4，2,3,4，0,3,4，0,1,2,3，1,2,3,4，0,1,3,4，0,2,3，1,3,4，0,1,2,4，0,2,3,4，0,1,2,3,4，共2532(个)又满意AC的集合A有：，0，2，4，8，0,2，0,4，0,8，2,4，2,8，4,8，0,2,4，0,2,8，0,4,8，2,4,8，0,2,4,8，共2416(个)其中同时满意AB，AC的有8个：，0，2，4，0,2，0,4，2,4，0,2,4，事实上到此就可看出，上述解法太繁解法2：题目只求集合A的个数，而未让说明A的详细元素，故可将问题等价转化为求B，C的公共元素组成集合的子集数是多少明显公共元素有0,2,4，组成集合的子集有238(个)点评：有关集合间关系的问题，常用分类探讨的思想来解决；关于集合的子集个数的结论要娴熟驾驭，其应用特别广泛课堂小结本节课学习了：子集、真子集、空集、Venn图等概念；能推断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集；清晰两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明作业课本习题1.1A组5.设计感想本节教学设计注意引导学生通过类比来获得新知，在实际教学中，要留给学生适当的思索时间，使学生自己通过类比得到正确结论丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是中学数学课程追求的基本理念，学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、仿照和接受，独立思索、自主探究、合作沟通、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式备课资料【备选例题】【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？图6思路分析：结合Venn图，利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A四边形；梯形不是平行四边形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四边形，故B梯形，C平行四边形；正方形是菱形，故D菱形，E正方形，即A四边形，B梯形，C平行四边形，D菱形，E正方形【例2】设集合Ax|x|23|x|20，Bx|(a2)x2，则满意BA的a的值共有()A2个B3个C4个D5个解析：由已知得Ax|x|1，或|x|22，1,1,2，集合B是关于x的方程(a2)x2的解集，BA，B或B.当B时，关于x的方程(a2)x2无解，a20.a2.当B时，关于x的方程(a2)x2的解x2a2A，2a22或2a21或2a21或2a22.解得a1或0或4或3，综上所得，a的值共有5个答案：D【例3】集合Ax|0x3，且xN的真子集的个数是()A16B8C7D4解析：Ax|0x3，且xN0,1,2，则A的真子集有2317(个)答案：C【例4】已知集合Ax|1x3，Bx|(x1)(xa)0，试推断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使AB成立？思路分析：先在数轴上表示集合A，然后化简集合B，由集合元素的互异性，可知此时应考虑a的取值是否为1，要使集合B成为集合A的子集，集合B的元素在数轴上的对应点必需在集合A对应的线段上，从而确定字母a的分类标准解：当a1时，B1，所以B是A的子集；当1a3时，B也是A的子集；当a1或a3时，B不是A的子集综上可知，当1a3时，B是A的子集由于集合B最多只有两个元素，而集合A有多数个元素，故不存在实数a，使BA.点评：分类探讨思想，就是科学合理地划分类别，通过“各个击破”，再求整体解决(即先化整为零，再聚零为整)的策略思想类别的划分必需满意互斥、无漏、最简的要求，探究划分的数量界限是分类探讨的关键【思索】(1)空集中没有元素，怎么还是集合？(2)符号“”和“”有什么区分？剖析：(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解，并产生怀疑的想法产生这种想法的缘由是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会例如，依据集合元素的性质，方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集对于1x0，x240等方程来说，它们的解集中没有元素也就是说的确存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集这就是建立空集这个概念的背景由此看出，空集的概念是一个规定又例如，不等式|x|0的解集也是不含任何元素，就称不等式|x|0的解集是空集(2)难点是常常把这两个符号混淆，其突破方法是精确把握这两个符号的含义及其应用范围，并加以对比符号只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，其右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如1Z，12Z；符号只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必需写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，表示集合与集合之间的关系，如11,0，x|x0 集合的基本关系 1.1.2集合间的基本关系一、内容及其解析（一）内容：集合间的基本关系。（二）解析：本节课要学的内容有集合间的基本关系指的是集合间的包含和相等关系,其核心（或关键）是弄清晰集合中的元素之间的关系理解它关键就是分析清晰集合中的元素，学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系。本节课的内容集合间的基本关系就是在此基础上的发展（或就是它的下位概念,就可以类比它，等等）（定起点）。由于它还与后续许多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面学问的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是子集、真子集、等集和空集所以解决重点的关键是分析好集合间的关系、弄清晰集合中的元素。二、目标及其解析（一）教学目标（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；（2）在详细情境中，了解空集的含义；（二）解析（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集就是指集合两个集合之间是子集、真子集还是相等，驾驭相应的含义以及数学表示、数学记号，并不致混淆；（2）在详细情境中，了解空集的含义。就是指要驾驭空集的含义，能分析给出的集合是否为空集；对关于空集的规定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢记。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是解题中对空集是随意集合的子集这一条件简单忽视,产生这一问题的缘由是对这一新规定接受度不强.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计一、导入新课实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？二、提出问题问题1：视察下面几个例子，你能发觉两个集合间有什么关系了吗？(1)；(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设(4).问题2：同样是子集，会不会有差别呢？(1)请看幻灯片上的例子，你能发觉什么问题吗？(2)这两种不同的情形该如何表述呢？(3)学生回答，师生共同归纳出真子集和集合相等的数学定义及数学语言表述。问题3：请看幻灯片上给出的几个集合，你能发觉什么问题？(1)这些集合有什么共同特征？(2)你能举出更多的空集的例子吗？(3)你认为空集和其它集合是什么关系？和非空集合又是什么关系三概念的巩固和应用四课堂目标检测优化设计：随堂练习.五小结1、集合之间的关系，子集，集合相等，真子集等概念；2、Venn图的运用；3、空集的定义和性质；4、集合之间的基本关系的主要结论；5、当一个集合有n个元素的时候，其子集有个，真子集有个，非空真子集有个。 集合间的基本关系 1.1.2集合间的基本关系 课前预习学案一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。