高中数学公开课优质课件推选------《映射》.ppt

,映射,初中数学中也学过一些对应.,(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.,(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；,(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；,请思考并分析右边给出的对应关系:,(1)一对多,(2)一对一,(3)多对一,(4)一对一,一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：,A中的元素x称为原像,xx,B中的对应元素y称为x的像.,xx,说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；,（2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;,（3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；,例一、 下列对应是不是A到B的映射？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 ，f:乘2加12 A=N+，B=0,1 ，f: x 除以2得的余数3 A=R+，B=R，f:求平方根4 A=x|0 x<1，B=y|y1 f:取倒数,解： 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应,ss,函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：AB就叫做A到B的函数。在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。,思考交流,（2）函数与映射有什么区别与联系？,例二 求像与原像：(1)从R到R*的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1在R*中的像是_,R*中的元素4中R中的原像是_.(2)在给定的映射f：（x，y）（x+y，x-y）下,则点（1，2）在f下的像是_,点（1，2）在f下的原像是_.,2,±3,（3，-1）,例二 求像与原像：(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是_,点（1，-6）在f下的原像是_.,（7，12）,（-2，3)或(3,-2),分析比较下列三个从A到B的映射：,二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一个元素都有原像，那么这个映射叫做A到B的一一映射。,有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。,例三、下列映射是不是A到B的一一映射？,解：（1） 是 （2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像,（1）映射与一一映射有何区别？,答：主要有两点区别：(1) 映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像，还要求A中不同的元素在B中有不同的像；(2) 映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原像。,思考交流,小结,映射是特殊的对应：多对一或一对一；一一映射是特殊的映射；函数是特殊的映射；,作业: P26 练习T1、T3；P28 B组 T1、T3。,思考 ：P26 T2,例3 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.,画出图像,并写出函数的解析式.,函数的解析式为:,注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数.,（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。,思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.,t/s,v/(cm/s),0 5 10 15 20 25 30,3025201510 5,解:速度是时间的函数,解析式为:,思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.,t/s,v/(cm/s),0 5 10 15 20 25 30,3025201510 5,9 5,10),当t=9s时,质点的速度v(9)=3×9=27(cm/s).,感谢参与，敬请指导再见！,