最新人教版六年级数学上册分单元课件-第5单元《圆》.ppt

,第 1 课时 圆 的 认 识,第 5 单元 圆,提问：1.上图中呈现的是什么地方的生活场景？2.图上画了些什么？你了解到哪些信息？有何感想？3.根据画面情境，你能说出一些带圆形的物体吗？4.这些图形我们以前都学过吗？我们以前学过哪些图形？,一、复习导入,二、探究新知,你能想办法在纸上画一个圆吗？,我用茶杯盖画。,我是拿圆规画的。把有针尖的一只脚固定在纸上,这把三角尺上正好有个圆。,二、探究新知,画圆的方法,（1）借助实物画图从画出的圆可以看出：圆是由曲线围成的封闭图形。,（2）用圆规画任意圆把有针尖的一只脚固定在纸上。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。,二、探究新知,两种方法的比较,如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。,O,r,d,二、探究新知,认识圆心,O,r,d,二、探究新知,认识圆的半径,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。,O,r,d,二、探究新知,认识直径,用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？,二、探究新知,用圆规在纸上任意画圆,标出圆的各部分名称,剪下圆形纸片,把不同的圆形纸片沿着直径对折,反复对折,二、探究新知,二、探究新知,O1,O2,所画的两个圆一个在左，一个在右，是因为画圆时针尖放置的位置不同造成的，也就是说圆的位置是由圆心决定的。从视觉上看，这两个圆明显一个大一个小，是因为他们的半径不一样，可见半径决定圆的大小。,把圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了,1.对于上页中用杯子盖、三角尺画的圆，如何找到圆心？请你自己画一 画，试一试。2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径 和直径。,做一做,二、探究新知,用圆可以设计许多漂亮的图案，下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。,二、探究新知,请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。,二、探究新知,三、课堂小结,用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。,在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。,判断。1.所有的半径都相等。 （ ）2.连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）3.画一个直径是6cm的圆，圆规两脚应叉开6cm。 （ ）4.两端都在圆上的线段是圆的直径。 （ ）,×,×,×,在一张长8cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ 3 ）cm；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ 4 ）cm。,8cm,6cm,四、巩固练习,1.下面的图形中，哪些是轴对称图形？,2.下面的数字中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？,0 1 2 3 4,5 6 7 8 9,A B C D,U V W X,A.8 B.7 C.6 D.5,B,3.下面字母中只有一条对称轴的有（ ）个。,四、巩固练习,第 2 课时 圆的周长（1）,第 5 单元 圆,一、复习导入,1.找出直径和半径。,A,B,圆 1,圆 2,C,D,E,F,I,G,H,圆 1 半径：OA、OD、OE 直径：DE,圆 2 半径：OI、OF、OJ 直径：IJ,J,9厘米,15厘米,9厘米,一、复习导入,2.,（1）什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？,（2）指出这两个图形的周长，并进行计算。,长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4,长方形的周长=（9+15）×2 =24×2 =48 （厘米）,正方形的周长=9×4 =36 （厘米）,二、探究新知,二、探究新知,圆的周长的意义,圆桌和菜板都是圆形的，在他们的边缘箍上一圈铁皮，求“分别需要多长的铁皮”，就是求圆形外圈的曲线长，铁皮与圆桌（或菜板）外棱之间的空隙忽略不计，这条曲线的长就是圆桌（或菜板）的周长。围城圆的曲线的长是圆的周长。,二、探究新知,把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。,测量圆周长的方法,二、探究新知,测量圆周长的方法,二、探究新知,可以拿卷尺或直尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。,测量圆周长的方法,可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。,二、探究新知,测量圆周长的方法,总结,上面测量圆的周长的方法都有局限性，软尺有时不够长、绕绳法太麻烦、滚动法不能测量较大的园，需要寻找一个通用的、更简便的方法求园的周长。,让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。,探究圆的周长与直径的关系,直径,的比值,周长,（保留两位小数）,原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。,圆形学具,圆形纸片,圆形瓶盖,饭碗的碗口,6cm,31.5cm,10cm,34.5cm,1.9cm,10cm,3.2cm,11cm,3.16,3.15,3.13,3.14,探究圆的周长与直径的关系,任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（pài）表示。