三元一次方程组解法.docx
三元一次方程组解法三元一次方程组解法举例导学案 七年级数学分层教学导学稿学案一、课题8.4三元一次方程组解法举例编写备课组二、本课学习目标与任务：1了解三元一次方程和三元一次方程组的相关概念；2学会解三元一次方程组的方法；3体会类比法在学习过程中的优点； 三、学问链接：1、什么叫一元一次方程？二元一次方程？2、解二元一次方程组的基本方法是，其指导思想是四、自学任务（分层）与方法指导：1、（1）什么叫三元一次方程； （2）什么叫三元一次方程组； （3）三元一次方程组的求解方法。 (4)用三元一次方程组解应用题应留意哪几点。 2、解三元一次方程组分析：方程（1）只含x,z，因此可以由（2）（3）消去y,得到一个只含x,z的方程，与方程（1）组成一个二元一次方程组。解：（2）×3+（3）得11x+10z=35(4)(1)与(4)组成方程组，解这个方程组得：把x=5,z=2代入（2）得2×5+3y2=9,所以y=.因此，三元一次方程组的解为五、小组合作探究问题与拓展：1、解下列方程组： 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题1下列方程是三元一次方程的是（）Ax+3y=z+3Bxy+z=8Cy+3z=7Dxy+xz=112已知则x:y:z的值为（）A1:2:3B3:2:1C2:1:3D不能确定3假如方程组的解使式子kx+2yz的值为10，则k的值为（）AB3CD3 4、解下列方程组： 5、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。 二元一次方程组的解法 7.2二元一次方程组的解法同步练习一、选择题1用代入法解方程组有以下过程（1）由得x=；（2）把代入得3×-5y=5；（3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由得x=25，其中错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）D（4）2已知方程组的解为，则2a-3b的值为（）A6B4C-4D-63假如方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是（）A-B-C-2D2二、填空题4已知，则x-y=_，x+y=_5在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_6假如单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式，则m的值为_三、计算题7用代入消元法解下列方程组（1）（2） 8用加减消元法解下列方程组：（1）（2） 四、解答题9关于x，y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？10已知方程组的解x和y的值相等，求k的值 五、思索题11在解方程组时，小明把方程抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗？原方程组究竟是怎样的？参考答案 一、1C点拨：第（3）步中等式右边遗忘乘以22A点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2×-3×（-1）=63B点拨：解方程组得代入即可二、4-1；5点拨：两式干脆相加减即可53点拨：可设两方格内的数分别为x，y，则6-1点拨：由题意知解得那么mn=（-1）3=-1三、7解：（1）把方程代入方程，得3x+2（1-x）=5，解得x=3，把x=3代入y=1-x，解得y=-2所以原方程组的解为（2）由得y=4x-5，把代入得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，把x=1代入，得y=-1所以原方程组的解为点拨：用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：（1）从方程组中选定一个系数比较简洁的方程进行变形，用含x（或y）的代数式表示y（或x），即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；（2）将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或x）的值；（5）用“”联立两个未知数的值，就是方程的解8解：（1）×2，得6x-2y=10+，得11x=33，解得x=3把x=3代入，得y=4，所以是方程组的解（2）×2，得8x+6y=6×3，得9x-6y=45+，得17x=51，解得x=3把x=3代入，得4×3+3y=3，解得y=-3，所以是原方程组的解点拨：用加减消元法解二元一次方程组的步骤为：（1）将原方程组化成有一个未知数的系数肯定值相等的形式；（2）将变形后的方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把求得未知数的值代入原方程组中比较简洁的一个方程中，求出另一个未知数的值四、9解：-，得2x+3y=1，所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的解点拨：这是含有参数m的方程组，欲推断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程组干脆将参数m消去，得到关于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比较，若一样，则是方程的解，否则不是方程的解若方程组中不易消去参数时，可干脆求出方程组的解，将x，y的值代入已知方程检验，即可作出推断10解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×（-3）+k×（-3）=8，解得k=-五、11解：把代入方程，得b+7a=19把代入方程，得-2a+4b=16解方程组得所以原方程组为解得点拨：由于小明把方程抄错，所以是方程的解，可得b+7a=19；小亮把方程抄错，所以是方程的解，可得-2a+4b=16，联立两个关于a，b的方程，可解出a，b的值，再代入原方程组，可求得原方程组及它的解 8.4三元一次方程组解法举例其次课时 “自学互帮导学法”课堂教学设计课题84三元一次方程组解法举例课时其次课时课型新授课修改看法教学目标1.会解较困难的三元一次方程组 2.通过学习体会前后学问之间、数学与生活之间的亲密联系，发展应用意识.教学重点会用消元法解三元一次方程组教学难点用消元法解较困难的三元一次方程组学情分析在初步驾驭了三元一次方程组的概念，能解比较简洁的三元一次方程组的基础下，解决新的更多更困难的问题，使学生头脑中建立这样的联系-学以致用学法指导利用一个详细问题，在复习已有学问的基础上类比学习学习新内容.老师为学生供应部分学习素材，创设和谐融洽主动向上的学习氛围，学生在独立思索的基础上与同学沟通合作，老师的指导与学生的探究有机结合，使学生在尝试中发展、提高.教学过程教学内容老师活动学生活动效果预料（可能出现的问题）补救措施修改看法一、复习引入二、新课探究三、例题讲解四、集疑解难 五、达标检测 六课堂小结 七、布置作业1、（1）在等式y=kx中，当x=1时，y=2求k的值.（2）在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0,求k、b的值. 2.在等式中，要求a,b,c的值，须要知道几个条件？3.例2.在等式中，当x=-1，y=0；当x=2，y=3；当x=5，y=60时，求,b,c的值.分析：依据已知条件，你能得到什么？如何解这个三元一次方程组呢？（1）先消去哪个未知数？为什么？（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？ 1甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数解：设甲为a，乙为b，丙为c，依据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得 老师指导 你有什么收获和体会？习题8.4第5题1、分析：（1）把x=1，y=2代入等式y=kx中，消去x、y得到关于k的一元一次方程，求出k值（2）把x=0、y=2和x=-1时、y=0分别代入等式y=kx+b中，消去x、y得到关于k和b的二元一次方程组，求出k、b的值. 学生思索，小组探讨回答 解：依据题意，得三元一次方程组，得ab=1与组成二元一次方程组，得4ab=10依据题意列方程组得解这个方程组，得把代入，得C=-5因此a=3,b=-2,c=-5学生独立完成： （1）解三元一次方程组（2）已知x8y2（4y1）238z3x0，求xyz的值.（3）一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14求这个三位数小组探讨，并回答不知道如何把值代入，列为方程。学生基本能正确完成 在老师引导下，进一步相识三元一次方程组的应用 在老师指导下，基本能完成老师引导完成板书设计84三元一次方程组解法举例复习题：例题：练习题：参考书目及举荐资料七年级下册数学教材教学反思点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新学问，使学生对消元思想有更深层次的相识，能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组等问题中. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