二、预习内容：阅读教材第7页中的相关内容，并思索回答下例问题：(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区分?(3)0，0与三者之间有什么关系?(4)包含关系与属于关系正义有什么区分?试结合实例作出说明.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?(7)对于集合A，B，C，D，假如AB，BC，那么集合A与C有什么关系? 三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容 课内探究学案一、学习目标(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能运用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.学习难点：难点是属于关系与包含关系的区分二、学习过程1、思索下列问题问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：视察下面几个例子，你能发觉两个集合间有什么关系了吗？（1）；(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设(4).问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?你对上面3个问题的结论是2、例题例题1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。. 变式训练1用适当的符号（）填空：411例题2写出集合a,b的全部子集，并指出哪些是它的真子集. 变式训练2写出集合0，1，2的全部子集，并指出哪些是它的真子集.5课堂小结 三、当堂检测（1）探讨下列集合的包含关系A=本年天阴的日子，B=本年天下雨的日子；A=-2，-1，0，1，2，3，B=-1，0，1。（2）写出集合A=1，2，3的全部非空真子集和非空子集课后练习与提高1用连接下列集合对：A=济南人，B=山东人；A=N，B=R；A=1，2，3，4，B=0，1，2，3，4，5；A=本校田径队队员，B=本校长跑队队员；A=11月份的公休日，B=11月份的星期六或星期天2若A=，,则有几个子集，几个真子集？写出A全部的子集。3设A=3,Z,B=6，Z,则A、B之间是什么关系？ 集合间的基本关系教案 第2课时集合间的基本关系 （一）教学目标；1学问与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解运用Venn图表示集合及其关系.（3）驾驭包含和相等的有关术语、符号，并会运用它们表达集合之间的关系.2过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3情感、看法与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培育学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去相识世界，尝试解决问题的实力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区分.（三）教学方法在从实践到理论，从详细到抽象，从特别到一般的原则下，一方面留意利用生活实例，引入集合的包含关系.从而形成子集、真子集、相等集合等概念.另一方面留意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思索：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有ab或a=b或ab.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，引入课题 概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A=1，2，3B=1，2，3，4，5（2）A=新华中学高（一）6班的全体女生B=新华中学高（一）6班的全体学生（3）C=x|x是两条边相等的三角形D=x|x是等腰三角形1子集：一般地，对于两个集合A、B，假如A中随意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）2集合相等：若，且，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？学生合作：探讨归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A=Z，B=N；（2）A=长方形，B=平行四边形；（3）A=x|x23x+2=0，B=1，2.1Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合.假如，则Venn图表示为：2真子集假如集合，但存在元素xB，且xA，称A是B的真子集，记作AB(或BA).示例3考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？（1）A=(x，y)|x+y=2.（2）B=x|x2+1=0，xR.3空集称不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1学生思索并回答.生：（1）（2）（3）A=B 师：进一步考察（1）、（2）不难发觉：A的随意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.示例3学生思索并回答.生：（1）直线x+y=2上的全部点（2）没有元素 师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.实力提升一般结论：.若，则.A=B，且.师：若aa，类比.若ab，bc，则ac类比.若，则.师生合作完成：（1）对于集合A，明显A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同时，即随意xAxBxC，故.升华并体会类比数学思想的意义.应用举例例1（1）写出集合a、b的全部子集；（2）写出集合a、b、c的全部子集；（3）写出集合a、b、c、d的全部子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n1个.学习练习求解，老师点评总结.师：依据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A=a1，a2，a3an，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培育学生归纳实力.归纳总结子集：随意xAxB真子集：AB随意xAxB，但存在x0B，且x0A.集合相等：A=B且空集（）：不含任何元素的集合性质：，若A非空，则A.，.师生合作共同归纳总结沟通完善.师：请同学合作沟通整理本节学问体系引导学生整理学问，体会学问的生成，发展、完善的过程.课后作业1.1其次课时习案学生独立完成巩固基础提升实力备选训练题例1能满意关系a，ba，b，c，d，e的集合的数目是（A）A8个B6个C4个D3个【解析】由关系式知集合A中必需含有元素a，b，且为a，b，c，d，e的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故A=a，b，A=a，b，c，A=a，b，d，A=a，b，e，A=a，b，c，d，A=a，b，c，e，A=a，b，d，e，A=a，b，c，d，e，共8个，故应选A.例2已知A=0，1且B=x|，求B.【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，0，1，0，1.由题意可知B=，0，1，0，1.例3设集合A=xy，x+y，xy，B=x2+y2，x2y2，0，且A=B，求实数x和y的值及集合A、B.【解析】A=B，0B，0A.若x+y=0或xy=0，则x2y2=0，这样集合B=x2+y2，0，0，依据集合元素的互异性知：x+y0，xy0.（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或当x=0，y=0时，xy=0，故舍去.当x=1，y=0时，xy=x+y=1，故也舍去.或，A=B=0，1，1.例4设A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若，求实数a组成的集合，并写出它的全部非空真子集.【解析】A=3，5，所以（1）若B=，则a=0；（2）若B，则a0，这时有或，即a=或a=.综上所述，由实数a组成的集合为.其全部的非空真子集为：0，共6个. 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