,3.1415926535,实际应用常常取近似值，3.14,C=d 或 C=2r,如果用C表示圆的周长，就有：,探究圆的周长的计算公式,通过学习，我们知道了围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。测量圆的周长可以用绕线法和滚动法。通过实验我们还发现，圆的周长总是直径的3倍多一些，任意的一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把他叫做圆周率，用字母表示。他是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14。如果用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，求圆的周长的字母公式是：C=d或C=2r 。,判断题。（对的打“”，错的打“×”）1.3.14 。 （ ）2.圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。 （ ） （,×,圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？,15.7÷3.14÷2=2.5（cm）9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1 （cm）,答：它的半径比原来减少了1厘米。,第 3 课时 圆的周长（2）,第 5 单元 圆,1.圆的周长公式是什么？2.说说圆周率是什么意思。一般取值是多少？ 圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。 3.14。,C=d 或 C=2r,一、复习导入,3.计算圆的周长。（1）d=3厘米 （2）r=8分米 3.14×3 3.14×8×2 =9.42（cm） =50.24（dm） 4.解下列方程。（1）48=4x （2）3.14x=12.56 （3）2×3.14×x=28.26 x=12 x=4 x=4.5,一、复习导入,自行车车轮的半径大约是33cm。,自行车车轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，车轮大约转了多少圈？（取两位小数3.14。）,二、探究新知,1,理解题意,C =2r2×3.14×33=207.24（cm）2（m）,1km=1000m1000÷2=500（圈）,答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。,二、探究新知,规范解答,本题所求的问题有两个，问题（1）实际就是求轮子的周长，已知半径求周长，应用公式C=2r 直接计算，注意计算结果要保留整米数。问题（2）是在问题（1）的基础上提出来的，1km的单位名称与问题（1）中的单位名称“米”不统一，应先进行单位换算。,利用圆的周长的计算方法可以解决很多问题。通过联系，可以体会到数学知识与日常生活的密切关系，可以感受到数学知识的价值。,三、课堂小结,1.圆的周长是直径的（ ） （A）3.14159倍； （B）3.14倍； （C）3倍； （D）倍2.圆的半径扩大为原来的3倍，（ ） （A）周长扩大为原来的9倍 （B）周长扩大为原来的6倍 （C）周长扩大为原来的3倍 （D）周长不变,D,C,四、巩固练习,1. 选择题。,2. 求下面各圆的周长。,四、巩固练习,2×3.14×3=18.84（cm）,3.14×6=18.84（cm）,2×3.14×5=31.4（cm）,四、巩固练习,3. 这个圆桌面的直径是多少？,我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。,4.71÷3.14=1.5（m）,答：这个圆桌面的直径是1.5m。,4. 有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？,分析：（1）逆推：因为12.66=边长×4 所以 长方形的边长=12.56÷4 =3.14（厘米）（2）因为12.56=d 所以圆的 直径=12.56÷3.14=4（厘米）,四、巩固练习,解答： 12.56÷4 =3.14（厘米） 12.56÷3.14=4（厘米）答：正方形的变长是3.14厘米，圆的直径是4厘米。,1.已知圆的周长，怎样求直径？,2.已知圆的周长，怎样求半径？,d=C÷,r=C÷2,四、巩固练习,第 4 课时 圆 的 面 积（1）,第 5 单元 圆,1.圆的周长公式是什么？,2.我们研究过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？,一、复习导入,C=d 或 C=2r,长方形：（长+宽）×2正方形：变成×4平行四边形：低×高三角形：低×高÷2梯形：（上底+下底）×高÷2,3.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形面积的？,4.我们能不能用这种方法来研究圆的面积呢？,一、复习导入,每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？,怎样计算一个圆的面积呢？,二、探究新知,二、探究新知,观察画面，理解圆的面积的意义,圆形草坪占地面积的大小就是圆形草坪的面积。,实物展示。,盘子和一元硬币都是圆形的，他们相比较，盘子的面积大于硬币的面积。,二、探究新知,画圆，理解圆的面积有大小,r = 2 m,r = 3 m,观察上面两个圆发现，选取的半径越大，圆的面积就越大。,每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？,怎样计算一个圆的面积呢？,二、探究新知,理解题意,圆是曲线图形，不能用1cm2、1dm2、1m2的面积单位直接测量，所以要想办法把圆转化为学过的图形来计算面积。