苏州大学2014届高考考前指导卷(3)定稿.doc

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合Ax|x5，集合Bx|x<a，若AB=x|5<x<6，则实数a的值为 2设(12i)2=a+bi()，则ab 3若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，则 4已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 5从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是_6已知函数在处的切线与直线平行，则_7图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是_8已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为 9在ABC中，若AB1，则 10在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_11已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为 .12已知函数f(x)|x22x1|，若ab1，且f(a)f(b)，则abab的取值范围是 13已知实数分别满足， 则的值为 14已知A，B，C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，则y的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，求当m·n取最大值时，tan C的值16如图，在四棱锥P - ABCD中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，ABCD，BCCD，平面PAB平面ABCD，PAAB （1）求证：BD平面PAC；（2）已知点F在棱PD上，且PB平面FAC，求DF：FP17某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数yf(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值18椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：PAB的外接圆经过定点19已知函数f(x)axln x，g(x)ex(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)<有解，求实数m的取值范围20已知无穷数列an的各项均为正整数，Sn为数列an的前n项和（1）若数列an是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列an的通项公式；（2）对任意正整数n，从集合a1，a2，an中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合()求a1，a2的值；()求数列an的通项公式苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题16 2-12 3 41 5 60 710 8(1, ) 9 10或 11 12(1,1) 132 14二、解答题15(1)由题意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B，所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A因为0A，所以sin A0所以cos B因为0B，所以B(2)因为m·n12cos A5cos 2A，所以m·n10cos2A12cos A5102所以当cos A时，m·n取最大值此时sin A(0A)，于是tan A所以tan Ctan(AB)716证明（1）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD = AB， PAAB，PA平面PAB， PA平面ABCDBD平面ABCD，PABD连结，AB = 1，BC = 2，CD = 4，ABCD，BCCD，则ACBD，BD平面PAC（2）PB平面FAC，PB 平面PBD，平面PBD平面FAC= FO，FOPB，.又ABCD，且，DF：FP=4:1.17(1)设奖励函数模型为yf(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数yf(x)满足：当x10,1 000时，f(x)在定义域10,1 000上是增函数；f(x)9恒成立；f(x)恒成立对于函数模型f(x)2当x10,1 000时，f(x)是增函数，f(x)maxf(1 000)229，所以f(x)9恒成立但x10时，f(10)2，即f(x)不恒成立，故该函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型f(x)，即f(x)10，当3a200，即a时递增；要使f(x)9对x10,1 000恒成立，即f(1 000)9,3a181 000，a；要使f(x)对x10,1 000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a综上所述，a，所以满足条件的最小的正整数a的值为32818(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程，得y±由题意知21，即a2b2，又e， 所以a2，b1 所以椭圆C的方程为 (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0又，所以16yk28x0y0kx0，故k 所以直线l方程为，令x=0，解得点A,又直线m方程为,令x=0，解得点B,PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程，即整理得：，分别令 解得圆过定点19(1)f(x)的定义域是(0，)，f(x)a(x>0)，1°当a0时，f(x)>0，f(x)在(0，)上单调递增；2°当a<0时，由f(x)0，解得x，则当x时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x时，f(x)<0，f(x)单调递减，综上所述：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，当a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由题意：ex<有解，即ex<xm有解，因此只需m<xex，x(0，)有解即可，设h(x)xex，h(x)1ex1ex，因为2>1，且x(0，)时ex>1，所以1ex<0，即h(x)<0故h(x)在(0，)上单调递减，h(x)<h(0)0，故m<020(1)设无穷等差数列an的公差为d，因为对任意正整数n都成立，所以分别取n1，n2时，则有：因为数列an的各项均为正整数，所以d0可得a11，d0或d2当a11，d0时，an1，成立；当a11，d2时，Snn2，所以因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为an1或an2n1(2)()记An1,2，Sn，显然a1S11对于S2a1a21a2，有A21,2，Sn1，a2，1a2，|1a2|1,2,3,4，故1a24，所以a23()由题意可知，集合a1，a2，an按上述规则，共产生Sn个正整数而集合a1，a2，an，an1按上述规则产生的Sn1个正整数中，除1,2，Sn这Sn个正整数外，还有an+1，an+1i，|an+1i|(i1,2，Sn)，共2Sn1个数所以，Sn+1Sn(2Sn1)3Sn1又Sn+13，所以Sn··3n当n2时，anSnSn1·3n，而a11也满足an所以，数列an的通项公式是an 第 8 页 共 8 页