湖北鄂州中考数学试题.doc
鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：_考生姓名：_准考证号：一、选择题（每小题3分，共30分）12013的相反数是（ ）ABC3102 D-20132下列计算正确的是（ ）A BC D若x2=x，则x=13如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） AB C D4一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）A165°B120°C150°D135° （第4题图）5下列命题正确的个数是（ ）若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0.我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.若反比例函数（m为常数），当x0时，y随x增大而增大，则一次函数y-2 x + m的图象一定不经过第一象限.若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y3，y2x+1，y x2中偶函数的个数为2个.A1B2C3D46一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）（第6题图）AB C D7如图，RtABC中，ÐA=90°，ADBC于点D，若BDCD=32，则tanB=（ ）ABCD （第7题图）8已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa = 0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（ ）A10B4C4D109小轩从如图所示的二次函数y = ax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab > 0 abc < 0 b2c > 0 a2b4c > 0 .你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个 （第9题图）10如图，已知直线a/b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）A6B8C10D12（第10题图） 二、填空题：（每小题3分，共18分）11.若| p + 3 | = 0，则p = .12.下列几个命题中正确的个数为 个.“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.个人年创利润/万元10853员工人数134某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.13.若不等式组的解集为，则不等式ax + b < 0的解集为 .14.已知正比例函数y=-4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 .（第15题图）15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm. 16.如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到 处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为 .（第16题图）三、解答题（1720每题8分，2122每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）先化简，后求值：，其中a = 3.18.（本题满分8分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点.（1）求证：ADEABF.（2）求AEF的面积.（第18题图）19.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.20.（本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.（第20题图）21.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30°，B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（参考数据：1.73，1.41，2.24）（第21题图） （第22题图）22.（本题满分9分）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.（1）求证：DE为O的切线.（2）求证：ABAC=BFDF.23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）.（1）若M（2，5），请直接写出N点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OCOF=2，求m的值.（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将ABP沿边PE折叠，APE与PBE重叠部分的面积恰好为此时的ABP面积的，求此时BP的长度.（第24题图）鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题 号12345678910答 案DBAACBDCDB二、填空题（每小题3分，共18分）11312113x >14（1，4）151016三、解答题（1720每题8分，2122每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17（本题满分8分）解：÷÷ 2分 4分 5分a 7分 当a=3时，原式3 8分18（本题满分8分）（1）证明：四边形ABCD为正方形ABAD，BD90°，DCCB 2分E、F为DC、BC中点 DEDC，BFBC DEBFADEABF 4分（2）解：由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形，且ABAD4，DEBF×42，CECF×42SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF 6分4×4×4×2×4×2×2×26 8分19.（本题满分8分）解：（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=2分（2）由题知树状图如下：共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1= 7分（3）P1>P2 8分20.（本题满分8分）（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为4.5小时货车距乙地路程=30060×4.5=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米. 2分（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上 4分CD段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5） 5分（3）设x小时后两车再相遇根据图象信息：V货车=60 V轿车=110110（x4.5）+60x=300 7分x4.68（小时） 8分答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.21.（本题满分9分）解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，由A=30°,B=45 °,ACF=BDE= 90°得AC=x米，BD=x米，所以x+x=150-10 3分解得x=70（-1）（米） 5分楼高70（-1）米.(2)x=70(-1)70（1.73-1）=70×0.73=51.1米3×20米 8分我支持小华的观点，这楼不到20层。 9分22（本题满分9分） （1）证明：连结DO、DAAB为O直径CDA=BDA=90°CE=EADE=EA1=4OD=OA2=34+3=90°1+2=90°即：EDO=90°DE为O的切线 3分（2）3+DBA=90° 3+4=90°4=DBACDA=BDA=90°ABDCAD= 5分FDB+BDO=90° DBO+3=90°又OD=OBBDO=DBO3=FDBF=FFADFDB= 8分即：AB：AC=BF:DF 9分23.（本题满分10分） （1） 销售单价（元）x销售量y（件）2分100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50 x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 5分（3）根据题意得 解之得：44x46 6分w=10x2+1300x30000=10(x65)2+12250 7分a=100，对称轴x = 65当44x46时，y随x增大而增大.当x = 46时，W最大值=8640（元） 9分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 10分24.（本题满分12分）（1）N（0,2） 1分（2）N（0,2）在抛物线y=x2+x+k上k=2抛物线的解析式为y=x2+x+2 3分（3）y=x2+x+2=（x+2）2B（2，0）、A（0,2）、E（，1） CO：OF=2: CO=m, FO=m, BF=2+mSBEC= SEBF+ SBFC=(2+m)(m+1) = 整理得：m2+m = 0 （图1）m=1或0 5分m < 0 m =1 6分（4）在RtABO中，tanABO=ABO=30°，AB=2AO=4当BPE>APE时，连接A1B则对折后如图2，A1为对折后A的所落点，EHP是重叠部分. E为AB中点，SAEP= SBEP= SABPSEHP= SABP= SEHP= SBHP= SABPA1H=HP，EH=HB=1四边形A1BPE为平行四边形 （图2）BP=A1E=AE=2即BP=2 8分当BPE=APE时，重叠部分面积为ABP面积的一半，不符合题意9分当BPE<APE时.则对折后如图3，A1为对折后A的所落点.EHP是重叠部分E为AB中点，SAEP= SBEP= SABPSEHP= SABPSEBH= SEHP= SABPBH=HP，EH=HA1=1又BE=EA=2AP=2 （图3）在APB中，ABP=30°，AB=4，AP=2.APB=90° BP= 11分综合知：BP=2或 12分提示：解答题的解答过程与参考答案不同时，只要正确且合理均给满分。