,在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？,二、探究新知,探究方法,C,2,（=r）,r,分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。,这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？,二、探究新知,探究方法,从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。,S=r2,C,2,r,r2,圆的半径,圆的周长的一半,长,宽,如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：,探究方法,二、探究新知,知道什么条件就可以求出圆的面积？举例说明。,1.知道半径可以求圆的面积。2.知道直径可以求圆的面积。3.知道周长也可以求圆的面积。4.知道近似长方形的宽可以求圆的面积。,二、探究新知,回顾探究,圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？,二、探究新知,1,规范解答,20÷2=10（m）3.14×102 =314（m2）314×8= （元）答：铺满草皮需要 元。,2512,2512,二、探究新知,规范解答,圆形草坪的直径,半径,草坪的面积,铺满草坪需要多少钱,圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？,1,三、课堂小结,在学习过程中遇到不规则或未知方法图形求面积的问题时，可以切、拼等方法，把未知的图形转化成已学过的图形来进行解决。,如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，则S =r 2 。,知道圆的直径，求圆的面积，先求出半径，在运用公式S =r 2 来计算。,填一填。1.如果用r表示圆的半径，那么圆的面积S（ r2 ）。2.半径为1米的圆的面积为（ ），半径为2米的圆的面积为（ 4 ） 。3.直径为1米的圆的面积为（ ），直径为6米的圆的面积为（ 9 ）。4.如果已知圆的半径为r，那么半圆的面积公式为S半圆（ ） 。,四、巩固练习,四、巩固练习,一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？,1÷20.5（m）,3.14×0.5²0.785（m²）,答：它的面积是0.785m²。,第 5 课时 圆 的 面 积（2）,第 5 单元 圆,一、复习导入,1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？,12.56÷3.14÷22（cm）,3.14×3²28.26（dm²）,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？,二、自主探究,2,理解题意,O,外圆,外圆半径,内圆,内圆半径,环宽,R,r,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？,二、自主探究,2,方法探究,O,R,圆环面积=,R2,- r2,圆环面积,外圆面积,内圆面积,外圆面积-内圆面积,r,S环,=,S环=R2 -r2或S环=（R - r）²,二、自主探究,3.14×62-3.14×22=。= （cm2）,113.04-12.56,100.48,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？,2,方法探究,方法一：,S环=R2 -r2,二、自主探究,3.14×（62-22）=。= （cm2）,3.14×32,100.48,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？,2,方法探究,方法二：,S环=（R - r）²,二、自主探究,3.14×（62-22）=。= （cm2）,3.14×32,100.48,答：圆环的面积是 cm2。,100.48,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？,2,规范解答,方法二：,3.14×62-3.14×22=。= （cm2）,113.04-12.56,100.48,方法一：,三、课堂小结,圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。,已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=R2-r2或S环=（R2-r2）计算圆环的面积。,填一填。1.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ 3 ），甲圆面积是乙圆面积的（ 9 ）。2.在周长相等的长方形、正方形、圆中，（ 圆 ）面积最大。3.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ 3.5）厘米，这个圆的面积是（12.25）平方厘米。4.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（14），小圆与大圆面积的比是（ 116 ）。,四、巩固练习,一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？,3.14×(1÷2)2=0.785（cm2）,四、巩固练习,答：它的面积是0.785平方米,一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？,3.14×(50÷2)2 -13.14×（10÷2）2 =1884（m2）,四、巩固练习,答：草坪的占地面积是1884平方米,第 6 课时 解 决 问 题,第 5 单元 圆,1.根据已知条件求圆的面积。 （1）r =2dm （2） d =6cm （3）C=6.28m,2.求圆环的面积。（单位：cm）,一、复习准备,3.14×22=12.56（dm2）,3.14×（6÷2）2=28.26（cm2）,3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14（m2）,6÷2=3（cm） 4÷2=2（cm） 3.14×（32-22）=15.7（cm2）,二、自主探究,中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,3,左图中正方形的边长就是圆的直径。,（1）列式计算 从图（1）可以看出： 2×2=4（m2） 3.14×12=3.14（m2） 4-3.14=0.86（m2）,可是右图中正方形的边长是多少呢？,回顾与反思,如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？,当r=1m时，和前面的结果完全一致。,答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆与正方形之间 的面积是1.14m2。,三、巩固练习,1.判断题 （1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。 （ ） （2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ） （3）圆的半径越大，圆的面积就越大。 （ ） （4）圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的8倍。 （ ）,×,×,2.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？,3.14×(24÷2)2=452.16(cm)224×(24÷2)× ×2=288(cm)2452.16-288=164.16(cm)2,1 2,四、课堂小结,解决实际问题时，要注意活学活用，用心去思考。像本节课的例题中，采用转化法，将正方形的面积计算转化为三角形的面积计算，就是一个很好的例子。,五、布置作业,作业：第78页练习十七，第8题。,第 7 课时 扇 形 的 认 识,第 5 单元 圆,一、教学准备,这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？,扇形窗,扇子,扇贝,扇形藻,圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。,二、自主探究,1.弧的认识,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。,2.扇形的认识,像AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。,二、自主探究,3.圆心角的认识,4.决定扇形大小的因素,三、巩固练习,1.填空题 （1）由两条（ ）和圆上的一段（ ）围成的图形叫做扇形 （2）一个圆可以分成（ ）个圆心角是90°的扇形。 （3）扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。 （4）扇形都有一个角，这个角的顶点在（ ）。 （5）顶点在圆心，并且两边是圆的半径，这样的角叫做（ ），这时角的两边与圆的交点之间的部分叫做（ ）。,半径,弧,4,圆心角,圆心,圆心角,弧,2.下列每个正方形边长是2，求阴影部分的面积。,1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。 2.在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；在不同的圆中，圆心角相同的扇形，半径越大，扇形越大。,四、课堂小结,五、布置作业,作业：第78页练习十七，第9题、第10题。,第 8 课时 整理和复习,第 5 单元 圆,一、知识总结,认 识 圆,圆的面积,扇 形,圆的特征与各部分名,圆,圆的周长,用圆规画圆,圆的周长的意义,圆周率,圆的周长的公式与计算,圆的面积的意义,圆的面积计算公式的推导,圆（环）的面积计算,应用圆的知识解决问题,扇形的意义,圆心角,圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小,是个固定值,C=d=2r,S=r²，S环=S外圆S内圆 =R²r²=（Rr）²,顶点在圆心，两边是两条半径,二、课外练习,1、填空（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。（2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。（3）圆的半径与它的直径的比是（ ）。（4）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。,半径,直径,1 2,12.56,二、课外练习,2、判断（用手势表示“”或“×”），并说明理由。（1）一个圆的周长是它半径的倍。 （ ）（2）直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（ ）（3）半径2分米的圆的周长和面积一样大。 （ ）（4）d=3cm ,半圆的周长=3.14×3÷2 （ ）,×,×,×,二、课外练习,3、求下面图形涂色部分的面积。（单位：cm）,6×63.14×（6÷2）²=7.74（cm²）,3.14×（42）²=12.56（cm²）,8×83.14×（8÷2）²=13.76（cm²）,二、课外练习,4、一张圆桌面的直径是095米，求它的周长是多少米？,3.14×0.95=2.983（米）答：它的周长是2.983米。,二、课外练习,5、公元中圆形花坛的周长是31.4m，这个花坛的占地面积是多少平方米？,31.4÷3.14÷2=5（m）3.14×5²=78.5（m²）答：这个花坛的占地面积是2.983米。,二、课外练习,6、一个圆形花坛的直径是6m，要在其周围修一条2m宽的小路，求小路的面积。,3.14×（6÷22）²3.14×（6÷2）²=5.24（m²）答：小路的面积是5.24m²。,